高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)（北師大版選修第一冊）課時作業(yè)(四十七)

課時作業(yè)(四十七)離散型隨機變量的均值[練基礎(chǔ)]1．若隨機變量X的分布列如下表，則EX＝()X012345P2x3x7x2x3xxA.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(9,20)D.eq\f(20,9)2．某射擊運動員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分．，則射擊一次得分X的期望是()A．B．C．1D．03．袋子裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，從中任取3個球，用X表示取出的球的最大號碼，則EX＝()A．4B．5C．D．4．甲、乙兩臺自動車床生產(chǎn)同種標準件，X表示甲車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)一段時間考察，X，Y的分布列分別是：X0123PY0123P0據(jù)此判定()A．甲比乙質(zhì)量好B．乙比甲質(zhì)量好C．甲與乙質(zhì)量相同D．無法判定5．若離散型隨機變量ξ的取值分別為m，n，且P(ξ＝m)＝n，P(ξ＝n)＝m，Eξ＝eq\f(3,8)，則m2＋n2的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(5,16)C.eq\f(5,8)D.eq\f(13,16)6．如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成125個同樣大小的小正方體．經(jīng)過攪拌后，從中隨機取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，則X的均值EX等于()A.eq\f(126,125)B.eq\f(6,5)C.eq\f(168,125)D.eq\f(7,5)7．某船隊若出海后天氣好，可獲得5000元；若出海后天氣壞，將損失2000元；若不出海也要損失1000元．，則出海的期望效益是________元．8．李老師從課本上抄錄了一個隨機變量ξ的分布列如下表：ξ123P！？！請小王同學(xué)計算ξ的數(shù)學(xué)期望，盡管“？”處完全無法看清，且兩個“！”處字跡模糊，但能斷定這兩個“！”處的數(shù)值相同，則Eξ＝________.9．一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是________．10．某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B.已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準．(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的分布列如下表所示：X15678Pab且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)＝6，求a，b的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取10件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：3,5,4,6,8,5,5,6,3,4，從這10件產(chǎn)品中隨機抽取兩件(不放回抽樣)，求這兩件產(chǎn)品中符合標準A的產(chǎn)品數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．[提能力]11．[多選題]小張上班從家到公司開車有兩條線路，所需時間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化，其概率分布如下表所示：所需時間(分鐘)30405060線路一線路二則下列說法正確的是()A．任選一條線路，“所需時間小于50分鐘”與“所需時間為60分鐘”是對立事件B．從所需的平均時間看，線路一比線路二更節(jié)省時間C．如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司，小張應(yīng)該走線路一D．若小張上、下班走不同線路，12．盒中有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從中任取i(i＝1,2)個球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)記為Xi(i＝1,2)，則()A．P(X1＝2)＞P(X2＝2)，EX1＞EX2B．P(X1＝2)＜P(X2＝2)，EX1＞EX2C．P(X1＝2)＞P(X2＝2)，EX1＜EX2D．P(X1＝2)＜P(X2＝2)，EX1＜EX213．某項游戲活動的獎勵分成一、二、三等獎且相應(yīng)獲獎概率是以a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，相應(yīng)獲得的獎金是以700元為首項，－140元為公差的等差數(shù)列，則參與該游戲獲得獎金的數(shù)學(xué)期望為________元．14．一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品．用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接受．抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗到次品就停止抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接受這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是________．15．受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)售出每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時間x/年0<x≤11<x≤2x>20<x≤2x>2轎車數(shù)量/輛2345545每輛利潤/萬元123將頻率視為概率，解答下列問題：(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記出售一輛甲品牌轎車的利潤為X1萬元，出售一輛乙品牌轎車的利潤為X2萬元，分別求X1，X2的分布列；(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．[培優(yōu)生]16．一袋中有a個白球和b個黑球，從中任取一球，若取出