2023年考研數(shù)學(xué)大綱(數(shù)學(xué)一)

2023考研數(shù)學(xué)（一）考試大綱

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、

分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量

的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)

準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

sinx...（.1

vlim------=1lim1+—=e

r—oxx）

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

數(shù)三,

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分

段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的

概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：

單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

sinx（1Y

lim------=1hm1+—=e

x->0xx）

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

數(shù)一

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限

之間的關(guān)系.

6.駕馭極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.駕馭極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，駕馭利用兩個(gè)重要極限求極限的

方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，駕馭無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求

極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

10.『解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、

最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

數(shù)三：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分

段函數(shù)

和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小量和無窮大量的

概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：

單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

sinx（1Y

lim------=1hm1+—=e

x->0xx）

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求：

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念.

6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，駕馭極限的四則運(yùn)算法則，駕馭利用兩個(gè)

重要極限求極限的方法.

7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，駕馭無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念

及其與無窮小量的關(guān)系.

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.

9.J'解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、

最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、

隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值

定理洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、

拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圓

與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲

線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一曲物理量，理解函數(shù)的可

導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.駕馭導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，駕馭基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.r

解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，

「解并會(huì)用柯西（Cauchy）中值定理.

6.駕馭用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，駕馭用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，駕馭函

數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（〃/）內(nèi)，設(shè)函數(shù)/（%）具有二階導(dǎo)數(shù)。

當(dāng)/〃（幻＞0時(shí)，/3）的圖形是凹的：當(dāng)/〃。）＜0時(shí)，/3）的圖形是凸的），會(huì)求函數(shù)圖

形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分公式定積分的概念和基

本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓―萊布尼茨（Newton-Leibniz）

公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)潔

無理函數(shù)的積分反常（廣義）積分定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.駕馭不定積分的基本公式，駕馭不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，駕馭批注［si］:變了解

換元積分法與分部積分法.

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)潔無理函數(shù)的積分.

批注［s2］:去掉

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕馭牛頓-萊布尼茨公式.

5./解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.

6.駕馭用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、批注［s3］:去掉

旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）

批注［s4|：去掉

及函數(shù)的平均值.

四、向量代數(shù)和空間解析幾何批注［s5］:去掉

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性運(yùn)算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂直、

平行的條件兩向量的夾角向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位向量方向數(shù)與方向余弦

曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程、直線方程平面與平面、平面與直線、直線與

直線的夾角以及平行、垂直的條件點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離球面柱面旋轉(zhuǎn)曲面

常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間曲線在坐標(biāo)面上的

投影曲線方程

考試要求

I.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.

2.駕馭向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個(gè)向量垂直、平行

的條件.

3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，駕馭用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量

運(yùn)算的方法.

4.駕馭平面方程和直線方程及其求法.

5.會(huì)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相

互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.

6.會(huì)求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.

7.『解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求簡(jiǎn)潔的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會(huì)求該

投影曲線的方程.

五、多元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上

多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多

元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面

曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件極值多元函數(shù)

的最大值、最小值及其簡(jiǎn)潔應(yīng)用

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.批注［s6］：了解

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).

批注［s刀:了解

3.理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和

充分條件，了解全微分形式的不變性.

4.理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并駕馭其計(jì)算方法.批注［批］:去掉

5.駕馭多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法.

批注網(wǎng):了解

6.了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程.

8.了解二元函數(shù)的二階泰勒公式.

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，駕馭多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二

元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求

簡(jiǎn)潔多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題.

六、多元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩

類曲線積分的關(guān)系格林（Groen）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件二元函數(shù)全微

分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類曲面積分的關(guān)系高斯（Gauss）公

式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理.

2.駕馭二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面

坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）.

3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.

4.駕馭計(jì)算兩類曲線積分的方法.

5.駕馭格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會(huì)求二元函數(shù)全微分的原

函數(shù).

6.了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，駕馭計(jì)算兩類曲面積分的

方法，駕馭用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法，并會(huì)用斯托克斯公式計(jì)算曲線積分.

7.了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算.

8.會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、

曲面面積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、質(zhì)心、、形心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力、功及流量等).

七、無窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級(jí)數(shù)的和的概念級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必

要條件幾何級(jí)數(shù)與〃級(jí)數(shù)及其收斂性正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法交織級(jí)數(shù)與萊布尼茨

定理隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)的肯定收斂與條件收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念辱級(jí)數(shù)批注［sl0|:去掉

及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開區(qū)間)和收斂域轅級(jí)數(shù)的和函數(shù)塞級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)

的基本性質(zhì)簡(jiǎn)潔基級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的幕級(jí)數(shù)綻開式函數(shù)的傅里葉

(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)狄利克雷(Dirichlet)定理函數(shù)在上的傅里葉級(jí)數(shù)

函數(shù)在［0,/］上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)批注|sll|:去掉

考試要求

1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，駕馭級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂;批注［S12］:了解

的必要條件.

2.駕馭幾何級(jí)數(shù)與夕級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的條件.

3.駕馭正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會(huì)用根值判別法.批注［S13J:去掉

4.國(guó)馭交織級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法.

批注［S14］:了解

5.了解隨意項(xiàng)級(jí)數(shù)肯定收斂與條件收斂的概念以及肯定收斂與收斂的關(guān)系.

6.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.批注［S15R14］:

7.理解基級(jí)數(shù)收斂半徑的概念、并駕馭幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.批注［S16］:去掉

8.了解幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，

會(huì)求一些幕級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和.批注［S171：簡(jiǎn)潔

9.了解函數(shù)綻開為泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件.

批注［S18］:去掉

10.駕馭/、sinx、cos%、ln(l+x)及(1+x)。的麥克勞林(Maclaurin)綻開式，

批注［S19J:去掉

會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)潔函數(shù)間接綻開成塞級(jí)數(shù).批注［s20］:了解

11.了解傅里葉級(jí)數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會(huì)將定義在上的函數(shù)綻開為傅

里葉級(jí)數(shù)，會(huì)將定義在［0,/］上的函數(shù)綻開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)，會(huì)寫出傅里葉級(jí)數(shù)的和

函數(shù)的表達(dá)式.批注［s21］:去掠

八、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分方程一階線性微分方程

伯努利(Bernoulli)方程全微分方程可用簡(jiǎn)潔的變量代換求解的某些微分方程可降

階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方批注［S221：去掉

程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡(jiǎn)潔的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程歐

批注［s23］:去掉

拉(Eulor)方程微分方程的簡(jiǎn)潔應(yīng)用

考試要求批注［s24］:去掉

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.駕馭變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)潔的變量代換解某些微分方

程.批注［S25J:去掉

4.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：?、?/（%）,/=以x,），'）和y"=/（y,/）.

5.理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu).

6.駕馭二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性

微分方程.

7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常

系數(shù)非齊次線性微分方程.

8.會(huì)解歐拉方程.

9.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)潔的應(yīng)用問題.

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理

考試要求：

1.了解行列式的概念，駕馭行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的鼎方陣乘積的行列式矩陣的

轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初

等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反

對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì).

2.駕馭矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的寢與方陣乘積

的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，駕馭逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨

矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩

的概念，駕馭用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大

線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量空間及其相

關(guān)概念〃維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的正交

規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)

考試要求

1.理解〃維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，駕馭向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性

質(zhì)及判別法.

3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組

及秩.

4.理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系.

5.了解〃維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.

6.r解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.

7.了解內(nèi)積的概念，駕馭線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法.

8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次

線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)

解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會(huì)用克拉默法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要

條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，駕馭齊次線性方程組的基

礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.駕馭用初等行變換求解線性方程組的方法.

五、矩陣的特征值和特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相像變換、相像矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相像

對(duì)角化的充分必要條件及相像對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相像對(duì)角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量.

2.理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對(duì)角化的充分必要條件，駕馭將矩陣化為

相像對(duì)角矩陣的方法.

3.駕馭實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì).

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣性定理二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和

規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.駕馭二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念,

了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理.

2.駕馭用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形.

3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并駕馭其判別法.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事務(wù)和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事務(wù)與樣本空間事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算完備事務(wù)組概率的概念概率的基本性質(zhì)古

典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事務(wù)的獨(dú)立性獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間（基本領(lǐng)件空間）的概念，理解隨機(jī)事務(wù)的概念，駕馭事務(wù)的關(guān)系及運(yùn)

算.

2.理解概率、條件概率的概念，駕馭概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概

率，駕馭概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式.

3.理解事務(wù)獨(dú)立性的概念，駕馭用事務(wù)獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算：理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概

念，駕馭計(jì)算有關(guān)事務(wù)概率的方法.

二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)

變量的概率密度常見隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)

F(x)=P(X<x)(^o<x<oo)

的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事務(wù)的概率.

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，駕馭0—1分布、二項(xiàng)分布B(〃,p)、幾

何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布尸(％)及其應(yīng)用.

3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.

4.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，駕馭勻稱分布um,力)、正態(tài)分布

NWd)、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為義(2>0)的指數(shù)分布E(2)的概率密度為

,(Ae-Ax若x>0

fM=<

[0若%<0

5.會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布.

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布二維

連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性常

用二維隨機(jī)變量的分布兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)潔函數(shù)的分布

考試要求

1.理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì).理解二維離散

型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣

密度和條件密度，會(huì)求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事務(wù)的概率.

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