5.1.1任意角導學案-高一上學期數(shù)學人教A版

任意角課標要求素養(yǎng)要求1.結合實例，了解角的概念的推廣及其實際意義.2.理解象限角的概念，并掌握終邊相同角的含義及其表示.在角的概念推廣過程中，經歷由具體到抽象，重點提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng).教材知識探究周日早晨，小明起床后，發(fā)現(xiàn)自己的鬧鐘停在5：00這一刻，他立即更換了電池，調整到了正常時間6：30，并開始正常的學習.問題小明在調整鬧鐘時間時，時針與分針各轉過了多少度？1.角的分類注意正角、負角的旋轉方向類型定義圖示正角按方向旋轉形成的角負角按方向旋轉形成的角零角一條射線作任何旋轉，稱它形成了一個零角2.角的加法(1)若兩角的旋轉方向相同且旋轉量相等，那么就稱.(2)設α、β是任意兩個角，把角α的終邊旋轉角β，這時終邊所對應的角是.(3)相反角：把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為，角α的相反角記為，α－β＝α＋.3.象限角如果角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是.如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何一個象限.4.終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和.教材拓展補遺[微判斷]1.經過1小時，時針轉過30°.()2.終邊與始邊重合的角是零角.()3.第一象限角都是銳角.()4.鈍角是第二象限角.()5.第三象限的角一定比第一象限的角大.()[微訓練]1.－378°是第________象限角.2.與－457°角的終邊相同的角的集合是()A.{α|α＝457°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}[微思考]1.角的概念推廣后角的范圍有怎樣的變化？2.終邊相同的角相等嗎？相等的角終邊相同嗎？題型一與任意角有關的概念辨析【例1】(1)下列說法中，正確的是________(填序號).①終邊落在第一象限的角為銳角；②銳角是第一象限的角；③第二象限的角為鈍角；④小于90°的角一定為銳角；⑤角α與－α的終邊關于x軸對稱.(2)如圖，射線OA先繞端點O逆時針方向旋轉60°到OB處，再按順時針方向旋轉820°至OC處，則β＝________.【訓練1】寫出圖(1)，(2)中的角α，β，γ的度數(shù).題型二終邊相同的角的表示及應用【例2】寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β<720°的元素β寫出來.規(guī)律方法解答本題關鍵是找到0°～360°范圍內，終邊落在直線y＝x的角：45°，225°，再利用終邊相同的角的關系寫出符合條件的所有角的集合，如果集合能化簡的還要化成最簡.【訓練2】寫出終邊落在x軸上的角的集合S.【例3】(1)－2019°是第________象限角.(2)已知，如圖所示.①分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；②寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.【遷移1】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么陰影部分(包括邊界)表示的終邊相同的角的集合如何表示？【遷移2】若將例3(2)題改為如圖所示的圖形，那么終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合如何表示？【訓練3】(1)已知α是第二象限角，則180°－α是()A.第一象限角 C.第三象限角 (2)已知α是銳角，那么2α是()°的正角一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學習，學會利用圖形描述建立形與數(shù)的聯(lián)系，提升學生的數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng).2.本節(jié)主要借助坐標系，加深對角的概念的理解.3.會寫終邊相同的角、區(qū)域角.二、素養(yǎng)訓練①160°；②480°；③－960°；④1530°這四個角中，屬于第二象限角的是()A.① B.①②C.①②③ D.①②③④2.下列說法正確的是()A.三角形的內角一定是第一、二象限角°整數(shù)倍的角為終邊相同的角D.鐘表的時針旋轉而成的角是負角3.把－936°化為α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式為________.y＝－x上的角的集合S＝________.

5.已知，如圖所示，(1)寫出終邊落在射線OA，OB上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合.基礎達標一、選擇題1.下列說法中，正確的是()角C.若角α與角β不相等，則α與β的終邊不可能重合α與角β的終邊在一條直線上，則α－β＝k·180°(k∈Z)2.給出下列命題：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有()A.1個 C.3個 3.與－468°角的終邊相同的角的集合是()A.{α|α＝k·360°＋456°，k∈Z}B.{α|α＝k·360°＋252°，k∈Z}C.{α|α＝k·360°＋96°，k∈Z}D.{α|α＝k·360°－252°，k∈Z}α與角β的終邊關于y軸對稱，則α與β的關系為()A.α＋β＝k·360°，k∈ZB.α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC.α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD.α－β＝k·360°，k∈Zα為第三象限角，則eq\f(α,2)所在的象限是()A.第一或第二象限 C.第一或第三象限 二、填空題6.1112°角是第________象限角.7.終邊在坐標軸上的角的集合為________.θ的終邊與60°角的終邊相同，則在0°～360°內終邊與eq\f(θ,3)角的終邊相同的角為________.三、解答題θ的7倍角的終邊與角θ的終邊重合，且0°<θ<360°，求滿足條件的角θ的集合.α＝2010°.(1)把α改寫成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β<360