4.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章

數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式一、課題導(dǎo)入1.數(shù)列的概念是什么？

一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).2.什么是數(shù)列的通項(xiàng)公式？3.什么是數(shù)列的遞推公式？二、引導(dǎo)探究1——等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的概念思考下列3個(gè)數(shù)列的取值規(guī)律是什么？有何共同點(diǎn)？9，18，27，36，45，54，63，72，81

①34，36，38，40，42，44，46，48

②

25，，，，22.6

③從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)我們把具有這種取值規(guī)律的數(shù)列稱為等差數(shù)列.1.等差數(shù)列的概念定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.等差數(shù)列的符號語言：

an－an-1

=

d

(d是常數(shù),n≥2且n∈N*)或an+1－an=d

(d是常數(shù),n∈N*)注意n的取值！從第二項(xiàng)開始!注意：1.“從第2項(xiàng)起”說明等差數(shù)列至少含有三項(xiàng).2.“每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”不可理解為“每相鄰兩項(xiàng)的差”3.判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷，即判定an+1-an

是不是同一個(gè)常數(shù).4.公差d是每一項(xiàng)(從第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為0.

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng).由等差數(shù)列的定義，可知2.等差中項(xiàng)的概念

兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)只有一個(gè)三、典型例題1等差數(shù)列的判斷三、典型例題2等差中項(xiàng)的應(yīng)用二、引導(dǎo)探究2——等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

所以

a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d

…an=an-1+d=a1+

(n-1)d(n≥2)又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法1：由等差數(shù)列的定義可得an+1-an=d等差數(shù)列的遞推公式不完全歸納法它就是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式！∴

a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d(n≥2)累加以上n-1個(gè)式子,得an-a1=(n-1)d累加法又∵當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立∴an=a1+(n-1)d方法2：∵由等差數(shù)列的定義可得an+1-an=d∴

an=a1+(n-1)d思考

還有什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式呢？首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a1,an,n,d知三求一3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式三、典型例題3等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用

問題

我們知道數(shù)列是自變量為n的函數(shù)，你認(rèn)為等差數(shù)列與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

an＝f(n)=a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)結(jié)論：等差數(shù)列{an}的單調(diào)性與公差d有關(guān).①當(dāng)d＞0時(shí)，等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增;②當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減；③當(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列{an}為常數(shù)列.拓展探究二、引導(dǎo)探究3——等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定方法有以下三種：

三、典型例題4等差數(shù)列的證明四、課堂小結(jié)2.通項(xiàng)公式：1.等差數(shù)列的定義：an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*