2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市東部教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市東部教育集團(tuán)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件是必然事件的是()A．打開電視播放建國70周年國慶閱兵式B．任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)C．去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同D．食用保健品后長生不老2．若，設(shè)，，，則、、的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3．某超市一天的收入約為450000元，將450000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.5×106 B．45×105 C．4.5×105 D．0.45×1064．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是負(fù)數(shù) B．兩個(gè)相似圖形是位似圖形C．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．平移后的圖形與原來的圖形對應(yīng)線段相等6．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則k的最小值為A． B． C． D．07．袋中有5個(gè)白球，x個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．108．已知，下列說法中，不正確的是（）A． B．與方向相同C． D．9．下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=010．如圖，矩形矩形，連結(jié)，延長分別交、于點(diǎn)、，延長、交于點(diǎn)，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差11．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°12．對于二次函數(shù),下列說法正確的是（）A．圖象開口方向向下； B．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）；C．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）； D．拋物線在x＞-1的部分是上升的．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.14．如圖，B（3，﹣3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為_____．15．已知且為銳角，則_____．16．布袋里有8個(gè)大小相同的乒乓球，其中2個(gè)為紅色，1個(gè)為白色，5個(gè)為黃色，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率是__________.17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝4，⊙A與BC相切于點(diǎn)D，且交AB，AC于M，N兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____（保留π）．18．寫出一個(gè)對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式______．三、解答題（共78分）19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記錄顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：摸棋的次數(shù)n1002003005008001000摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250摸到黑棋的頻率（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精確到0.01）（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；若k為負(fù)整數(shù)，求此時(shí)方程的根．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1．（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，求方程的根．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）．（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結(jié)A′B、BE′．①當(dāng)點(diǎn)E′落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA′的長；②設(shè)AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)；③當(dāng)A′B+BE′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E′的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，取△ABC的邊AB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心AB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，若DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若DE=1，∠BAC=120°，則的長為．25．（12分）如圖，是的平分線，點(diǎn)在上，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若的半徑為，，求的長．26．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.打開電視播放建國70周年國慶閱兵式是隨機(jī)事件，故不符合題意；B.任意翻開初中數(shù)學(xué)書一頁，內(nèi)容是實(shí)數(shù)練習(xí)是隨機(jī)事件，故不符合題意；C.去領(lǐng)獎(jiǎng)的三位同學(xué)中，其中有兩位性別相同是必然事件，符合題意；D.食用保健品后長生不老是不可能事件，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的分類，事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．2、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可．【詳解】將150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1．5×2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記科學(xué)記數(shù)法的表示方法．4、A【解析】當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于一、三象限，直線y＝kx＋k的圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線y＝的兩支分別位于二、四象限，直線y＝kx＋k的圖象過二、三、四象限；由此可得，只有選項(xiàng)A符合要求，故選A.點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．反比例函數(shù)y=的圖象當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．一次函數(shù)圖象與k、b的關(guān)系：①k>0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二三象限；②k>0，b<0，圖像經(jīng)過一三四象限；③k>0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過一三象限，并過原點(diǎn)；④k<0，b>0時(shí)，圖像經(jīng)過一二四象限；⑤k<0，b<0時(shí)，圖像經(jīng)過二三四象限；⑥k<0，b=0時(shí)，圖像經(jīng)過二四象限,并過原點(diǎn).5、D【解析】分析:根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案．詳解:A.

?a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B.兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D.平移后的圖形與原來對應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.6、A【解析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點(diǎn)，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.7、B【解析】考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個(gè)，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個(gè)，恰為白球的概率就為1/5，據(jù)題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個(gè)．故選B．點(diǎn)評：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n8、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】A、，故該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤B、因?yàn)?，所以與的方向相同，故該選項(xiàng)說法正確，C、因?yàn)?，所以，故該選項(xiàng)說法正確，D、因?yàn)?，所以；故該選項(xiàng)說法正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．9、D【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．【詳解】滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據(jù)IJ∥CD可得，，再結(jié)合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據(jù)S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結(jié)合①②可得出結(jié)論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，正確的識別圖形及運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，求出∠BOC的值，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，∵∠BOC與∠BDC都對，∴∠D＝∠BOC＝20°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】二次函數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）；當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨x的增大而增大，即拋物線在x＞-1的部分是上升的，故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；可得關(guān)系式x﹣1≠0，求解可得自變量x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，有x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．掌握分式有意義的條件是分母不等于0是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可．【詳解】設(shè)A坐標(biāo)為（x，y），∵B（3，-3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點(diǎn)A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．15、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，為銳角，∴，∴；∴====；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.16、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色的概率=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、4．【分析】連接AD，分別求出△ABC和扇形AMN的面積，相減即可得出答案.【詳解】解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ACD＝30°，BD＝CD＝，∴AB＝2AD，由勾股定理知BD2+AD2＝AB2，即+AD2＝（2AD）2解得AD＝2，∴△ABC的面積＝，扇形MAN得面積＝，∴陰影部分的面積＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓中求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵在于知道陰影部分面積等于三角形ABC的面積減去扇形AMN的面積，要求牢記三角形面積和扇形面積的計(jì)算公式.18、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：∵對稱軸是直線的拋物線可為：又∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，即C=0，∴對稱軸是直線，且經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：，故本題答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對稱軸與拋物線解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確對稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同．三、解答題（共78分）19、（1）0.25；（2）.【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率;畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25，故答案為0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個(gè)數(shù)為4×0.25=1，則白棋子的個(gè)數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由表可知，所有等可能結(jié)果共有12種情況，其中這兩枚棋顏色不同的有6種結(jié)果，所以這兩枚棋顏色不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．20、（）；（）時(shí)，，．【解析】試題分析：（1）由題意可知：在該方程中，“根的判別式△>0”，由此列出關(guān)于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范圍內(nèi)，求得符合條件的k的值，代入原方程求解即可.試題解析：(1)由題意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞.(2)若k為負(fù)整數(shù)，則k＝－1，原方程為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.21、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉(zhuǎn)化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點(diǎn)睛：綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論．注意求一個(gè)角的銳角三角函數(shù)時(shí)，能夠根據(jù)條件把角轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中．22、（1）原方程無實(shí)數(shù)根.（2）x1=1，x2=﹣3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式△=b2－4ac的值的符號即可判斷：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）∵當(dāng)m=3時(shí)，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜1，∴原方程無實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=﹣3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x﹣3=1，∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1.∴x1=1，x2=﹣3.23、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（2，2）,③點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E′的坐標(biāo)；③過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數(shù)的解析式為．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）．（2）①∵點(diǎn)E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設(shè)知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當(dāng)n=2時(shí)，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（2，2）．③如圖，過點(diǎn)A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當(dāng)點(diǎn)B，A′，B′在同一條直線上時(shí)，A′B+B′A′最小，即此時(shí)A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)是（，2）．考點(diǎn)：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OD，利用等邊對等角證得∠1=∠B，利用切線的性質(zhì)證得OD∥AC，推出∠B=∠C，從而證明△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠B=∠C=30，BD=CD=2，求得直徑AB=，利用弧長公式即可求解．【詳解】（1）證明：連結(jié)OD．∵OB=OD，∴∠1=∠B，∵DE為⊙O的切線，∴∠ODE=90°，∵DE⊥AC，∴∠O