醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)重點概要

第一章緒論總體：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)的所有觀察單位某種變量值的集合?？傮w包括有限總體和無限總體。樣本：從總體中隨機抽取的部分觀察單位，其實測值的集合。獲取樣本僅僅是手段，通過樣本信息來推斷總體特性才是研究的目的。資料的類型計量資料、計數(shù)資料和等級資料。誤差包括隨機誤差、系統(tǒng)誤差和非系統(tǒng)誤差。抽樣誤差：由抽樣造成的樣本統(tǒng)計量和總體參數(shù)之間的差異或者是各個樣本統(tǒng)計量之間的差異稱為抽樣誤差。概率：是描述隨機事件發(fā)生可能性大小的一個度量。取值范圍竺性1。小概率事件：表示在一次實驗或觀察中該事件發(fā)生的可能性很小，可以認為很可能不發(fā)生。PW0.05或PW0.01。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)的步驟：設(shè)計、收集資料、整理資料和分析資料。統(tǒng)計分析包括：統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷。統(tǒng)計推斷包括：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。第二章計量資料的統(tǒng)計描述頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖的用途：描述頻數(shù)分布的類型，以便選擇相應(yīng)的統(tǒng)計指標和分析方法。對稱分布：集中位置在中間，左右兩側(cè)原數(shù)基本對稱。偏態(tài)分布：正、負偏態(tài)分布正偏態(tài)集中位置偏向值小一側(cè)，負偏態(tài)反之。描述原數(shù)分布的特征；便于發(fā)現(xiàn)資料中的可疑值；便于進一步計算統(tǒng)計指標和進行統(tǒng)計分析。計量資料集中趨勢包括算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。算術(shù)均數(shù)：直接法(樣本小)：x=當(dāng)；原數(shù)表法(樣本大)x二三n n幾何均數(shù)：直接法：G=lg-1(—lgX);步頁數(shù)表法G=lg-1(勺lg，)=lg-1(￡典*)n Jf n(常用于等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料)中位數(shù)：直接法：n為奇數(shù)M=*(+1)/2，n為偶數(shù)M=(x2+*/2+1)/2；^數(shù)表法：M=L+上(nx50%-—f)。￥M中位數(shù)的應(yīng)用注意事項：可用于各種分布資料，不受極端值的影響，主要用于(1)偏態(tài)分布資料(2)端點無確切值的資料(3)分布不明確的資料。百分位數(shù)：步頁數(shù)表法：P=L+—(n-x%-—f)xxf Lx

均數(shù)的特性：(1)各觀察值與均數(shù)之差(離均差)的總和等于零，即S3-X)=0。(2)各觀察值得離均差平方和最小，即Z(X-X)2<Z(X3)2(aE。均數(shù)的應(yīng)用：(1)均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進行比較。(2)均數(shù)適用于描述單峰對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢。離散趨勢包括:極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差和變異系數(shù)。中位數(shù)和四分位數(shù)間距一起全面描述偏態(tài)分布資料的分布特征。極差：R=MAX-MIN四分位數(shù)間距：Q=P75-P25，Q越大，說明數(shù)據(jù)變異越大，反之，Q越小，變異越小。離均差平方和(離均差平方和(SS)：SS=y_y (￡x)2乙(X—X)2=乙X2— -X(X-U)2 Z(X-X)2TOC\o"1-5"\h\z方差(MA)：總體a2= ―二；樣本S2= -N n-1\o"CurrentDocument"標準差：總體a=2(X")2；樣本S=代(X-X)2或N n-1XX2-(XX)2nS=' n-1Xfx2-(Xfx)2/n頻數(shù)表法S='———一n-1S變異系數(shù)：Ck==x100%X正態(tài)分布特征：正態(tài)密度函數(shù)曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱；正態(tài)分布中的X取值范圍理論上沒有邊界；正態(tài)分布有兩個參數(shù)，位置參數(shù)u和變異參數(shù)。；正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。(u-o，u+。)約為68.27%；在(u-1.96o，u+1.96。)約為95.00%；在(u-2.58o，u+2.58。)內(nèi)約為99.00%.。標準正態(tài)分布兩個參數(shù)為0和1。標準正態(tài)分布：u=X-Xs醫(yī)學(xué)參考值范圍計算包括：正態(tài)分布法和百分位數(shù)法。正態(tài)分布法：X土u^s單側(cè)1.64，2.32；雙側(cè)1.96，2.58。

第三章總體均數(shù)的估計與假設(shè)檢驗標準差與標準誤的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：意義：標差反應(yīng)個體值得離散度，標誤反應(yīng)樣本均數(shù)的離散度，即描述樣本均數(shù)抽樣誤差的大小。應(yīng)用：標差用于估計參考值范圍（X范圍），標誤用于可信區(qū)間的估計（U的范圍）。聯(lián)系：七=^=。t分布t=-~-=-~-，自由度u=n-1。s s_/ -t分布特征：（1）單峰分布，以0為中心，左右兩側(cè)對稱；（2）t分布曲線不是一條曲線，是一簇曲線，其分布曲線的形態(tài)變化與自由度u有關(guān)；（3）自由度u越大，t分布越近于正態(tài)分布，當(dāng)自由度u逼近8，t分布趨向于標準正態(tài)分布?？尚艆^(qū)間：（X—t（）.S_,X+t（）.S-）參數(shù)估計有點估計和區(qū)間估計。可信區(qū)間優(yōu)劣取決于可信度1-和寬度?？尚艆^(qū)間與參考值范圍區(qū)別：含義：可信區(qū)間：按預(yù)先給定的概率所確定的未知參數(shù)u的可能范圍。參考值范圍：“正常人”的解剖、生理、生化指標的波動范圍。計算公式：可信區(qū)間：X±ta（v）.七（標準誤）正態(tài)分布：-±u^s（標準差）假設(shè)檢驗的基本思想小概率反證法。假設(shè)檢驗舊稱顯著性檢驗。它是利用小概率反證法思想，從問題的對立面（H0）出發(fā)間接判斷要解決的問題（H1）是否成立。然后在H0成立的條件下檢驗統(tǒng)計量，最后獲得P值來判斷。需注意所有檢驗統(tǒng)計量都是在H0成立的前提條件下計算出來的。檢驗假設(shè)是針對總體而言的。單個樣本t檢驗：H0：叩日0，H1：四川0，0=0.05\o"CurrentDocument"X一旦X一旦

t\o"CurrentDocument"X一旦X一旦

t= = 0S_ S-X XX一旦，ud自由度u=n-1配對樣本t檢驗：H0：ud=0，H1：尹0，o=0.05_d—rd—0=s__d—rd—0=s_ddS- SddjnZd2 其中S=| 」d\ n—1d為沒對數(shù)據(jù)的差值，萬為差值的樣本均數(shù)，Sd為差值的標準差，S-差值樣本均數(shù)標準誤，n為對子數(shù)。成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)的t檢驗(完全隨機設(shè)計)：若n1，n2較小，012=022,兩獨立樣本的t檢驗S--X1-X（n-1）S2+（n-1）S2S2=—1 1 2 2—Cn+n—2u=n1+n2-2若n1，n2較大，兩獨立樣本的u檢驗U-X1-X2'S2S2+?}nn假設(shè)檢驗中兩類錯誤I型錯誤：指拒絕了實際上成立的Ho，即“棄真”的錯誤。用a表示。研究者可根據(jù)不同研究目的來確定a水平。。表示檢驗有意義的水準，故亦稱檢驗水準。II型錯誤：指接受了實際上不成立的Ho，即“存?zhèn)巍钡腻e誤。用B表示。6只有與特定的H1結(jié)合起來才有意義，但B的大小很難確切估計?？陀^實際統(tǒng)計推斷拒絕Ho不拒絕HoHo成立a=P（拒絕Ho|Ho真）1-a=P（不拒絕Ho|Ho真）Ho不成立1"=P（拒絕Ho|Ho假）B=P(不拒絕Ho|Ho假)1-旦稱為檢驗效能。假設(shè)檢驗的注意事項：要有嚴密的抽樣設(shè)計；不同的資料應(yīng)選用不同檢驗方法；正確理解“顯著性”一詞的含義；結(jié)論不能絕對化；統(tǒng)計“顯著性”與醫(yī)學(xué)/臨床/生物學(xué)“顯著性”;可信區(qū)間與假設(shè)檢驗的區(qū)別和聯(lián)系。第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析方差分析的基本思想：基本思想就是實驗設(shè)計的類型，將總變異分解為幾個部分，除隨機誤差作用夕卜，每個部分的變異可由某個因素的作用(或某幾個因素的交互作用)加以解釋。

方差分析的應(yīng)用條件：（1）各個樣本是相互獨立的隨機樣本；（2）各樣本來自正態(tài)總體；（3）各總體方差相等，及方差齊。完全隨機設(shè)計方差分析：Tft rJI.ss廣S = （4-i）r=l村1 e?li=IJi其中，z=L=史na(Xj-X)2=$；=| r-1(力xj:—-C (4-2)rt.SS級尸iS(xfj-x)2i-1j=■](4-3)哨二NT 哪二廠1MS璽間=甌柚聽間(4-6)MS組內(nèi)-F內(nèi)(4-7)廿》t-(4-8)隨機區(qū)組設(shè)計方差分析:表48磁機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析表自由度SS MS F敲異N-1蚣.1r=E處理間gT?廿'M 哄 M&翩區(qū)組間Nr1EM ' 恤 MS賤誤差U-i)(f-1)務(wù)-穌用-留聊多個樣本均數(shù)間的多重比較，兩兩比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯I類錯誤的概率。多個樣本均數(shù)間多重比較方法：LSD-t檢驗、Dunnett-t檢驗和SNK-q檢驗。

第五章計數(shù)資料的統(tǒng)計描述常用相對數(shù)包括：率（強度相對數(shù)）、構(gòu)成比（結(jié)構(gòu)相對數(shù)）和相對比。注意事項：（1）分析時不能以構(gòu)成比代替率；（2） 計算相對數(shù)尤其是率時要有足夠數(shù)量的觀察單位數(shù)或觀察次數(shù);（3） 應(yīng)分別將分子和分母合計求合計率或平均率；（4） 注意資料和可比性；（5） 樣本率或構(gòu)成比比較時應(yīng)作假設(shè)檢驗。率的標準化法的基本思想：就是采用統(tǒng)一的標準人口或人口構(gòu)成作為參照，以消除因人口年齡、性別等因素構(gòu)成不同對總率的影像，以增強可比性。標準構(gòu)成有：擇一法、合并法和標準法。第六章幾種離散型變量的分布及其應(yīng)用二項分布：是指在只會生產(chǎn)兩種可能結(jié)果如“陽性”或“陰性”之一的n次獨立重復(fù)試驗中，當(dāng)每次試驗的“陽性”概率n保持不變時，出現(xiàn)“陽性”次數(shù)X=0,1,2???n的一種概率分布。二項分布公式：R亦?剝北皿財仙M頃二項分布的兩參數(shù)試驗次數(shù)n和“陽性”的概率n。二項分布的適用條件：互斥、等概率和獨立。二項分布為唯一的離散型分布。第七章x2檢驗（連續(xù)性分布）X2檢驗的基本思想：是建議實際原數(shù)和理論原數(shù)的差別是否由抽樣誤差所引起的。X2值反應(yīng)實際原數(shù)和理論原數(shù)的吻合程度。X2檢驗判別準則：若x2<x20.05（v）,則P>0.05，不拒絕無效假設(shè)H0；若x2Nx20.05（v），則P<0.05，拒絕無效假設(shè)H0，接受H1。X2=￡—RCRC一，T為理論原數(shù)T—RC，A為實際原數(shù)。T RCnRC自由度v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）二（R-1）（C-1）當(dāng)nN40且某一個理論數(shù)1WTV5時用一一nx2=￡(IA-TIx2=￡(IA-TI-0.5)2

T或X2— 2 來校正(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)完全隨機設(shè)計：X2= 3 (n^40且所有的TN5)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準H0：nl=n2H1：nl尹n2a=0.05計算檢驗統(tǒng)計量：X2=?查表及統(tǒng)計推斷：配對設(shè)計：1.b+cN40時x2=—_空b+c(Ib-cI-1)22.b+cV40時x2=建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準H:總體B=CH::總體8。Ca=0.05計算檢驗統(tǒng)計量：X2二？查表及統(tǒng)計推斷：行X列表X2檢驗（行和/或列超過兩組時）公式X2=￡ _，rc)TRC_… . 42簡化公式X2=n(^-4—-1)nn建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準列多行二血：兀1=兀2二兀3相同H1：……不全相等行多列二Ho：……總體構(gòu)成比相同H1：……總體構(gòu)成比不同計算檢驗統(tǒng)計量：X2=?查表及統(tǒng)計推斷：行X列表X2檢驗時的注意事項：（1） 不宜有1/5以上的理論原數(shù)小于5,或有1個格子的理論原數(shù)小于1；（2） 單向有序行列表；（3）雙向有序且分類屬性不同行列表；（4）雙向有序且分類屬性相同行列表；（5）當(dāng)多個樣本率（或構(gòu)成比）比較的X2檢驗，結(jié)論為拒絕檢驗假設(shè)，只能認為各總體率之間總的來說有差別，但不能說明它們彼此之間都有差別，或某兩者之間有差別。（2）第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗與非參數(shù)檢驗的區(qū)別：二者相反，非參適用范圍：（1）總體分布為偏態(tài)或分布形式未知的計量資料（尤其在nV30的情況下）；（2）等級資料；（3）個別數(shù)據(jù)偏大或數(shù)據(jù)的某一斷無確定值的數(shù)值；（4）個總體方差不齊。優(yōu)點：適應(yīng)性強且簡單易學(xué)。缺點：如果是精確測量的變量，并且已知服從或者經(jīng)變量轉(zhuǎn)換后服從某個特定分布，這是人為地將精確測量值變成順序的秩，將丟失部分信息，造成檢驗功效1-B下降。H檢驗多個獨立樣本（計量或等級資料）的自由度v二g-1。第九章雙變量回歸與相關(guān)回歸方程：Y=a+bX；相關(guān)系數(shù)：r；方差分析：SS總二SS回歸+SS剩余E3-刃2=￡。-,）2+S37）2i i iiSS總二（n一1*2；SS回歸二Z（y-y）2=b2-（n-1）S^V總二n-1，V回歸=1，V剩余=n-2H:。=0檢驗假設(shè)：1.建立假設(shè)檢驗：H0:0。0a=0.05計算檢驗統(tǒng)計量：F="S回歸="回歸回歸，V回=1，V殘=n-2MSSS/v剩余剩余剩余查F界值表并作結(jié)論：若F>Fa，^QPVa，拒絕Ho，接受H1FVFa，則P>a，不拒絕Hob：斜率（回歸系數(shù)）：當(dāng)x每改變一個單位時，）的平均改變量。求a和b的的原理為最小二乘法和縱向最小。r：相關(guān)系數(shù)：就是說明具有直線相關(guān)的兩個變量間相關(guān)密切程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標。H:p=0檢驗假設(shè)：1.建立檢驗假設(shè)：H0:p。0a=0.05查表法：一種是按自由度v=n-2直接查附表15r界值表。r>r，P<a；r<r，P>a”* r—0 ，.— ?t檢驗：t=! =，自由度v二n-2。r 1—r2\n—2理論依據(jù)：對同一份數(shù)據(jù)，對總體相關(guān)系數(shù)作假設(shè)的t值與前述對總體回歸系數(shù)作假設(shè)檢驗的t值相等，理論上二者的假設(shè)檢驗等價。實際應(yīng)用中通過查附表13的r界值表代替對B的假設(shè)檢驗顯得簡便一些。直線回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項：（1）根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計量，直線相關(guān)用于說明兩變量之間直線程度，X與Y沒有主次之分，直線回歸更進一步地用于定量刻畫應(yīng)變量Y對自變量X在數(shù)值上的依存關(guān)系；（2）進行相關(guān)、回歸分析前應(yīng)繪制散點圖，呈直線關(guān)系才能夠回歸；（3）用殘差圖考察數(shù)據(jù)是否符合模型假設(shè)條件；（4）結(jié)果的解釋及正確應(yīng)用。直線回歸應(yīng)用的注意事項：（1）相關(guān)分析要求兩個變量是服從雙變量正態(tài)分布的資料。（2）進行相關(guān)分析前應(yīng)先繪制散點圖，散點圖呈現(xiàn)出直線趨勢時，再作分析。（3）滿足應(yīng)用條件的同一份雙變量資料，回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的正負號一致，假設(shè)檢驗等價。（4）相關(guān)分析時，小樣本資料經(jīng)t-test只能推斷兩變量間有無直線關(guān)系，而不能推斷其相關(guān)的密切程度。要推斷其相關(guān)的密切程度樣本含量必須足夠大。應(yīng)用條件：線性、正態(tài)分布、方差齊和獨立。秩相關(guān)適用范圍：（1）觀察值是等級資料雙變量資料；（2）不服從雙變量正態(tài)分布的資料；（3）觀察值是百分數(shù)的雙變量資料；（4）分布不明確的雙變量資料。第十章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖統(tǒng)計表的基本要求包括:標題、標目、線條和數(shù)字所構(gòu)成。無數(shù)字用“一”表示，缺失數(shù)字用“…”表示，數(shù)值為0用“0”表示。統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)包括：標題、標目、刻度和圖例四部分組成。直條圖：用寬度相同的直條長短表示相互獨立的某統(tǒng)計指標值的大小。百分條圖：用矩形條子的面積表示事物的全部，而其中各段表示各部分的構(gòu)成?？梢远鄶?shù)據(jù)一起排列，比較。圓圖：以圓面積表示事物的全部，用扇形面積表示各部分的比重。線圖：用于連續(xù)性資料。用線段的升降來表示一事物隨另一事物變化的趨勢。半對數(shù)線圖：用于連續(xù)性資料。用線段升降來表示一事物隨另一事物變化的速度。直方圖：用矩形面積來表示某個連續(xù)性變量的原數(shù)分布。散點圖：以點的密集程度和趨勢表示兩種事物間的相關(guān)關(guān)系。廂式圖：用于比較兩組或多組連續(xù)資料的平均指標和變異指標，描述其分布特征?？v軸必從“0”開始的統(tǒng)計圖:直條圖、直方圖和線圖。第十五章多元線性回歸分析偏回歸系數(shù)Bj：表示在其它變量保持不變時，Xj增加或減少一個單位時丫的平均變化量。應(yīng)用條件：LINE,線性關(guān)系、相互獨立、正態(tài)分布和方差齊。回歸方程：Y=b+bX+