二維三維作圖

數(shù)學實驗簡明教程東南大學數(shù)學系2007.10.10MATLAB入門前言第1章初識MATLAB

1.1MATLAB界面

1.2

簡單的計算與圖形功能第2章矩陣及其基本運算

2.1

矩陣的輸入與生成

2.2

矩陣運算第3章線性方程組

3.1

求線性方程的唯一解或特解

3.2

求線性方程的通解第4章二維繪圖和三維繪圖

4.1

二維圖形的繪制

4.2

三維圖形的繪制附錄實驗報告模板繪制二維曲線ezplot(F):在[-2pi,2pi]自變量范圍中，繪制F曲線ezplot(F,[xmin,xmax]):在指定自變量范圍，繪制F曲線ezplot(F,[xmin,xmax],fig):在fig指定的圖形窗內(nèi)，在指定自變量范圍，繪制F曲線ezplot3(x,y,z,[tmin,tmax],’animate’)繪制三維曲線函數(shù)繪圖的簡捷指令Matlab程序設計指令名含義ezcontour畫等位線ezcontourf畫填色等位線ezmesh畫網(wǎng)線圖ezmeshc畫帶等位線的網(wǎng)線圖ezplot畫二維曲線ezplot3畫三維曲線ezpolar畫極坐標曲線ezsurf畫曲面圖ezsurfc畫帶等位線的曲面圖這些指令的特點：無需數(shù)據(jù)準備，直接畫出字符串函數(shù)或符號函數(shù)的圖形。這一系列指令名稱的前兩個字符冠以“ez”，其含義就是“Easyto”。

第四章二維繪圖和三維繪圖

§4.1二維圖形的繪制

一.二維曲線的簡捷繪制

例4.1.1.y=xcosx在區(qū)間[

4

,4

]上的圖形.解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令：

ezplot('x*cos(x)',[-4*pi,4*pi])

運行后得：

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖ezplot('x*cos(x)',[-4*pi,4*pi])

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖例4.1.2.橢圓解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令：

ezplot('x^2/4+y^2/5-1',[-3,3,-4,4])

運行后得：在區(qū)域[

3,3]

[

4,4]內(nèi)的圖形.

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖>>ezplot('x^2/4+y^2/5-1',[-3,3,-4,4])

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖例4.1.3.曲線解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:在區(qū)間[0,

]內(nèi)的圖形.ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])運行后得:

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖ezplot('sin(3*t)*cos(t)','sin(3*t)*sin(t)',[0,pi])

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖二.在同一個坐標系內(nèi)繪制多條曲線

例4.1.4.在同一個坐標系內(nèi)畫出y=e0.1xsin2x和y=xcosx在區(qū)間[

,

]上的圖形.x=-pi:0.1:pi;%設置x的取值范圍和取點間距y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);%注意其中的.*plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%兩條曲線用不同的數(shù)據(jù)點形狀和顏色解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖y=e0.1xsin2xy=xcosxx=-pi:0.1:pi;%設置x的取值范圍和取點間距y1=exp(0.1*x).*sin(2*x);y2=x.*cos(x);plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%用不同的形狀和顏色

§4.1二維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖命令格式:plot(x1,y1,'s1',x2,y2,'s2',…)

可選參數(shù)-(實線):(虛線)-.(點劃線)--(雙劃線)y(黃色)m(品紅)c(青色)r(紅色)g(綠色)b(藍色)w(白色)k(黑色).(實心點)o(圓圈)x(叉)+(十字)*(星號)s(方塊)d(菱形)v(下三角)^(上三角)<(左三角)>(右三角)p(五角星)h(六角星)plot(x,y1,'*r',x,y2,'ob')%用不同的形狀和顏色

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制三.在同一個坐標系里繪制多個平面

例4.1.5.在同一個坐標系內(nèi)觀察三個平面:解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:

1:x+y

z=0;

2:2x

y

z+2=0;

3:z=0看它們是否交于一點.

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制x=-20:1:20;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);%生成網(wǎng)格圖Z1=X+Y;%平面

1

Z2=2*X-Y+2*ones(size(X));%平面2

Z3=zeros(size(X));%平面3surf(X,Y,Z1),holdon,mesh(X,Y,Z2),mesh(X,Y,Z3)運行后得:

1:x+y

z=0;

2:2x

y

z+2=0;

3:z=0

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

§4.2三維圖形的繪制第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

一.三維曲線的繪制

例4.2.1.三維螺線解:(方法一)

在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:t

[0,4

].

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制運行后得:>>t=0:0.1:4*pi;%參數(shù)取值范圍及間距

>>x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=1.5*t;>>plot3(x,y,z),xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

標識坐標軸

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制(方法二)在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:ezplot3('2*cos(t)','2*sin(t)','1.5*t',[0,4*pi])

運行后得:

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制二.三維網(wǎng)線圖與表面圖的繪制

命令格式：mesh(x,y,z)%繪制三維網(wǎng)線圖

surf(x,y,z)%繪制三維表面圖

也可以在調用命令時增加可選參數(shù)來改變圖形的顏色和線型.還可以用簡捷的繪制命令ezmesh與ezsurf繪制三維網(wǎng)線圖與表面圖.

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制例4.2.2.曲面z=sin(xy)在區(qū)域[

2,2]

[

2,2]

上的圖形.解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:運行后得:x=-2:0.1:2;y=-2:0.1:2;%設置x的取值范圍和取點間距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y產(chǎn)生“格點”矩陣Z=sin(X.*Y);%計算“格點”矩陣的每個“格點”上的函數(shù)值mesh(X,Y,Z)%繪制網(wǎng)線圖

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

網(wǎng)線圖例4.2.2.曲面z=sin(xy)在區(qū)域[

2,2]

[

2,2]

上的圖形.第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制如果將上面的mesh(X,Y,Z)換成surf(X,Y,Z),則

表面圖曲面z=sin(xy)在區(qū)域[

2,2]

[

2,2]上的圖形.

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制例4.2.3.曲面解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:的圖形.ezsurf('x*exp(-x^2-y^2)')運行后得:

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制三.特殊曲面的繪制

對于空間曲面

F(x,y,z)=0，我們通常采用平行截面法來認識該曲面的特性.即用平行于坐標面的平面去“截”該曲面,通過研究交線的性質來充分認識曲面的性質.例4.2.4.繪制馬鞍面z=x2

y2的圖形,并用平行截面法觀察馬鞍面的特點.解:在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:edit%新建一個M文件

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制或者點擊MATLAB的菜單欄的“file”按鈕,并從彈出的菜單中選擇“new”,然后從其子菜單中選擇“M-File.

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制還可以直接點擊MATLAB的工具欄的“

”按鈕,新建一個M文件.MATLAB會彈出一個M文件編輯器.

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制在M文件中輸入如下命令:x=-4:0.1:4;y=x;%設置x的取值范圍和取點間距

[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y產(chǎn)生“格點”矩陣

Z=X.^2-Y.^2;%計算“格點”矩陣的每個“格點”上的函數(shù)值ix=find(X==2);%找到x坐標=2的點的位置px=2*ones(1,length(ix));%“截痕”上的點的x坐標py=Y(ix);%“截痕”上的點的y坐標

pz=Z(ix);%“截痕”上的點的z坐標subplot(1,2,1)%把圖形窗口分成1行2列,在第1塊里建坐標系holdon%保留當前的繪圖和確定軸的性質

mesh(X,Y,Z)%繪制網(wǎng)線圖

plot3(px,py,pz,‘r*’)%用紅色的星號繪制截痕曲線

subplot(1,2,2)%在第2個塊里建立起坐標系plot3(px,py,pz)%在第2個塊里繪制“截痕”曲線

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制保存M文件默認的路徑默認的文件名

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制運行M文件

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

從該馬鞍面的正上方俯視的效果三維旋轉工具

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制四.精細繪制特殊的曲面

例4.2.5.繪制旋轉拋物面z=x2+y2的圖形.解:(粗糙繪制)在MATLAB的命令窗口輸入如下命令：x=-2:0.1:4;y=x;%設置x的取值范圍和取點間距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y產(chǎn)生“格點”矩陣Z=X.^2+Y.^2;%計算“格點”矩陣各“格點”上的函數(shù)值surf(X,Y,Z)%繪制曲面運行后得:

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制(用三維旋轉工具調整過角度)

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制(精細繪制)在MATLAB的命令窗口輸入如下命令:x=-2:0.01:4;y=x;%設置x的取值范圍和取點間距[X,Y]=meshgrid(x,y);%用x和y產(chǎn)生“格點”矩陣Z=X.^2+Y.^2;%計算“格點”矩陣的各“格點”上的函數(shù)值ii=find(Z>4);%找到Z>4的點Z(ii)=NaN;%“鏤空”Z>4的點(NaN=NotaNumber不是數(shù))mesh(X,Y,Z)%繪制曲面，這里用mesh比用surf效果好運行后得:

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制也可以用下面的程序精細繪制上述旋轉拋物面:>>z=0:0.01:4;%設置z的取值范圍和取點間距>>y=sqrt(z);%y=z^(1/2)>>[xb,yb,zb]=cylinder(y,100);%以y為半徑產(chǎn)生“旋轉面”上的點陣,100點/圈

>>mesh(xb,yb,zb)%繪制曲面

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制日期：11月19日（實驗1），12月10日（實驗2）上午：9：00---10：30地點：五樓1，2，3，4#機房

幾何與代數(shù)上機安排11-12-2《幾何與代數(shù)》數(shù)學實驗報告一學號：

姓名：

得分：

.要求：報告中應包含實驗中你所輸入的所有命令及運算結果，請在第16周之前將實驗報告上傳到課程中心或者發(fā)郵件到xcguan@163.com。也可以打印在A4紙上交給任課教師。

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制實驗一：平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題（線性方程組應用）在熱傳導的研究中，一個重要的問題是確定一塊平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布。假定下圖中的平板代表一條金屬梁的截面，并忽略垂直于該截面方向上的熱傳導。已知平板內(nèi)部有9個節(jié)點，每個節(jié)點的溫度近似等于與它相鄰的四個節(jié)點溫度的平均值，例如為避免出現(xiàn)分數(shù)，可寫成設4條邊界上的溫度分別等于每位同學學號的后四個非零位的4倍，例如學號為16308209的同學計算時，選擇、

第四章二維繪圖和三維繪圖§4.2三維圖形的繪制實驗一：平板的穩(wěn)態(tài)溫度分布問題（線性方程組應用）（1）建立可以確定平板內(nèi)節(jié)點溫度的線性方程組；（2）用MATLAB軟件的三種方法求解該線性方程組；

方法一：利用Cramer法則求解；(請輸出精確解)

方法二：作為逆矩陣的方法求