電工基礎：第4章正弦交流電路

4.1

正弦量的基本概念4.2

正弦量的相量表示法4.3

基爾霍夫定律和電路元件的相量形式4.4

復阻抗和復導納4.5

正弦電路的分析4.6

正弦電路中的功率第4章正弦交流電路學習要點掌握正弦量、電路元件及其伏安特性的相量表示；熟練掌握復阻抗、復導納的定義及計算，掌握電路定律的相量形式（重點掌握基爾霍夫定律，了解節(jié)點電壓法、疊加定理、戴維南定理的相量形式），掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析方法，能利用該方法對基本正弦電路進行計算，理解相量圖分析法；深刻理解正弦交流電路各種功率和功率因數(shù)的意義，掌握計算方法，了解提高感性網(wǎng)絡功率因數(shù)的意義及工程方法。理解交流電路最大功率傳輸?shù)臈l件。正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設備的運行；

.....正半周負半周Ru+_4.1正弦量的基本概念設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小

幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置i正弦量的三要素

Im

2wTO本課程采用余弦表示方式4.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）*

無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*中頻爐頻率：幾十~幾千赫茲（kHZ）*高頻爐頻率：幾千赫~十幾千赫茲（kHz）wTiO4.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標加m。同理：有效值必須大寫

交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值注意：4.1.3初相位與相位差相位：初相位：

正弦量在t=0時的相位

i

O如：

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差Δ

：4.1.4正弦量的比較電壓與電流同相

電壓與電流反相uiωtuiOωtuiuiO12電流超前電壓

電壓滯后電流

②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關。一般取j

[-p,p]。注意:tO前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。

１.正弦量的表示方法4.2正弦量的相量表示法.正弦量表示法瞬時值（三角函數(shù)）波形圖相量圖相量式（復數(shù)）直觀，但不便于分析計算便于完成正弦量的加減乘除運算2.正弦量用旋轉矢量表示ω矢量長度

=Um

，初相位=j，以速度w

逆時針方向旋轉，在橫軸的投影。ReImOωwtReImOω旋轉矢量圖又可以簡化為初始向量3.正弦量的相量表示——可以用復數(shù)式表示(2)三角式Im(+j)ReAbar0

將旋轉矢量置于復平面內，只要給定初始向量，就可以確定正弦量。(1)模值∠輻角→

—極坐標式(3)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角式中:初始向量A的復數(shù)表示形式：(4)指數(shù)式

由歐拉公式:可得:

設正弦量:電壓的有效值相量相量表示:表示正弦量的復數(shù)稱相量相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量或：相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角運算法則：加減可用圖解法若求u=u1±u2=?可以借助于復數(shù)運算②相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？③只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。④只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

①相量是旋轉矢量的初始狀態(tài)，不同于矢量、向量，也可以用復數(shù)表示。相量圖=⑤相量的書寫方式

最大值相量

，符號：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形

有效值相量——實際中多采用，符號：可不畫坐標軸如：已知則或相量式:？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負號2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示，并求兩正弦電壓之和。+1+j例2:已知的數(shù)學表達式和相量圖4.3.1.基爾霍夫定律4.3基爾霍夫定律及電路元件的相量形式目錄KCL：任一電路中，任一節(jié)點，∑i=0電流i可以是任意值，當其都是同頻率正弦量時有：KVL：任一電路中，任一回路，∑u=0電壓u可以是任意值，當其都是同頻率正弦量時有：1.電壓、電流.設：4.3.2純電阻元件2.瞬時功率平均功率(有功功率)目錄u、i為同頻率正弦量UI1.電壓和電流為關聯(lián)參考方向，設：電容元件上電流超前于電壓90o容抗電容具有通高頻阻低頻的特征4.3.2純電容元件目錄目錄2.瞬時功率:令：ju=0,u、i波形單位:乏(var)占有部分電能p0p>0，電容充電p<0，電容放電無功功率1.電壓和電流為關聯(lián)參考方向。設：感抗4.3.3純電感電路電感具有通低頻阻高頻的特征目錄電感元件上電流滯后于電壓90o減小,磁場能減小增大,磁場能增加無功功率2.瞬時功率:目錄令：ji=0,波形1.電阻2.電容

設電源電壓小結3.電感當電路中同時存在電感、電容時，特別定義感性無功取“+”值，容性無功取“-”負值。思考：1.如下圖示電路中，設i(t)=Imcos

wt，畫出電容、電感元件上的瞬時功率波形。iuCuLpC

pLwt0ui2i1pLpCwt02.如下圖示電路中，設u(t)=Umcos

wt，畫出電容、電感元件上的瞬時功率波形。3.如果電路如右圖，電容、電感元件上的瞬時功率又會怎樣呢？例1：如圖RLC串聯(lián)電路，R=30Ω，L=127.4mH，C=39.8μF，若電流求：。4.4復阻抗和復導納

正弦電路中的用電設備通常是由線性RLC元件任意連接而成，或設備本身就呈現(xiàn)復合特性。1.復阻抗和復導納線性無源二端網(wǎng)絡N等效復阻抗電阻電抗等效復導納電導電納串聯(lián)等效模型并聯(lián)等效模型阻抗角阻抗模導納角導納模例4-6對圖所示的無源RLC網(wǎng)絡，當所加的電壓U=100V時，測得電流I=10A，若電壓和電流的相位差為f=36.87，試求出此時該網(wǎng)絡的串聯(lián)和并聯(lián)等效電路的參數(shù)。例1：如圖RLC串聯(lián)電路，R=30Ω，L=255mH，C=80μF，若電流求：等效復阻抗及總電壓u。?分析電路中各元件及交流電源的功率0ReImRXj|Z|jiuCuLpC

pLwt0pR

復阻抗與復導納的串聯(lián)與并聯(lián)0ReImRXj|Z|jPQjS4.6正弦電路的功率RLCX>0時：X<0時：0ReImRXj|Z|jPQjS表觀功率，視在功率單位：VA（伏安）cosj

——功率因數(shù)，j——功率因數(shù)角，也是阻抗角目錄如果將功率記為則S是個復數(shù)，稱復功率關于容性電路與感性電路當j>0時，X>0，總電壓超前于電流，電路呈感性。稱為感性電路。當j

<0時，X<0，總電壓落后于電流.電路呈容性。稱為容性電路當j

=0

時，X=0，

總電壓和電流同相(諧振).電路呈純阻性。目錄進一步分析正弦電路的功率pP進一步分析功率pRpPpX4.5正弦電路分析例1已知求各支路電流，求電路功率jXL-jXC畫相量圖畫相量圖，求電表示數(shù)。補充例題：1、在RLC

串聯(lián)電路中，電源電壓，電流i=1.5sin100tA，電容C=400

F。試求電路的電阻R和電感L。2、在R，C串聯(lián)電路中，(1)已知電源電壓，電流有效值I=4.2A，有功功率P=325W。求R，C；(2)若，求電路中的電流i，無功功率QC，視在功率S及功率因數(shù)。

cosj

=0.64

3、在圖示正弦交流電路中，C=100

F，,N為線性無源網(wǎng)絡。u、i同相，電路總等效復阻抗為純阻性。N為感性。試求電路的有功功率P和網(wǎng)絡的等效參數(shù)。4:如下圖,已知目錄法一：基本復數(shù)解法求解4:如下圖,已知目錄法二：相量圖解法4-11求電路的等效復阻抗。若，求其串聯(lián)等效電路和并聯(lián)等效電路的參數(shù)。4-20圖示電路中的，試求電壓源的電流u及電流源的電壓ia4-21已知圖示電路中求：(1)Z=33.6W時，流經其中的電流；(2)Z為何值時流經其中的電流最大？abZ=-j33.6W時，流經其中的電流最大4-23圖中電路，若Z=20-j10求電流4.6.2功率因數(shù)的提高1、提高功率因數(shù)的意義：(1)提高發(fā)、配電設備的利用率；(2)減少輸電線路的電壓降和功率損失。2、提高功率因數(shù)的方法：在感性負載上并聯(lián)適當?shù)碾娙荨?/p>

分析：UIILICRLILICIjjLQLjjLQ2QCPS1S2如果已知原感性負載的功率因數(shù)為cosjL，要把功率因數(shù)提高到cosj

，需要并聯(lián)多大的電容？①②①②ILICIjjL例:有一感性負載,,若應并入多大的電容,并聯(lián)電容前后的電流?目錄最大功率傳輸設：Z0=R0+jX0

，

Z=R+jX

(1)若R、X

均可變共軛復數(shù)共軛復數(shù)時，負載可以獲得最大功率。稱共軛匹配

(2)若阻抗模|Z|可變，阻抗角不可變，模匹配|Z|=|Z0|時，負載獲得最大功率。(2)模匹配|Z|=|Z0|時，負載獲得最大功率。,|Z|=|Z0|時2.兩角和與差的三角函數(shù)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)