2024年云南省西盟縣第一中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024年云南省西盟縣第一中學(xué)高三上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)古典樂(lè)器一般按“八音”分類(lèi)．這是我國(guó)最早按樂(lè)器的制造材料來(lái)對(duì)樂(lè)器進(jìn)行分類(lèi)的方法，最先見(jiàn)于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂(lè)器，“土、匏、竹”為吹奏樂(lè)器，“絲”為彈撥樂(lè)器．現(xiàn)從“八音”中任取不同的“兩音”，則含有打擊樂(lè)器的概率為（）A． B． C． D．2．五行學(xué)說(shuō)是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分.古人認(rèn)為，天下萬(wàn)物皆由金、木、水、火、土五類(lèi)元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系.若從5類(lèi)元素中任選2類(lèi)元素，則2類(lèi)元素相生的概率為（）A． B． C． D．3．已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）．A． B． C． D．4．已知集合（），若集合，且對(duì)任意的，存在使得，其中，，則稱(chēng)集合A為集合M的基底.下列集合中能作為集合的基底的是（）A． B． C． D．5．設(shè)，滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為()A．60 B．80 C．90 D．1206．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國(guó)CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住B．CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)50%C．豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%D．豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%7．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是①函數(shù)的最小正周期為；②函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；③函數(shù)的極大值為；④函數(shù)的最小值為．A．①③ B．②④C．②③ D．②③④9．設(shè)集合、是全集的兩個(gè)子集，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，網(wǎng)格紙是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成，若粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知函數(shù)的最大值為，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，記最大值為，則的最小值為_(kāi)_____.14．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點(diǎn)，,則異面直線與所成的角為_(kāi)___.15．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是___________.16．平行四邊形中，，為邊上一點(diǎn)（不與重合），將平行四邊形沿折起，使五點(diǎn)均在一個(gè)球面上，當(dāng)四棱錐體積最大時(shí)，球的表面積為_(kāi)_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)椋耶?dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：；（2）設(shè)，在不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求最大時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程.20．（12分）在角中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若．（1）求角A；（2）若的面積為，求的周長(zhǎng)．21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿(mǎn)足（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)，作直線交軌跡于，兩點(diǎn)，若的面積是面積的2倍，求直線的方程．22．（10分）已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于兩點(diǎn)，（ⅰ）證明：平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（ⅱ）當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

分別求得所有基本事件個(gè)數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】從“八音”中任取不同的“兩音”共有種取法；“兩音”中含有打擊樂(lè)器的取法共有種取法；所求概率.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠利用組合的知識(shí)求得基本事件總數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù).2、A【解析】

列舉出金、木、水、火、土任取兩個(gè)的所有結(jié)果共10種，其中2類(lèi)元素相生的結(jié)果有5種，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類(lèi)，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類(lèi)元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類(lèi)元素相生的概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹(shù)狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫(xiě)出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫(xiě)、漏寫(xiě)現(xiàn)象的發(fā)生.3、D【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和．4、C【解析】

根據(jù)題目中的基底定義求解.【詳解】因?yàn)椋?，，，，，所以能作為集合的基底，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到，再利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：畫(huà)出可行域和目標(biāo)函數(shù)，，即，故表示直線與截距的倍，根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，的最大值為，故.展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取得到項(xiàng)的系數(shù)為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.6、D【解析】

A.從第一個(gè)圖觀察居住占23%，與其他比較即可.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，再判斷.C.食品占19.9%，再看第二個(gè)圖，分清2.5%是在CPI一籃子商品中，還是在食品中即可.D.易知豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%.【詳解】A.CPI一籃子商品中居住占23%，所占權(quán)重最大的，故正確.B.CPI一籃子商品中吃穿住所占23%+8%+19.9%=50.9%，權(quán)重超過(guò)50%，故正確.C.食品占中19.9%，分解后后可知豬肉是占在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%，故正確.D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.1%+2.5%=4.6%，故錯(cuò)誤.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)別與應(yīng)用，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

寫(xiě)出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫(xiě)出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.8、D【解析】

因?yàn)?，所以①不正確；因?yàn)?，所以，，所以，所以函?shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，②正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可．當(dāng)時(shí)，，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，③正確；因?yàn)椋?，所以函?shù)的最小值為，④正確．故選D．9、C【解析】

作出韋恩圖，數(shù)形結(jié)合，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，，同時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系及充要條件，注意數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)三視圖還原為幾何體，結(jié)合組合體的結(jié)構(gòu)特征求解表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體可看作是半個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半圓半徑為1，高為4，長(zhǎng)方體的底面四邊形相鄰邊長(zhǎng)分別為1，2，高為4，所以該幾何體的表面積，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原成幾何體是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、C【解析】

化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】，故，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)和對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的兩角和差公式得到，進(jìn)而可以得到函數(shù)的最值，區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，最終得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)則函數(shù)的最大值為2，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)總有成立，則區(qū)間(m,n)長(zhǎng)度要大于等于半個(gè)周期，即故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的兩角和差的正余弦公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較綜合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

易知，設(shè)，，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可得解．【詳解】，設(shè)，，令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減令，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，，，則則，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)最值的求法，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想及邏輯推理能力，屬于難題．14、【解析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過(guò)見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，找出邊的中點(diǎn)，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【詳解】取的中點(diǎn)E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為，易算得∴在∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，本題是一個(gè)典型的異面直線所成的角的問(wèn)題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫(huà)，二證，三求．15、-160【解析】試題分析：常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題.16、【解析】

依題意可得、、、四點(diǎn)共圓，即可得到，從而得到三角形為正三角形，利用余弦定理可得，且，要使四棱錐體積最大，當(dāng)且僅當(dāng)面面時(shí)體積取得最大值，利用正弦定理求出的外接圓的半徑，再又可證面，則外接球的半徑，即可求出球的表面積；【詳解】解：依題意可得、、、四點(diǎn)共圓，所以因?yàn)?，所以，，所以三角形為正三角形，則，，利用余弦定理得即，解得，則所以，當(dāng)面面時(shí)，取得最大，所以的外接圓的半徑，又面面，，且面面，面所以面，所以外接球的半徑所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)計(jì)算，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，可知；令則，結(jié)合奇函數(shù)定義即可求得時(shí)的解析式，進(jìn)而得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)零點(diǎn)定義，可得，由函數(shù)圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個(gè)交點(diǎn)，因而需在第一象限有2個(gè)交點(diǎn)，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，且，故；當(dāng)時(shí)，，，則；故.（2）令，解得，畫(huà)出函數(shù)關(guān)系如下圖所示，要使曲線與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則2個(gè)交點(diǎn)在第一象限，1個(gè)交點(diǎn)在第三象限，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，令，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，分段函數(shù)圖像畫(huà)法，由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）先求出，又由可判斷出在上單調(diào)遞減，故，令，記，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；（2）由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解，可得，令，分類(lèi)討論求的最大值，再求解即可.【詳解】（1）已知，，由可得，又由,知在上單調(diào)遞減，令，記，則在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞增；，（2），，在上不單調(diào)，在上有正有負(fù)，在上有解，，，恒成立，記，則，記，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.于是知（i）當(dāng)即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)增，，，.（ii）當(dāng)時(shí)，，故不滿(mǎn)足題意.綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再將，代入普通方程，即可求出結(jié)論；（2）由（1）得曲線表示圓，直線曲線C交于A，B兩點(diǎn)，最大值為圓的直徑，直線過(guò)圓心，即可求出直線的方程.【詳解】（1）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），可得曲線C的普通方程為，因?yàn)?，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為，即.（2）因?yàn)橹本€（t為參數(shù)）表示的是過(guò)點(diǎn)的直線，曲線C的普通方程為，所以當(dāng)最大時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)圓心.直線l的斜率為，方程為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化、直線與曲線的位置關(guān)系，考查化歸和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）1.【解析】

（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得sinAsinB=sinBcosA，求得tanA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求A=．（2）利用三角形的面積公式可求bc=8，由余弦定理解得b+c=7，即可得解△ABC的周長(zhǎng)的值．【詳解】（1）由題意，在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得sinAsinB=sinBcosA，又因?yàn)?，可得sinB≠0，所以sinA=cosA，即：tanA=，因?yàn)锳∈（0，π），所以A=；（2）由（1）可知A=，且a=5，又由△ABC的面積2=bcsinA=bc，解得bc=8，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，可得：25=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-24，整理得（b+c）2=49，解得：b+c=7，所以△ABC的周長(zhǎng)a+b+c=5+7=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了