隨機(jī)系統(tǒng)理論

姓名：周正勇

學(xué)號(hào)：120720085隨機(jī)系統(tǒng)理論系統(tǒng)的分類與特點(diǎn)確定性系統(tǒng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)是確定的，在確定的輸入下，輸出也為確定的系統(tǒng)不確定系統(tǒng)呈現(xiàn)有不確定性信息的系統(tǒng)為不確定性系統(tǒng)特性（1）真實(shí)系統(tǒng)往往是帶有某種不確定性（2）確定性系統(tǒng)是不確定性可以忽略不計(jì)的系統(tǒng)的簡化主要內(nèi)容隨機(jī)性1隨機(jī)系統(tǒng)2估計(jì)理論3隨機(jī)穩(wěn)定性47.1隨機(jī)性1必然事件條件組C滿足，事件A一定發(fā)生。比如在重力條件下，拋出一塊石頭，必然落地2或然事件條件組C實(shí)現(xiàn)事件B可能發(fā)生也可能不發(fā)生。投擲硬幣，可能出現(xiàn)正面，也可能出現(xiàn)反面大數(shù)現(xiàn)象條件組大量反復(fù)出現(xiàn)，或人們可以反復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)形成所謂的大數(shù)現(xiàn)象特性：考察范圍足夠大，或過程足夠長，就一定會(huì)現(xiàn)實(shí)出大數(shù)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)者拋擲硬幣次數(shù)（n）出現(xiàn)正面次數(shù)（m）出現(xiàn)正面概率（m/n）德莫根204810610.5181蒲豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005歷史上拋擲硬幣試驗(yàn)結(jié)果定義：如果對(duì)于條件組C實(shí)現(xiàn)下的每個(gè)可能結(jié)果A都唯一地對(duì)應(yīng)到一個(gè)實(shí)數(shù)值X(A)，則稱實(shí)值變量X(A)為一個(gè)隨機(jī)變量比如某一時(shí)間內(nèi)公交汽車站等車人數(shù)隨機(jī)變量的描述方法隨機(jī)變量概率特性期望離散隨機(jī)變量的一切可能取值與其對(duì)應(yīng)的概率P的乘積之和稱為數(shù)學(xué)期望概率特性方差用來度量隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度數(shù)學(xué)公式１２３４５６７８９10零件直徑機(jī)床A具有隨機(jī)初始條件的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有隨機(jī)參量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有隨機(jī)作用項(xiàng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)7.2隨機(jī)性進(jìn)入動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的途徑具有隨機(jī)初始條件的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是確定的微分方程，即系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性是確定的，而初始條件是隨機(jī)的。比如：火車在固定的軌道上行駛，他的運(yùn)行速度和方向固定，給予不同的燃油初始條件，則運(yùn)行的距離表現(xiàn)出隨機(jī)性。具有隨機(jī)參量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的系數(shù)全部或部分為隨機(jī)數(shù)，導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律具有隨機(jī)性。簡化動(dòng)力學(xué)方程：比如：湖中的小船，初始方向既定，受到風(fēng)的隨機(jī)作用，則航向表現(xiàn)出隨機(jī)的特點(diǎn)具有隨機(jī)作用項(xiàng)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)就是在確定性動(dòng)力學(xué)方程加上隨機(jī)作用項(xiàng)下圖足球受到草地的摩擦力和足球運(yùn)動(dòng)員施加的隨機(jī)沖力7.3估計(jì)理論估計(jì)：根據(jù)直接觀測的數(shù)據(jù)去估算非直接觀測量對(duì)象系統(tǒng)S觀測系統(tǒng)M系統(tǒng)變量干擾變量。如：晴天、雨天湖泊生態(tài)系統(tǒng)如物種構(gòu)成，蝦，蟹，貝類測量誤差觀測數(shù)據(jù)7.3估計(jì)理論狀態(tài)估計(jì)基本思想：根據(jù)系統(tǒng)輸入、輸出的觀測數(shù)據(jù)估計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)。參數(shù)估計(jì)基本思想：樣本估計(jì)總體，如為了估計(jì)員工對(duì)于新規(guī)的評(píng)價(jià)，可在試運(yùn)行一段時(shí)間后，抽查幾個(gè)，進(jìn)行總體的推斷。估計(jì)理論狀態(tài)估計(jì)j<k預(yù)測估計(jì)：對(duì)于未來狀態(tài)的估計(jì)J=k濾波估計(jì)：實(shí)時(shí)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)j>k平滑估計(jì)：對(duì)過去狀態(tài)的估計(jì)狀態(tài)估計(jì)分類獲得數(shù)據(jù)構(gòu)造函數(shù)計(jì)算估計(jì)量估計(jì)理論思路狀態(tài)估計(jì)的評(píng)價(jià)

稱估計(jì)是準(zhǔn)確的。更為普遍的是構(gòu)造估計(jì)誤差的損失函數(shù)進(jìn)而算出其期望。注：最優(yōu)估計(jì)即為使損失的均值最小的估計(jì)量。7.4隨機(jī)穩(wěn)定性給定動(dòng)態(tài)方程加入隨機(jī)因素求得特解給定動(dòng)態(tài)方程的表達(dá)式加入隨機(jī)作用項(xiàng)求得特解隨機(jī)穩(wěn)定的圖形表示

1是從初態(tài)出發(fā)的軌道，

2是從初態(tài)擾動(dòng)出發(fā)的出發(fā)，下圖表示了二者的偏離足夠小，系統(tǒng)在時(shí)間域上穩(wěn)定。Nt12統(tǒng)計(jì)意義下的穩(wěn)定性（1）弱隨機(jī)穩(wěn)定性則稱平衡解是弱隨機(jī)穩(wěn)定的弱隨機(jī)穩(wěn)定：也就是初值偏離足夠小，不是要求每個(gè)特解的偏離小，而是不滿足條件的特解的發(fā)生概率P足夠小弱隨機(jī)漸近穩(wěn)定弱隨漸近機(jī)穩(wěn)定不滿足的特解概率趨于0平衡解是弱隨機(jī)穩(wěn)