高中數(shù)學必修一第九章直線平面簡單幾何體(B)(第課)直線與平面垂直公開課教案課件課時訓練練習教案課件

課題：9．4直線和平面垂直(一)

教學目的：1理解直線與平面垂直的定義；2掌握直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程；3應用直線與平面垂直的判定定理解決問題教學重點：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程教學難點：直線與平面垂直的判定定理內(nèi)容及論證過程授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：

本節(jié)包括兩個知識點：直線和平面垂直及正射影和三垂線定理空間除平移和平行射影的性質(zhì)外，第二個重要性質(zhì)就是空間的鏡面對稱直線與平面的垂直的特征性質(zhì)是研究空間對稱性的基礎(chǔ)細心分析直線和平面判定定理的證明過程就可以看到，證明的過程就是由平面的軸對稱轉(zhuǎn)換為空間的鏡面對稱的過程這一小節(jié)要特別重視判定定理的教學，要向?qū)W生指出定理證明過程的本質(zhì)三垂線定理是由直線和平面垂直判定定理得出的一個最重要的空間圖形的性質(zhì)，在傳統(tǒng)幾可學教育中這個定理占有極重要的地位，在這里，我們只重視概念的教學，減弱圍繞三垂線定理的解題訓練這是因為我們有更有效的向量工具處理空間的垂直問題這一小節(jié)的教學要求是，掌握直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理，掌握三垂線定理及逆定理主要是理解定理的本質(zhì)和直接應用不要進行大量的解題訓練的教學這樣就可減少課時，以加強空間向量的教學

直線與平面垂直的定義是一個嚴格但不實用的定義，因而必須給出一個判定“直線與平面垂直”的判定定理而直線與平面是否垂直根據(jù)判定定理的要求，必須具備條件“a⊥b，a⊥c，b∩c＝B，bα，cα”才能得到結(jié)論“a⊥α”，至于為什么在上述條件下一定能得到“a⊥α”這一結(jié)論便是本節(jié)課的一個主要內(nèi)容

教學過程：一、復習引入：1直線和平面的位置關(guān)系觀察空間直線和平面可知它們的位置關(guān)系有：（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個公共點）；（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，2線面平行的判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行推理模式：3線面平行的性質(zhì)推理模式：二、講解新課：1定義：如果一條直線和一個平面相交，并且和這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面互相垂直其中直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面交點叫做垂足直線與平面垂直簡稱線面垂直，記作：a⊥α畫法：畫直線和平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直說明：①“任何”表示所有（提問：若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直與平面嗎？如不是，直線與平面的位置關(guān)系如何？）②直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊情況，在垂直時，直線與平面的交點叫做垂足③a⊥等價于對任意的直線，都有a⊥利用定義，我們得到了判定線面垂直的最基本方法，同時也得到了線面垂直的最基本的性質(zhì) 2直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面即若⊥，⊥，∩＝B，，，則⊥已知：、是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與的交點為B，且⊥，⊥求證：⊥分析：在內(nèi)平移，，使它們都通過點B，這時，仍保持和垂直過點B作任一條不與，重合的直線g，如果我們能根據(jù)⊥且⊥推出⊥g，那么就證明了直線和過點B的所有直線都垂直，即垂直為此，我們在上自點B起于平面的兩側(cè)分別截取BA=BA′，于是，都是線段AA′的垂直平分線，它們上面的點到A、A′的距離相等如果我們能證明g上的點到A、A′的距離也相等，那么g也是AA′的垂直平分線，于是g就垂直于在g上任取一點E，過點E在內(nèi)作不通過點B的直線，分別與，相交于點C、D，容易證明△ACD≌A′CD，進而又可證明△ACE≌△A′CE于是EA=EA′，g⊥一般地：證明：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面已知：是平面內(nèi)的兩條相交直線，直線與的交點為，且，求證：證明：過點作∵∴，過任作直線，在上于平面兩側(cè)分別截取，∴都是的垂直平分線，∴，在上任取點，過在平面內(nèi)作不通過的直線分別與相交于點，∴，∴，又，∴，∴∴，∴．三、講解范例：例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面已知：a∥b,a⊥求證：b⊥α證明：設(shè)是內(nèi)的任意一條直線本題的作用：要證b⊥，沒有辦法？而已知a∥b，只需證a⊥即可，在證題時起轉(zhuǎn)移作用，但具體要證a⊥還需其他方法例2過一點和已知平面垂直的直線只有一條已知：平面和一點P求證：過點P與垂直的直線只有一條證明：不論在平面內(nèi)或外，設(shè)直線，垂足為（或）若另一直線，設(shè)確定的平面為，且∴又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾所以過點與垂直的直線只有一條例3有一根旗桿高，它的頂端掛一條長的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？解：在和中，∵∴∴即又∵不共線∴平面，即旗桿和地面垂直；例4已知直線⊥平面α，垂足為A，直線AP⊥求證：AP在α內(nèi)證明：設(shè)AP與確定的平面為β如果AP不在α內(nèi)，則可設(shè)α與β相交于直線AM∵⊥α，∴AM又AP⊥，于是在平面β內(nèi)過點A有兩條直線垂直于，這是不可能的所以AP一定在α內(nèi)例5求證:經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面和已知平面平行已知:?α求證:過點有且只有一個平面β∥α證明:過平面α外一點作直線α,再過點作平面β,使β,則α∥β.因為過點且與α平行的平面必與α的垂線也垂直,而過點與垂直的平面是唯一的,所以過點且與α平行的平面只有一個.指出:由例2可得α∥β,α∥γ?β∥γ.例6已知：空間四邊形，，，求證：證明：取中點，連結(jié)，∵，∴，∴平面，又∵平面，∴．四、課堂練習：1．選擇題（1）“直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“⊥”的 （） （A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件（2）如果一條直線與平面的一條垂線垂直，那么直線與平面的位置關(guān)系是（） （A）（B）⊥（C）∥（D）或∥答案：（1）B(2)D2．填空題（1）過直線外一點作直線的垂線有條；垂面有個；平行線有條；平行平面有個.（2）過平面外一點作該平面的垂線有條；垂面有個；平行線有條；平行平面有個.答案：（1）無數(shù)，一，一，無數(shù)；（2）一，無數(shù)，無數(shù)，一3．能否作一條直線同時垂直于兩條相交直線？能否作一條直線同時垂直于兩個相交平面？為什么？答案：（能，而且有無數(shù)條）（不能）4拿一張矩形的紙對折后略為展開，豎立在桌面上，說明折痕為什么和桌面垂直答案：因為折痕垂直于桌面內(nèi)的兩條相交直線.5一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線垂直于這個平面嗎？為什么？答案：不一定.因為這條直線可能與這個平面斜交或在其內(nèi).6過一點和一條直線垂直的平面是否只有一個？為什么？答案：是.假若有兩個平面過點A都于垂直，過這條公共垂線作一個不經(jīng)過兩平面的交線的平面，與分別相交于直線且，，從而有，此與矛盾.7如果三條直線共點，且兩兩垂直，問其中一條直線是否垂直于另兩條直線所確定的平面答案：是8求證：一條線段的垂直平分面內(nèi)任一點到這條線段兩端點的距離相等通過一條線段中點并且與這條線段垂直的平面，叫做這條線段的垂直平分面五、小結(jié)：今天這節(jié)課，我們學習了直線和平面垂直的定義，這個定義最初用在判定定理的證明上，但用得較多的則是，如果直線垂直于平面，那么就垂直于內(nèi)的任何一條直線；對于判定定理，判定線、面垂直，實質(zhì)是轉(zhuǎn)化成線、線垂直，從中不難發(fā)現(xiàn)立體幾何問題解決的一般思路六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）八、課后記：下課啦，咱們來聽個小故事吧:活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來。”

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道。”

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，你們說水的用處大不大？

甲說：看了他們的快板表演，我知道日常生活種離不了水。

乙說：看了表演后，我知道水對莊稼、植物是非常重要的。

丙說：我還知道水對美化城市起很大作用。

2.主持人：水有這么多用處，你們該怎樣做呢？

（1）（生）：我要節(jié)約用水，保護水源。

（2）（生）：我以前把水壺剩的水隨便就到掉很不對，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前幾天，我看到了學校電視里轉(zhuǎn)播的“水日談水”的節(jié)目，很受教育，同學們看得可認真了，知道了我們北京是個缺水城市，我們再不能浪費水了。

（4）（生）：我要用洗腳水沖廁所。

3.主持人：大家談得都很好，下面誰想出題考考大家，答對了請給點掌聲。

（1）（生）：小明讓爸爸刷車時把水龍頭開小點，請回答對不對。

（2）（生）：小蘭告訴奶奶把洗菜水別到掉，留沖廁所用。

（3）一生跑上說：主持人請把手機借我用用好嗎？我想現(xiàn)在就給姥姥打個電話，告訴她做飯時別把淘米水到掉了，用它沖廁所或澆花用。（電話內(nèi)容略寫）

（4）一生說：主持人我們想給大家表演一個小品行嗎？

主持人：可以，大家歡迎！請看小品《這又不是我家的》

大概意思是：學校男廁所便池堵了，水龍頭又大開，水流滿地。學生甲乙丙三人分別上廁所，看見后又皺眉又罵，但都沒有關(guān)水管，嘴里還念念有詞，又說：“反正不是我家的。”

旁白：“那又是誰家的呢？”

主持人：看完這個小品，你們有什么想法嗎？誰愿意給大家說說？

甲：剛才三個同學太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，應該把水龍頭關(guān)上。

乙：上次我去廁所看見水龍頭沒關(guān)就主動關(guān)上了。

主持人：我們給他鼓鼓掌，今后你們發(fā)現(xiàn)水龍頭沒關(guān)會怎樣做呢？

齊：主動關(guān)好。

小記者：同學們，你們好！我想打擾一下，聽說你們正在開班會，我想采訪一下，行嗎？

主持人：可以。

小記者：這位同學，你好！通過參加今天的班會你有什么想法，請談談好嗎？

答：我要做節(jié)水的主人，不浪費一滴水。

小記者：請這位同學談談好嗎？

答：今天參加班會我知道了節(jié)約每一滴水要從我們每個人做起。我想把每個廁所都貼上“節(jié)約用水”的字條，這樣就可以提醒同學們節(jié)約用水了。

小記者：你們談得很好，我的收獲也很大。我還有新任務先走了，同學們再見！

水跑上來說：同學們，今天我很高興，我“水伯伯”今天很開心，你們知道了有了我就有了生命的源泉，請你們今后一定節(jié)約用水呀！讓人類和動物、植物共存，迎接美好的明天！

主持人：你們還有發(fā)言的嗎？

答：有。

生：我代表人們謝謝你，水伯伯，節(jié)約用水就等于保護我們?nèi)祟愖约骸?/p>

動物：小熊上場說：我代表動物家族謝謝你了，我們也會保護你的！

花草樹木跑上場說：我們也不會忘記你的貢獻！

水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）……同學們的笑聲不斷。

主持人：水伯伯，您這是干什么呢？

水伯伯：因為我太高興了，今后還請你們多關(guān)照我呀！

主持人：水伯伯，請放心，今后我們一定會做得更好！再見！

4.主持人：大家歡迎老師講話！

同學們，今天我們召開的班會非常生動，非常有意義。水是生命之源，無比珍貴，愿同學們能加倍珍惜它，做到節(jié)約一滴水，造福子孫后代。

5.主持人宣布：“水”是萬物之源主題班會到此結(jié)束。

6.活動效果：

此次活動使學生明白了節(jié)約用水的道理，浪費水的現(xiàn)象減少了，宣傳節(jié)約用水的人增多了，人人爭做節(jié)水小標兵

活動目的：教育學生懂得“水”這一寶貴資源對于我們來說是極為珍貴的，每個人都要保護它，做到節(jié)約每一滴水，造福子孫萬代。

活動過程：

1.主持人上場，神秘地說：“我讓大家猜個謎語，你們愿意嗎？”大家回答：“愿意！”

主持人口述謎語：

“雙手抓不起，一刀劈不開，

煮飯和洗衣，都要請它來?！?/p>

主持人問：“誰知道這是什么？”生答：“水！”

一生戴上水的頭飾上場說：“我就是同學們猜到的水。聽大家說，我的用處可大了，是真的嗎？”

主持人：我宣布：“水”是萬物之源主題班會現(xiàn)在開始。

水說：“同學們，你們知道我有多重要嗎？”齊答：“知道?！?/p>

甲：如果沒有水，我們?nèi)祟惥蜔o法生存。

小熊說：我們動物可喜歡你了，沒有水我們會死掉的。

花說：我們花草樹木更喜歡和你做朋友，沒有水，我們早就枯死了，就不能為美化環(huán)境做貢獻了。

主持人：下面請聽快板《水的用處真叫大》

竹板一敲來說話，水的用處真叫大；

洗衣服，洗碗筷，洗臉洗手又洗腳，

煮飯洗菜又沏茶，生活處處離不開它。

栽小樹，種莊稼，農(nóng)民伯伯把它夸；

魚兒河馬大對蝦，日日夜夜不離它；

采煤發(fā)電要靠它，京城美化更要它。

主持人：同學們，聽完了這個快板，