初一數(shù)學一元一次方程應(yīng)用題專題

初一數(shù)學一元一次方程應(yīng)用題專題-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一元一次方程應(yīng)用題歸類列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一。許多實際問題都歸結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學聯(lián)系實際，解決實際問題的一個重要方面；下面老師就從以下幾個方面分門別類的對常見的數(shù)學問題加以闡述，希望對同學們有所幫助.1.和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。例1.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有小學文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬人中約有多少人具有小學文化程度？2.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。例2.用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為125125mm2內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm4（結(jié)果保留整數(shù)）3.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。2例3.機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？4.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。例4.三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？5.數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例5.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)6.工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。例6.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？7.行程問題：3（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間。（2）基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。例7.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。8.利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價×折扣率—商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價商品售價=商品標價×折扣率4例8.一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少?進價利潤x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x15元9.儲蓄問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)=本金×利率×期數(shù)=+利息利息稅=20%）例9.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少（不計利息稅）此處還有“方案決策問題雞兔同籠問題購票問題積分問題等一、選擇題。（每題3分）1.現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，（）年后父親的年齡是兒子年齡的3倍。A.6B.5C.4D.32.某班組每天需生產(chǎn)50個零件才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成一批零件任務(wù)，實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)了6個零件，結(jié)果比規(guī)定的時間提前3天并超額生產(chǎn)120個零件，若設(shè)該班組要完成的零件任務(wù)為x個，則可列方程為（）xxxxA.C.3B.366xxxx3D.36653.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字加上個位數(shù)字的7倍，還是等于這個兩位數(shù)，這樣的兩位數(shù)有（）。B.3個A.2個C.4個D.5個4.把含酒精60%的溶液9000克，變?yōu)楹凭?0%的溶液則需加水量是（A.4500克B.3500克C.450克D.350克5.某商品的銷售價為225元，利潤率為25%，那么該商品的進價應(yīng)該為（A.180元B.200元C.225元D.250元6.甲、乙二人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢數(shù)比為3：2，求二人余下的錢數(shù)分別是（）））A.140元、120元C.80元、80元B.60元、40元D.90元、60元7.一蓄水池有甲、乙兩個進水管，單開甲管20小時可注滿水池，兩管齊開只需12小時，那么單開乙管需（A.32B.30）小時。C.8D.以上答案均不對8.某電視機廠10月份產(chǎn)量為10萬臺，以后每月增長率為5%，那么到年底再能生產(chǎn)（）萬臺。A.1015%23B.1015%C.1015%D.21015%1015%9.甲、乙兩人練習百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需（）。A.14秒B.13秒C.7秒二.填空題。（每空2分）D.6.5秒1.三角形三邊長之比為7：5：4，若中等長度的一邊長的兩倍比其它兩邊長的和少3cm，則三角形的周長為___________。62.某中學的實驗室需含碘20%的碘酒，現(xiàn)有含碘25%的碘酒350克，應(yīng)加純酒精________克。3.要鍛造一個直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼______cm。4.甲倉庫有煤360噸，乙倉庫有煤520噸，從甲倉庫取出x噸，運到乙倉庫，這時甲倉庫有煤______噸，乙倉庫有煤______噸，如果這時甲倉庫的煤數(shù)是乙倉庫煤數(shù)的一半，那么根據(jù)這個條件列出的方程是_________。5.一項工程，甲獨做a天可以完成，乙獨做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_______，乙每天的工作效率是________；如果兩人合做m天，那么甲完成這項工程的________，乙完成這項工程的________，兩人共完成這項工程的_________，還余下工程的_________。6.若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/小時，水的速度為2千米/小時，那么這艘輪船逆流而上的速度為_________，順流而下的速度為__________。7.甲、乙兩人同時從相距27千米的A、B兩地相向而行，3小時后相遇，如果甲比乙每小時多走1千米，求甲、乙兩人的速度。本題的一個等量關(guān)系式是____設(shè)乙的速度為每小時x千米，則甲的速度為每小時_______千米；列出相應(yīng)的方程為_________；解得，甲的速度為每小時________千________。米，乙的速度為每小時________千米。三、解答題。（每題5分）1.在一次區(qū)里舉辦的知識競賽中，某校代表隊的平均分是88分，其中女生的平均成績比男生高10%，而男生人數(shù)比女生人數(shù)多10%，問男、女生的平均成績各是多少分？72.已知圓柱的底面直徑是60毫米，高為100毫米，圓錐的底面直徑是120毫米，且圓柱的體積比圓錐的體積多一半，求圓錐的高是多少？3.圓周長60米，甲、乙兩物體沿圓周在同一個點同時同向運動（甲比乙快）每隔15秒相遇一次，若在同一個點同時反向運動，則每隔5秒相遇一次，求甲、乙兩物體的運動速度。4.有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩不足六位學生正在操場踢足球?！蹦阒肋@個班有多少學生嗎？5.由于洪水滲漏造成堤壩內(nèi)積水，用三部抽水機抽水，單獨用一部抽水機抽盡，第一部需用24小時，第二部需用30小時，第三部需用40小時。現(xiàn)在第一部、第二部共同抽8小時后，第三部也加入，問從開始到結(jié)束，一共用了多少小時才把水抽掉？6.有兩個兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個位數(shù)字的一半，第二個數(shù)的十位數(shù)字比第一個數(shù)的十位數(shù)字小1，第一個數(shù)加上第二個數(shù)后仍為兩位數(shù)，且和恰為原來第一數(shù)十位與個位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求第一個兩位數(shù)。7.商店里有種皮衣，每件售價600元可獲利20%，現(xiàn)在客戶以2800元總價購買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤，問客戶買了幾件皮衣？一.選擇題。81.C2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.B二.填空題。x1.48cm2.87.5克3.164.，，xxx211mm5.、、、、ab1111ab、16.5千米/小時、9千米/小時abab7.甲的行程＋乙的行程＝A、B兩地間的距離，x1，3x3x127、5、4三.解答題。1.設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生為1.1x人設(shè)男生平均分a分，則女生平均分為1.1a分則axxa88xx2axxa84x0，a，a84112021602222.設(shè)圓錐高為x毫米，1100，x50，圓錐x32高為50mm。3.提示：甲、乙兩速度之差為4（米/秒），甲、乙兩速度之和為5（米/秒），甲8米/秒，乙4米/秒。4.設(shè)這個班有學生x人，踢足球的有a人，則x、a都是自然數(shù)，且1a6，根xxxax3據(jù)題意列出方程，，a是3的倍數(shù)，但只能取1、2、xa2473、4a，x28。5.設(shè)從開始到結(jié)束共抽水x小時，111118x8，x12，2430243040從開始到結(jié)束共抽水12小時6.設(shè)第一個兩位數(shù)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x，910x2x10x12x1102xx12x12x12102xx，x4，第一個兩位數(shù)是48。7.設(shè)客戶買了x件皮衣，12%，x5xx120%120%101.C2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.B二.填空題。x1.48cm2.87.5克3.164.，，xxx211mm5.、、、、ab1111ab、16.5千米/小時、9千米/小時abab7.甲的行程＋乙的行程＝A、B兩地間的距離，x1，3x3x127、5、4三.解答題。1.設(shè)女生人數(shù)為x人，則男生為1.1x人設(shè)男生平均分a分，則女生平均分為1.1a分則axxa88xx2axxa84x0，a，a84112021602222.設(shè)圓錐高為x毫米，1100，x50，圓錐x32高為50mm。3.提示：甲、乙兩速度之差為4（米/秒），甲、乙兩速度之和為5（米/秒），甲8米/秒，乙4米/秒。4.設(shè)這個班有學生x人，踢足球的有a人，則x、a都是自然數(shù)，且1a6，根xxxax3據(jù)題意列出方程，，a是3的倍數(shù)，但只能取1、2、xa2473、4a，x28。5.設(shè)從開始到結(jié)束共抽水x小時，111118x8，x12，2430243040從開始到結(jié)束共抽水12小時6.設(shè)第一個兩位數(shù)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為2x，910x2x10x12x1102xx12x12x12102xx，x4，第一個兩位數(shù)是48。7.設(shè)客戶買了x件皮衣，12%，x5xx120%120%101.C2.C3.B4.A5.A6.D7.B8.D9.B二.填空題。x1.