復習一元一次方程

復習一元一次方程回顧與思考本章內(nèi)容框架圖：一元一次方程解一元一次方程一元一次方程的應用去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1列方程解應用題審題設元列方程解方程檢驗并作答解決問題的基本步驟理解問題制定計劃執(zhí)行計劃回顧什么叫方程？含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意：

判斷一個式子是不是方程，要看以下兩點，二者缺一不可：一是等式二是含有未知數(shù)。判斷下列各式哪些是方程，哪些不是？為什么？否是否是是是1、3-2=12、5x-1=93、y=04、x2+2x+15、3x-y=06、x2=5x-6方程的基本變形法則(等式基本性質)是什么？(1)方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變.（2）方程兩邊都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變。什么叫移項？

將方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項?！⒁猓阂祈椧欢ㄒ兲枴Ｊ裁唇蟹匠痰慕?？使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.求方程的解的過程叫解方程。

大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）（×）（×）（×）（×）1.什么是一元一次方程？2.一元一次方程的一般式是什么？

只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.

ax+b=0(a≠0,a、b為常數(shù)）1.判斷下列方程是否為一元一次方程？為什么？（1）（5）（3）（4）（2）（6）否否否否是是

典例分析32.若是一元一次方程，則。3.若方程是一元一次方程，則應滿足。21a≠33.如果單項式與是同類項，那么m=,n=.4.如果是關于X的一元一次方程，則a=解一元一次方程的一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數(shù)化為1①不能漏乘不含分母的項。②分子是多項式時應添括號。①不要漏乘括號內(nèi)的任何項。②如果括號前面是“－”號，去括號后括號內(nèi)各項變號。①從方程的一邊移到另一邊注意變號。①把方程一定化為ax=b(a≠0)的形式②系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。①方程兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)。②系數(shù)只能做分母，注意不要顛倒。解：變式

變式訓練1解：

典例分析4解：變式

變式訓練2解：＝

3變式

變式訓練3

中考鏈接11.（2010.懷化）已知關于x的方程3x-2m=4的解是x=m，則m的值是

．2.（2010.宿遷市）已知5是關于x的方程

3x-2a=7的解，則a的值為

．

44用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下:實際問題數(shù)學問題(一元一次方程)實際問題的答案數(shù)學問題的解(x=a)列方程檢驗解方程工程問題一元一次方程的應用工程問題中的數(shù)量關系：1）工作效率=工作總量完成工作總量的時間———————————2）工作總量=工作效率×工作時間3）工作時間=工作總量—————工作效率4）各隊合作工作效率=各隊工作效率之和5）全部工作量之和=各隊工作量之和例1:甲每天生產(chǎn)某種零件80個，甲生產(chǎn)3天后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過5天，兩人共生產(chǎn)這種零件940個，問乙每天生產(chǎn)這種零件多少個？拿來用分析解題頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)甲乙后5天生產(chǎn)零件的總個數(shù)甲后5天生產(chǎn)的個數(shù)乙后5天生產(chǎn)的個數(shù)940個圖示相等關系頭3天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)+后5天甲生產(chǎn)零件的個數(shù)后5天乙生產(chǎn)零件的個數(shù)+=940

分析：把這個問題看成工程問題的話，通常把總量（即本題中的這條水渠）看成“1”，由題意得：例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11

天完成，乙施工隊獨做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？即本題的等量關系為例1中的1210這個數(shù)據(jù)可以不用，解方程也簡單。甲完成工作量+乙完成工作量=1x≈8解：設挖完這條水渠估計要x天.例題講解例3挖一條長為1210米長的水渠，由甲施工隊獨做需要11

天完成，乙施工隊獨做需要20天完成，現(xiàn)在甲、乙兩施工隊從兩頭同時施工，挖完這條水渠估計需幾天？等量關系：甲施工隊挖的米數(shù)+乙施工隊挖的米數(shù)=1210米答：兩個施工隊合作估計需要八天挖完。解：設挖完這條水渠估計要x天.依題意得x≈8例4修筑一條公路，甲工程隊單獨承包要80天完成，乙工程隊單獨承包要120天完成

1）現(xiàn)在由兩個工程隊合作承包，幾天可以完成？

2）如果甲、乙兩工程隊合作了30天后，因甲工作隊另有任務，剩下工作由乙工作隊完成，則修好這條公路共需要幾天？解：1）設兩工程隊合作需要x天完成。2）設修好這條公路共需要y天完成。等量關系：甲30天工作量+乙隊y天的工作量=1答：兩工程隊合作需要48天完成，修好這條公路還需75天。等量關系：甲工作量+乙工作量=1依題意得

依題意得y=75x=48

依題意得：

x=10

答：兩管同時注油10小時可注滿油輪的例5等量關系：甲管注油量+乙管注油量=解：設兩管同時注油需x小時可注滿油輪的例6、已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20分鐘流完，缸內(nèi)的水流完后，現(xiàn)若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時間是幾分鐘？分析：注入或放出率注入或放出時間注入或放出量注入放出

解：設兩管同開x分鐘

等量關系：注入量－放出量=缸的容量

依題意得：x=4

答：管塞同開的時間為4分鐘x+2x=3x（分鐘）x（分鐘）解：設再經(jīng)過x小時水槽里的水恰好等于水槽的等量關系：甲管流進水的水+乙管流出的水=水槽的

依題意得：

，例7、一個水槽有甲、乙兩個水管。甲水管是進水管，

在5小時之內(nèi)可以把空水槽裝滿。乙水管是出水管，滿槽的水在6小時內(nèi)可以流完?，F(xiàn)水槽內(nèi)沒水，如果先開甲水管1小時，再把乙水管也打開，再經(jīng)過幾小時5水槽里的水恰好等于水槽容量的？

18答：再經(jīng)過小時水槽里的水恰好是水槽容量的銷售和利率問題知識探究

我思,故我進步1、商品原價200元，九折出售，賣價是

元.2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤是

元.2、某商品原來每件零售價是a元,現(xiàn)在每件降價10%,降價后每件零售價是

元.3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為

元.4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是

.

0.9a1.25a18.5元18020

=商品售價—商品進價●售價、進價、利潤的關系式：商品利潤●進價、利潤、利潤率的關系：利潤率=商品進價商品利潤×100%

●標價、折扣數(shù)、商品售價關系:商品售價＝標價×折扣數(shù)10●商品售價、進價、利潤率的關系：商品進價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的等量關系駛向勝利的彼岸●售價×件數(shù)=總金額探究1問題&情境分析：售價=進價+利潤售價=(1+利潤率)×進價分析：①設盈利25%衣服的進價是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得x=

②設虧損25%衣服的進價是

元，則商品利潤是

元；依題意列方程

由此得y=兩件衣服的進價是x+y=

（元）兩件衣服的售價是

（元）因為進價

售價所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>虧損解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元,另一件的進價為y元，依題意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：賣這兩件衣服總的虧損了8元。問題2

某商店為了促銷G牌空調(diào)機，承諾2004年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2005年元旦付清，該空調(diào)機售價為每臺8224元.若兩次付款數(shù)相同，那么每次應付款多少元？你會了嗎？解：設每次付款為x元,依題意得(8224-x)(1+5.6%)=x解得x=4224答：每次付款4224元.行程問題一元一次方程的應用相遇、追及問題行程問題

一、本課重點

1.基本關系式：_________________

2.基本類型：相遇問題;相距問題

3.基本分析方法：畫示意圖分析題意，分清速度及時間，找等量關系（路程分成幾部分）.

4.航行問題的數(shù)量關系：

（1）順流（風）航行的路程=逆流（風）航行的路程（2）順水（風）速度=_________________

逆水（風）速度=_________________

路程=速度X時間靜水（無風）速+水（風）速靜水（無風）速—水（風）速一、相遇問題的基本題型1、同時出發(fā)（兩段）二、相遇問題的等量關系2、不同時出發(fā)（三段）二、基礎題

1、甲的速度是每小時行4千米，則他x小時行（）千米.2、乙3小時走了x千米，則他的速度（）.3、甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，則甲、乙一小時共行（）千米，y小時共行（）千米.4、某一段路程x千米，如果火車以49千米/時的速度行駛，那么火車行完全程需要（）小時.4XX/399yX/49若明明以每小時4千米的速度行駛上學，哥哥半小時后發(fā)現(xiàn)明明忘了作業(yè)，，就騎車以每小時8千米追趕，問哥哥需要多長時間才可以送到作業(yè)？解：設哥哥要X小時才可以送到作業(yè)

8X=4X+4×0.5

解得X=0.5答：哥哥要0.5小時才可以把作業(yè)送到家學校追及地4×0.54X8X

敵軍在早晨5時從距離我軍7千米的駐地開始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.5倍，結果在7時30分追上，我軍追擊速度是多少？智力沖浪7千米2.5X2.5(1.5X)相等關系：A車路程＋B車路程=相距路程相等關系：總量=各分量之和想一想回答下面的問題：1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？

導入

甲乙AB2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與A、B兩地的距離有什么關系？相遇問題想一想回答下面的問題：3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？A車速度〉乙車速度4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？甲乙A（B）相等關系：B車先行路程＋B車后行路程=A車路程

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程線段圖分析：

若設B車行了x小時后與A車相遇，顯然A車相遇時也行了x小時。則A車路程為

千米；B車路程為

千米。根據(jù)相等關系可列出方程。

相等關系：總量=各分量之和

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？精講例題分析甲乙ABA車路程＋B車路程=相距路程解：設B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

50x+30x=240解得x=3答：設B車行了3小時后與A車相遇。

例1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程

相等關系：總量=各分量之和

例1、A、B兩車分別停靠在相距240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？精講例題分析線段圖分析：甲乙AB80千米第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？變式練習分析相等關系：A車路程＋A車同走的路程+B車同走的路程=相距路程線段圖分析：甲乙AB1、A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。（2）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距10千米？變式練習分析線段圖分析：甲乙AB甲乙AB數(shù)字問題一元一次方程的應用預備知識：

1、多位數(shù)的表示方法：①若一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)是_______；②若一個三位數(shù)的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個三位數(shù)是________________；③四、五…位數(shù)依此類推。10b+a100c+10b+a2、連續(xù)數(shù)的表示方法：①三個連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）

或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）3、日歷上的數(shù)字：在日歷中用長方形框9個數(shù)字，設正中間的數(shù)為a，則其它數(shù)如下表：a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8例1、三個連續(xù)偶數(shù)之和比最大一個偶數(shù)的2倍數(shù)多12，求這三個數(shù)。解：設三個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)是x，則另兩個數(shù)分別是x-2,x+2.依題意得x+x-2+x+2=2(x+2)+12解得x=16所以當x=16時，x-2=14;x+2=18;答：這三個連續(xù)偶數(shù)分別是14、16和18。例2、某兩位數(shù)，數(shù)字之和為8，將這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，求原來的兩位數(shù)。解：設這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字是x，則十位上的數(shù)字是8-x，那么這個兩位數(shù)是10(8-x)+x；這個兩位數(shù)的數(shù)字位置對換，得到的新兩位是10x+(8-x).依題意得10x+(8-x)=10(8-x)+x-18解得x=3答：原來的兩位數(shù)是53。例3、用正方形圈出日歷中的4個的和是76，這4天分別是幾號？xx+