人教版八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案

人教版八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（48分每題4分）1．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（A．2cm，3cm，4cmB．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm2．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去．帶②去C．帶③去D．帶①和②去3．能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A．角平分線．中線．高D．A、、C都可以4．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A．．．D．5．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．銳角三角形．直角三角形．鈍角三角形D．等邊三角形6．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)是（A．5．6．7D．8）7．下列命題正確的是（A．三角形的角平分線，中線，高均在三角形內(nèi)部．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半8．如圖，在△ABC中，，∠∠CAD，則下列結(jié)論：①△ABD≌△，②∠B=∠，）E，∠B=40°，∠，則∠（A．7．8°．9°D．10°）10．已知，如圖，BC=AD，∠B=23°D=（A．67°．46°．23°D．不能確定）11．如圖，∥DFAE=DF，要使△≌△，只要（）A．AB=CD．EC=BF．∠A=∠DD．AB=BC12．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2．2∠A=∠1+∠2．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=21+∠2）二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分26分）13．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是14．若一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則它的周長是15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是16．十邊形的外角和是度；如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是度．17．如圖：∠A+∠+∠+∠D+∠E+∠F等于度．18．如圖，已知AE∥，∠E=∠F，要使△ADE≌△，可添加的條件是19ABE≌△AB=8cmAD=5cmA=60°B=40°AE=．cmC=度．20．如圖，AB=DC，，E，F(xiàn)是DB上兩點(diǎn)且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，則∠BCF=度．題題題題三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，22．如圖，已知AB∥，AD∥，求證：AB=CD．23．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，，DF分別是∠，∠ADC的平分線．（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？24．如圖，∠ACDABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠，且BE、CE交于E點(diǎn)．求證：∠E=∠A．25E在AB1=∠23=4AC等于AD嗎？為什么？26．如圖所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求證：△≌△．．如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關(guān)AD=BCDE=CFBE∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出的一個正確結(jié)論，并說明它正確的理由．人教版八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（48分每題4分）1．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（A．2cm，3cm，4cmB．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cmD．6cm，2cm，3cm）【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【解答】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，3+2＞4，能組成三角形；B中，1+2＜4，不能組成三角形；C中，1+2=3，不能夠組成三角形；D中，23＜6，不能組成三角形．故選A．2玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去．帶②去C．帶③去D．帶①和②去【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯誤；、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：．3．能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是（A．角平分線．中線．高D．A、、C都可以）【考點(diǎn)】三角形的面積；三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．【解答】解：三角形的中線把三角形分成等底等高的兩個三角形，面積相等，所以，能把一個任意三角形分成面積相等的兩部分是中線．故選．4．下面四個圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A．．．D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是D．故選D．5．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．銳角三角形．直角三角形．鈍角三角形D．等邊三角形【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】此題隱含的條件是三角形的內(nèi)角和為180°，列方程，根據(jù)已知中角的關(guān)系求解，再判斷三角形的形狀．【解答】A=∠B=∠B=2∠AC=3∠AA+∠+∠C=180°6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形．故選．6．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)是（A．5．6．7D．8）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180°，則多邊形的內(nèi)角和是2×360180=900nn﹣2，則可以設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，這樣就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】2×360+180=900n（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即這個多邊形的邊數(shù)是7．故選．7．下列命題正確的是（）A．三角形的角平分線，中線，高均在三角形內(nèi)部．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)三角形的中線、高、角平分線的概念，知：不同形狀的三角形的中線、角平分線總在三角形的內(nèi)部；不同形狀的三角形的高不一定總在三角形的內(nèi)部；三角形的內(nèi)角和是180°；直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半．【解答】解：A、鈍角三角形的高在三角形的外部．故錯誤；、根據(jù)內(nèi)角和定理，可知三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°．故正確；C、直角三角形有3條高，其中2條在它的直角邊上．故錯誤；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故錯誤．故選．8．如圖，在△ABC中，，∠∠CAD，則下列結(jié)論：①△ABD≌△，②∠B=∠，【分析】由于，∠BAD=∠CAD，利用等邊對等角，等腰三角形三線合一定理，可知AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠，從而易證△ABD≌△．【解答】解：∵在△ABC中，，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BD，BD=CD，∠B=∠，∴△ABD≌△（SSSD．9ABC中，AD平分∠BAC交BC于DAE⊥BC于E，∠B=40°，則∠DAE=（）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠BAD的度數(shù)，從而不難求解．【解答】解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，∵AD平分∠BAC交BC于DBAD=41°DAE=∠﹣∠BAD=9°．10．已知，如圖，BC=AD，∠B=23°D=（A．67°．46°．23°D．不能確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】此題可先連接，由已知AB=CD，BC=AD，又AC=AC證△≌△，得∠D=∠B=23°．【解答】ACAB=CDBC=AD≌△D=∠B=23°．故選：．11．如圖，∥DFAE=DF，要使△≌△，只要（）A．AB=CD．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC【考點(diǎn)】全等三角形的判定．≌△DFB，已知AE=DFA=∠D，要加線段相等，只能是，而AB=CD即可得．【解答】解：∵AB=CD∴AC=DB又AE=DFA=∠D∴△≌△DFB故選A．12．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2．2∠A=∠1+∠2．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=21+∠2）【考點(diǎn)】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°及翻折的性質(zhì)，就可求出2∠A=∠1+∠2這一始終保持不變的性質(zhì)．【解答】解：2∠A=∠+∠2，理由：∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠+∠ADA′+∠，則2∠A+180°2+﹣∠1=360°，∴可得∠A=∠1+∠2．故選：．二、填空題（共8小題，每小題5分，滿分26分）13．如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背后加釘了一根木條，這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．【分析】形則多邊形的形狀就不會改變．【解答】解：這樣做的道理是利用三角形的穩(wěn)定性．14．若一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和5cm，則它的周長是11cm或13cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)三邊是3，3，5時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長是11；當(dāng)三邊是3，5，5時(shí)，能構(gòu)成三角形，則周長是13．所以等腰三角形的周長為11cm或13cm．故填11cm或13cm．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是1＜＜6．【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【解答】解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜85，解得：1＜＜6．16．十邊形的外角和是360度；如果十邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是144度．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】任何凸多邊形的外角和都是360度．因而每個外角的度數(shù)是360°÷邊數(shù)，內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，即可求得它的一個內(nèi)角．【解答】解：∵任何多邊形的外角和都等于360度，∴十邊形的外角和是360度；∵每個外角的度數(shù)是360°÷10=36°，∴它的一個內(nèi)角是180°﹣36°=144度．17．如圖：∠A+∠+∠+∠D+∠E+∠F等于360度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】由題意知，這個圖形可以看成是兩個三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．A+∠E+∠C=180°，∠D+∠+∠F=180°A+∠+∠+∠D+∠E+∠F=360°．18．如圖，已知AE∥BF，∠E=∠F，要使△ADE≌△，可添加的條件是（此題答案不唯一）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】要使△ADE≌△BCF任意一邊都可．【解答】解：∵AE∥，∴∠A=∠，又∵∠E=∠F，AE=BF，∴△ADE≌△（故填A(yù)E=BF19．如圖：△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，則AE=5cm，∠C=40度．【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等即可解決．【解答】解：∵△ABE≌△，∴AE=AD=5cm；∠C=∠B=40°．故分別填5，40．20．如圖，AB=DCAD=BC，E，F(xiàn)是DB上兩點(diǎn)且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，則∠BCF=70度．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由SSS先證明△ABD≌△CDBCBD=∠ADB=30°SAS證明△ABE≌△CDF，得出∠∠AEB=100°，利用三角形的外角的性質(zhì)得∠BCF=∠﹣∠CBF=70°【解答】解：∵AB=DC，AD=BC，又BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB，又AB=CD，BE=DF，∴△≌△CDF（∠AEB=100°，∴∠BCF=∠﹣∠CBF=100°30°=70°．故填空答案：70°．三、解答題21．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和CF，求證：AE=CF．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知利用SAS即可判定△≌△，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AE=CF．【解答】ABC=90°ABE=∠CBF=90°BE=BFABE≌△CBF（∴AE=CF．22．如圖，已知AB∥DC，AD∥，求證：AB=CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠∠DCA∠BCAASA推出△≌△DCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：∵AB∥DC，AD∥，∴∠∠DCA，∠∠，在△BAC和△DCA中∴△≌△DCA，∴AB=CD．23．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，，DF分別是∠，∠ADC的平分線．（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？（2）BE與DF有什么關(guān)系？請說明理由．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得∠+∠ADC=180°，然后，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出；（2）由互余可得∠∠，根據(jù)平行線的判定，即可得出．【解答】1）∠12=90°；∵，DF，∠ADC的平分線，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°+∠ADC=180°，∴2（∠1+∠2），∴∠1+∠2=90°2）BE∥DF；在△FCDC=90°，∴∠2=90°1+∠2=90°，∴∠1=∠，∴BE∥DF．24．如圖，∠ACDABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于E點(diǎn)．求證：∠E=∠A．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義．【分析】∠A+∠ECD=∠E+∠；由角平分線的定義，得∠ECD=（∠A+∠EBC=∠ABC，利用等量代換，即可求得∠A與∠E的關(guān)系．【解答】證明：∵∠ACD=∠A+∠，∴∠ECD=（∠A+∠ECD=∠E+∠，∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABCBE平分∠ABC，∴∠EBC=∠，∴∠+∠E=（∠A+∠∴∠E=∠A．25．如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)已知條件通過AAS證明△≌△BDE推出BC=BD，再證明△BCA≌△BDA可得證結(jié)論．【解答】解：AC=AD．理由：∵在△BCE和△BDE中，∴△≌△BDE（∴BC=BD，在△BCA和△BDA中，∴△BCA≌△（∴AC=AD．．如圖所示，CE=DE，，CA=DB≌△．全等三角形的判定．根據(jù)等式的性質(zhì)可得AD=BC，再利用SSS定理進(jìn)行判定即可．【解答】證明：∵CE=DE，，∴+BE=DE+AE，即，在△ACB和△BDA中，，∴△≌△（SSS．如圖所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有如下三個關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③∥AF．請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出的一個正確結(jié)論，并說明它正確的理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】只要以其中三個作為條件，能夠得出另一個結(jié)論正確即可，下邊以①③為條件，②為結(jié)論為例．【解答】解：如：，BE∥AF，則DE=CF；BE∥AFAFD=∠ADF和△BEC中，∵BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．ADF≌△24．如圖，∠ACDABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠