蘇教版選修常用邏輯用語 全國一等獎

命題及其關(guān)系

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練1．1.1課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．陳述句是_____________________________．它包括______和______．2．下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷它們的真假嗎？(1)兩個全等三角形的面積相等；(2)空集是任何集合的真子集；(3)若平面內(nèi)兩條直線不相交，則這兩條直線平行；(4)若x2＝1，則x＝1；陳述一個事實或者說話人的看法肯定句否定句(5)垂直于同一條直線的兩個平面平行；(6)3能被2整除；(7)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(8)x>15.提示：可以看到，(1)(2)(3)(4)(5)(6)這些語句都是陳述句，并且可以判斷真假，其中語句(1)(3)(5)判斷為真，(2)(4)(6)判斷為假；(7)是疑問句；(8)是陳述句，但不能判斷真假．1．命題能夠判斷____的語句叫做命題．2．命題真假的判斷判斷為___的語句叫做真命題，判斷為___的語句叫做假命題．3．命題的結(jié)構(gòu)命題的常見形式是“若p則q”，在這種形式的命題中，我們把p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論．知新益能真假真假4．四種命題的概念(1)在兩個命題中，如果第一個命題的條件(或題設(shè))是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做________．如果把其中一個命題叫做______，那么另一個命題叫做原命題的______．互逆命題原命題逆命題(2)在兩個命題中，如果一個命題的____和____分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做________．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的______．(3)在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做____________．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的________．條件結(jié)論互否命題否命題互為逆否命題逆否命題(4)一般地，用p與q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用___和___分別表示p和q的否定．于是四種命題的形式如下.原命題：________；逆命題：________；否命題：____________；逆否命題：____________.非p非q若p則q若q則p若非p則非q若非q則非p5．四種命題之間的關(guān)系一般地，互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．1．疑問句、祈使句、感嘆句、陳述句中能是命題的有哪些？提示：陳述句．2．在四種命題中，真命題的個數(shù)可能會有幾種情況？提示：因為原命題與逆否命題，逆命題和否命題互為逆否命題，它們同真同假，所以真命題的個數(shù)可能為0,2,4.問題探究考點突破判斷一個命題的真假時，首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)，即它的條件和結(jié)論分別是什么．再把它寫成“若p則q”的形式，然后聯(lián)系其他相關(guān)的知識，運用邏輯推理來判定．考點一命題的結(jié)構(gòu)及真假判斷把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假．(1)奇數(shù)不能被2整除；(2)當(a－1)2＋(b－1)2＝0時，a＝b＝1；(3)已知x、y為正整數(shù)，當y＝x＋1時，y＝3，x＝2.【思路點撥】找出命題中的條件和結(jié)論，分別作p和q.例1【解】

(1)若一個數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，則a＝b＝1，是真命題；(3)已知x、y為正整數(shù)，若y＝x＋1，則y＝3且x＝2，是假命題．【名師點評】

(1)找準命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對于個別問題還要注意大前提的寫法．如第3小題中，“已知x、y為正整數(shù)”是大前提，不能把它寫在條件中，應(yīng)當寫在前面，仍然作為命題的大前提．(2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化．(3)一個命題若是假命題，只需找到一個反例來說明即可．得到逆命題、否命題、逆否命題的方法：(1)交換原命題的條件和結(jié)論，得到逆命題．(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，得到否命題．(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，得到逆否命題．考點二四種命題分別寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假．(1)若q≤1，則方程x2＋2x＋q＝0有實根；(2)若ab＝0，則a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，則x，y全為零．【思路點撥】本題所給的三個命題都已是“若p，則q”的形式，因而只需按四種命題的定義進行改寫．例2【解】

(1)逆命題：若方程x2＋2x＋q＝0有實根，則q≤1.為真命題．否命題：若q>1，則方程x2＋2x＋q＝0無實根．為真命題．逆否命題：若方程x2＋2x＋q＝0無實根，則q>1.為真命題．(2)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0.為真命題．否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0.為真命題．逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0.為真命題．(3)逆命題：若x、y全為零，則x2＋y2＝0.為真命題．否命題：若x2＋y2≠0，則x、y不全為零．為真命題．逆否命題：若x，y不全為零，則x2＋y2≠0.為真命題．【名師點評】

(1)若命題不是“若p，則q”的形式，應(yīng)先改寫為“若p，則q”形式，再寫其它三種命題．(2)判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可，而判斷一個命題為真命題，一般要進行嚴格的邏輯推證，此類問題的解決往往依據(jù)基本的公理、定理、定義等．自我挑戰(zhàn)1

解答下列各題：(1)判斷命題“若cosA＝cosB，則A＝B”的真假；(2)寫出(1)中的命題的逆命題、否命題和逆否命題，并指出這三個命題的真假．命題四種形式之間的關(guān)系，提供了一個判斷命題真假的方法，由于互為逆否的兩個命題是等價命題，同真假，所以當判斷一個命題真假不容易時，可以通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假．考點三等價命題的應(yīng)用(本題滿分14分)判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假．【思路點撥】可寫出原命題的逆否命題直接判斷其真假，也可利用原命題與其逆否命題的等價性判斷．例3【名師點評】

(1)將一個復(fù)雜命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題，然后通過逆否命題的真假判斷原命題的真假，是轉(zhuǎn)化與化歸思想的重要應(yīng)用，求解時要注意轉(zhuǎn)化的準確性．(2)應(yīng)用互為逆否命題的“等價性”來解題可以變“難”為“易”，但這種轉(zhuǎn)化需要解題思維的靈活性來支撐，因而掌握知識與應(yīng)用知識要建立起一種“鏈接”．互動探究2將本例改為，判斷命題“已知a，x為實數(shù)，若a≥1，則關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解”的逆否命題的真假．解：逆否命題：已知a，x為實數(shù)，若關(guān)于x的方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0無實數(shù)解，則a<1.∵方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，∴a≥1并不一定使4a－7≥0，∴方程x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0有實數(shù)解為假．即原命題為假命題，所以其逆否命題為假命題．1．判斷一個語句是不是命題的兩個要素是：第一是陳述句，表述形式可以是符號、表達式、語言．第二是可以判斷真假．2．學(xué)習(xí)四種命題的關(guān)鍵在于了解命題的結(jié)構(gòu)，掌握四種命題的組成及互為逆否命題的等價性，即原命題?逆否命題，否命題?逆命題．因此，在判斷四種命題的真假時，只需判斷其