高二數(shù)學(xué)直線與圓橢的位置關(guān)系

xy直線與橢圓的位置關(guān)系OEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系及判斷1.點(diǎn)在橢圓外2.點(diǎn)在橢圓上3.點(diǎn)在橢圓內(nèi)點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓復(fù)習(xí)鞏固

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：復(fù)習(xí)鞏固

dddd=rd<r相交相切相離Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.問題3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？問題2：橢圓與直線的位置關(guān)系？不能！所以只能用代數(shù)法因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。新課講解

相交相切相離Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例1：已知直線與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。解：聯(lián)立方程組消去y所以方程（１）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則原方程組有兩組解,即直線與橢圓相交。新課講解（１）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.小結(jié)：橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法（1）聯(lián)立橢圓與直線方程組成的方程組;（2）消去一個(gè)未知數(shù),得到一元二次方程,其判別式為Δ;（3）新課講解

△>0直線與橢圓相交直線與橢圓相切△=0直線與橢圓相離△<0相交相切相離Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.EX：k為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6相交?相切?相離?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2、已知橢圓和直線l：4x－5y＋40＝0，試推斷橢圓上是否存在一點(diǎn)，它到直線l的距離最?。孔钚【嚯x是多少？OxyFlM方法一：切線法方法二：三角換元法mmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3：斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長(zhǎng)．法1：解方程組得A、B的坐標(biāo)再求|AB|法2：利用韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求.再求⊿ABF1(F1是左焦點(diǎn))面積.法3：運(yùn)用焦半徑公式設(shè)而不求Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、直線與圓相交的弦長(zhǎng)A（x1,y1）直線與二次曲線相交弦長(zhǎng)的求法dr2、直線與其它二次曲線相交的弦長(zhǎng)（1）聯(lián)立方程組;（2）消去一個(gè)未知數(shù);（3）利用弦長(zhǎng)公式:|AB|=其中k表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)，一般由韋達(dá)定理求得x1+x2與y1+y2通法B（x2,y2）=設(shè)而不求新課講解

方法1：求出A、B坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式；方法2：A（x1,y1）B（x2,y2）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.特別地：過左焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)：再結(jié)合韋達(dá)定理求解新課講解

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、求橢圓被過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線所截得的弦長(zhǎng)。

課堂練習(xí)

通徑相交Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題講解

例4

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程．A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）BEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題講解

解:依題意,所求直線斜率存在,設(shè)它的方程為y-1=k(x-2)把它代入橢圓方程并整理得:設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為:A(x1,y1)、B(x2,y2)于是又M為AB的中點(diǎn)A（x2,y2）Mxyo（x1,y1）B故所求直線的方程為x+2y-4=0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題講解

弦中點(diǎn)、弦斜率問題的兩種處理方法：（2）點(diǎn)差法：設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減后分解因式，便可與弦所在直線的斜率及弦的中點(diǎn)聯(lián)系起來。

（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理解決；Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例題講解

變式：已知橢圓斜率為1的直線l交橢圓于A，B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.1、如果橢圓被的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為（）A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、過橢圓x2-2y2=4的左焦點(diǎn)作傾斜角為300的直線，則弦長(zhǎng)|AB|=_______,通徑長(zhǎng)是_______DC課堂練習(xí)

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3、弦中點(diǎn)問題的兩種處理方法：（1）聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理；（2）設(shè)兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及等價(jià)條件；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：（1）垂徑定理：|AB|=（只適用于圓）（2）弦長(zhǎng)公式：|AB|=

=（適用于任何二次曲線）

課堂小結(jié)

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.課后作業(yè)

《學(xué)?！返?課時(shí)1、已知直線2x-3y+6=0,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓x2+my2=m(m>0),在直線與橢圓的關(guān)系如下時(shí)分別求m的取值范圍：⑴.相交；⑵.相切；⑶.相離.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2、橢圓與斜率為1的直線l