專(zhuān)題9 分類(lèi)討論思想解決等腰三角形中的兩解及多解問(wèn)題（原卷版）

專(zhuān)題9分類(lèi)討論思想解決等腰三角形中的兩解及多解問(wèn)題（原卷版）類(lèi)型一等腰三角形的要和底不明確時(shí)需討論1．（2022?宿遷）若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm類(lèi)型二等腰三角形頂角與底角不明確時(shí)需討論2．（2023秋?寶應(yīng)縣月考）已知等腰三角形中，一個(gè)角為70°，則該等腰三角形的底角度數(shù)是．類(lèi)型三等腰三角形形狀不確定時(shí)需討論（一）有高無(wú)圖時(shí)3．（2023?瓊中縣一模）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則等腰三角形的底角度數(shù)為（）A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°有垂直平分線時(shí)4．（2023春?新泰市期末）已知線段AB垂直平分線上有兩點(diǎn)C、D，若∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，則∠ACB＝（）A．80° B．90° C．60°或100° D．40°或90°5．（2022秋?沭陽(yáng)縣期中）已知等腰三角形一腰上的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角是40°，則底角的度數(shù)為．類(lèi)型四圖形分割問(wèn)題中的分類(lèi)討論中線分割周長(zhǎng)6．（2023?興化市校級(jí)一模）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為cm．7．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為45cm，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分為3：2的兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為．過(guò)三角形一頂點(diǎn)的直線將等腰三角形分割成兩個(gè)小等腰三角形8．（2022?天寧區(qū)校級(jí)二模）已知△ABC是等腰三角形，過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線，把△ABC分成兩個(gè)小三角形，如果這兩個(gè)小三角形也是等腰三角形，我們把這樣的等腰三角形叫做和諧三角形．請(qǐng)構(gòu)造出所有符合條件的和諧三角形并標(biāo)出相關(guān)角的度數(shù)．

9．已知△ABC中，∠A＝80°，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)B的直線將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形，求∠C的度數(shù)．（請(qǐng)畫(huà)圖分析）10．（2023?章貢區(qū)模擬）有一三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是．11．（2021秋?東湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，有一個(gè)三角形紙片ABC，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得的兩紙片均為等腰三角形，則∠A的度數(shù)可以是．類(lèi)型五因動(dòng)點(diǎn)引起的分類(lèi)討論12．（2020秋?嵊州市期中）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝50°，點(diǎn)A是直線a上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B在直線b上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O，A，B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則∠OAB的度數(shù)是．13．（南京中考）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫(huà)出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在