浙江省杭州市蕭山區(qū)2017屆九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第4頁（共25頁）2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在A區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）A． B． C． D．3．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+34．任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數(shù)為1的概率為，有下列說法：①任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)為2次；②任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，則你認為（）A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙O內(nèi)，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（）A． B． C．3＜r＜4 D．r＞36．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，則∠C的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．44° D．52°8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，則BD的長是（）A． B． C．a(chǎn)?sinα?tanβ D．a(chǎn)?cosα?tanβ9．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0），對任意實數(shù)t，其圖象都經(jīng)過點（2+t，m）和點（2﹣t，m），又圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y110．如圖，連結(jié)正五邊形的各條對角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②五邊形PFQNM∽五邊形ABCDE；③AN2=AM?AD，其中正確的是（）（1）求∠BOC的度數(shù)．（2）若⊙O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積．22．如圖為拋物線y1=x2﹣3，且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的．（1）寫出拋物線y2的函數(shù)表達式，并在直角坐標系中畫出拋物線y2．（2）過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個不同的交點，設(shè)這4個交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范圍；②若x1＜x2＜x3＜x4，試求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．23．如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，連結(jié)BD（1）求證：=；（2）在點P運動過程中，試問∠PBD的度數(shù)是否會變化？若不變，請求出它的度數(shù)，若變化，請說明它的變化趨勢．（3）己知AB=，設(shè)CP=x，S△PBD=S．①試求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．②當S=時，求△BPD的外接圓半徑．

2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．如圖，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，則指針落在A區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【考點】幾何概率．【分析】根據(jù)概率的求法，用A區(qū)域的面積除以總面積即可解答．【解答】解：由圖得：B扇形的圓心角為120°，則A扇形的圓心角為240°，故指針指向A區(qū)域的概率為=．故選：A．2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，若AC=，BC=1，則sinA的值是（）A． B． C． D．【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】在直角△ABC中首先利用勾股定理求得AB的長，然后利用正弦函數(shù)的定義求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB===2，則sinA==．故選C．3．二次函數(shù)y=﹣3x2+6x變形為y=a（x+m）2+n形式，正確的是（）A．y=﹣3（x+1）2﹣3 B．y=﹣3（x﹣1）2﹣3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=﹣3（x﹣1）2+3【考點】二次函數(shù)的三種形式．【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：y=﹣3x2+6x=﹣3（x2﹣2x）=﹣3（x2﹣2x+1﹣1）=﹣3（x﹣1）2+3故選（D）4．任意拋擲一枚均勻的骰子，朝上點數(shù)為1的概率為，有下列說法：①任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)為2次；②任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，則你認為（）A．①②都對 B．①②都錯 C．①對②錯 D．①錯②對【考點】概率的意義．【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．【解答】解：①任意拋擲一枚均勻骰子12次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)可能為為2次，故①不符合題意，②任意拋擲一枚均勻骰子1200次，朝上點數(shù)為1的次數(shù)大約為200次，故②符合題意；故選：D．5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，點P為邊AB的中點，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙O內(nèi)，點B在⊙C外，則半徑r的取值范圍是（）A． B． C．3＜r＜4 D．r＞3【考點】點與圓的位置關(guān)系．【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．【解答】解：由AC=3，BC=4，以點C為圓心，長度r為半徑畫圓，使得點A，P在⊙O內(nèi)，點B在⊙C外，得3＜r＜4，故選：C．6．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【考點】相似三角形的判定．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤．故選C．7．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，則∠C的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．44° D．52°【考點】圓周角定理．【分析】先利用圓周角定理得到∠BOC=2∠A=72°，然后利用三角形內(nèi)角和得到∠C+∠BOC=∠A+∠B，然后把∠A=36°，∠B=64°代入計算可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×36°=72°，∵∠C+∠BOC=∠A+∠B，∴∠C=36°+64°﹣72°=28°．故選A．8．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，則BD的長是（）A． B． C．a(chǎn)?sinα?tanβ D．a(chǎn)?cosα?tanβ【考點】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】在直角△ACD中首先利用正弦定義求得CD的長，然后在直角△BCD中利用正切函數(shù)定義求得BD的長．【解答】解：∵在直角△ACD中，sinA=，即sinα=，∴CD=asinα．∵直角△BCD中，tanB=，即，∴BD==．故選A．9．己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0），對任意實數(shù)t，其圖象都經(jīng)過點（2+t，m）和點（2﹣t，m），又圖象經(jīng)過點（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】由圖象上的兩點坐標求得拋物線對稱軸，由開口方向知離對稱軸水平距離越大的點，對應(yīng)函數(shù)值越大，據(jù)此可得．【解答】解：∵圖象都經(jīng)過點（2+t，m）和點（2﹣t，m），∴拋物線的對稱軸為x==2，又∵a＞0，即拋物線的開口向上，∴拋物線上離對稱軸水平距離越大的點，對應(yīng)函數(shù)值越大，則y3＞y1＞y2，故選：B．10．如圖，連結(jié)正五邊形的各條對角線AD，AC，BE，BD，CE，給出下列結(jié)論：①∠AME=108°；②五邊形PFQNM∽五邊形ABCDE；③AN2=AM?AD，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；求證各個角的度數(shù)，再求得各邊的長度，即可得出結(jié)論．由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AM?AD；【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正確；∵∠ABE=∠CBD=36°，∴∠DBE=36°，同理∠KMN=∠MNL=∠NLH=∠LHK=∠HKM，△AMK≌△BMN≌△CNL≌△DHL≌△EHK，∴MN=NL=LH=HK=MK，∴五邊形MNLHK是正五邊形，∴五邊形PFQNM∽五邊形ABCDE，②正確．∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM?AD；∴AN2=AM?AD；故③正確；故選D．二、填空題11．若cosα=，則銳角α為30度．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案．【解答】解：∵cosα=，∴α=30°，故答案為：30．12．如圖，直線a∥b∥c，若=，則=．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到==，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==，∴=，故答案為：．13．拋物線y=2（x﹣2）2+12與y軸的交點關(guān)于其對稱軸的對稱點的坐標是（4，20）．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先確定其對稱軸，然后求得其與y軸的交點，從而確定其對稱點的坐標即可．【解答】解：拋物線y=2（x﹣2）2+12的對稱軸為x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，∴與y軸的交點為（0，20），∴關(guān)于x=2的對稱點的坐標為（4，20），故答案為：（4，20）．14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，連接OC，點P是半徑OC上任意一點，連接DP，BP，則∠BPD可能為80度（寫出一個即可）．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理．【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出∠DOB的度數(shù)，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：連接OB、OD，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圓周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能為80°，故答案為：80．15．如圖，一根長為a的竹竿AB斜靠在墻上，竹竿AB的傾斜角為α，當竹竿的頂端A下滑到點A'時，竹竿的另一端B向右滑到了點B'，此時傾斜角為β．（1）線段AA'的長為a（sinα﹣sinβ）．（2）當竹竿AB滑到A'B'位置時，AB的中點P滑到了P'，位置，則點P所經(jīng)過的路線長為（兩小題均用含a，α，β的代數(shù)式表示）【考點】軌跡；勾股定理的應(yīng)用．【分析】（1）分別在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解決問題．（2）點P運動軌跡是弧，求出圓心角、半徑利用弧長公式計算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α，∴OA=AB?sinα=a?sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a?sinβ，∴AA′=OA﹣OA′=a（sinα﹣sinβ）．故答案為a（sinα﹣sinβ）．（2）∵PA=PB，∠AOB=90°，∴OP=PB=PA，∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β，∴∠POP′=α﹣β，∴則點P所經(jīng)過的路線長==．16．已知二次函數(shù)y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1（1）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，1），則k的值為﹣2﹣或﹣2+．（2）若二次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍為k＞．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由于k2+1≠0，將點（﹣1，1）代入二次函數(shù)解析式，解這解關(guān)于k的一元二次方程，即可求出k的值；（2）由y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限，a＞0，得到拋物線是對稱軸在y軸的右側(cè)，列不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于k2+1≠0，將點（﹣1，1）代入二次函數(shù)解析式得：1=（k2+1）+2（2k﹣1）+1，解得：k1=﹣2﹣，k2=﹣2+，故答案為：﹣2﹣或﹣2+；（2）∵y=（k2+1）x2﹣2（2k﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限，而二次項系數(shù)a=（k2+1）＞0，c=1＞0，∴拋物線開口方向向上，拋物線與y軸的正半軸相交，∴拋物線是對稱軸在y軸的右側(cè)，∴﹣2（2k﹣1）＜0，∴k＞，故答案為：k＞．三、解答顆17．有A，B，C三種款式的帽子，E，F(xiàn)二種款式的圍巾，穿戴時小婷任意選一頂帽子和一條圍巾．（1）用合適的方法表示搭配的所有可能性結(jié)果．（2）求小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)題意，使用列舉法，可得小明任意選取一件衣服和一條褲子的情況數(shù)目，進而按概率的計算公式計算可得答案．（2）由（1）即可求出小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，小婷任意選取一頂帽子和一條圍巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6種情況，（2）小婷恰好選中她所喜歡的A款帽子和E款圍巾的概率=．18．己知二次函數(shù)y=﹣﹣2x+6．（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時，函數(shù)值y＞0？y隨x的增大而減??？【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用配方法或公式法即可解決問題．（2）利用圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）∵y=﹣﹣2x+6=﹣（x2+4x）+6=﹣[（x+2）2﹣4]+6=﹣（x+2）2+8，∴頂點坐標為（﹣2，8），對稱軸為x=﹣2．（2）令y=0得到﹣﹣2x+6=0，解得x=﹣6或2，∴觀察圖象可知，﹣6＜x＜2時，y＞0，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減?。?9．一長方形木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α滿足tanα=（α為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC．【考點】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題．【分析】根據(jù)正切的定義求出DQ，根據(jù)勾股定理求出PD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)居計算即可．【解答】解：由題意得，∠DPQ=α，∴tan∠DPQ=，即=，∴DQ=h，∴PD==h，AQ=m﹣h，∵△ACD∽△PQD，∴=，即=，解得，CD=m﹣h，∴PC=CD+PD=m+h．20．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F．（1）試寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由（2）若=，求的值．【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)高相等可以進行計算．【解答】解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△AED．∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，∴△AEG∽△ABF．∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△ACF．（2）∵=，∴=，∵△ADG∽△ACF，∴==．21．在⊙O中，己知弦BC所對的圓周角∠BAC與圓心角∠BOC互補．（1）求∠BOC的度數(shù)．（2）若⊙O的半徑為4，求弦BC和劣弧BC組成的弓形面積．【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論；（2）過O作OD⊥BC于D，根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖，∵∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°；（2）過O作OD⊥BC于D，∵∠BOC=120°，∴∠BOD=60°，∵BO=4，∴OD=2，BD=2，∴BC=4，∴弦BC和劣弧BC組成的弓形面積=S扇形BOC﹣S△BOC=﹣×4×2=﹣4．22．如圖為拋物線y1=x2﹣3，且拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的．（1）寫出拋物線y2的函數(shù)表達式，并在直角坐標系中畫出拋物線y2．（2）過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與拋物線y1，y2共有4個不同的交點，設(shè)這4個交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范圍；②若x1＜x2＜x3＜x4，試求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【分析】（1）根據(jù)拋物線平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)解析式圖象可知，若過點（0，a﹣3）（a為實數(shù)）作x軸的平行線，與函數(shù)y1、y2的圖象共有4個不同的交點時，則a﹣3＞﹣3且a≠1，再分別求出y1、y2分別等于a﹣3時x的值，分0＜a＜1和a＞1時x1、x2、x3、x4的值，從而代入x4﹣x3+x2﹣x1可知最值情況，【解答】解：（1）∵拋物線y2是由拋物線y1向右平移2個單位得到的，∴y2═（x﹣2）2﹣3，如圖1所示；（2）①∵y1=x2﹣3，y2=（x﹣2）2﹣3，結(jié)合圖象，由題意，知：a﹣3＞﹣2，∴a＞1，∴a的取值范圍為：a＞1；②令y1=a﹣3，則x2﹣3=a﹣3解得x=±，令y2=a﹣3，則（x﹣2）2﹣3=a﹣3，解得x=2±，因為x1＜x2＜x3＜x4，顯然x1=﹣，x4=2+，∵a≠1，則a的取值范圍是a＞0且a≠1，當0＜a＜1時，＜2﹣，∴x2=，x3=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4＜4，當a＞1時，＞2﹣，∴x3=，x2=2﹣，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，綜上所述，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值為4．23．如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，連結(jié)BD（1）求證：=；（2）在點P運動過程中，試問∠PBD的度數(shù)是否會變化？若不變，請求出它的度數(shù)，若變化，請說明它的變化趨勢．（3）己知AB=，設(shè)CP=x，S△PBD=S．①試求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．②當S=時，求△BPD的外接圓半徑．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）設(shè)AD與PB交于點K．由△AKB∽△PKD，推出△AKP