高二數(shù)學排列組合解題技巧綜合復習

排列組合解題技巧綜合復習教學目的教學過程課堂練習課堂小結(jié)制作者：艾華勇

1.熟悉解決排列組合問題的基本方法;2.讓學生掌握基本的排列組合應用題的解題技巧;3.學會應用數(shù)學思想分析解決排列組合問題.一復習引入二新課講授

排列組合問題在實際應用中是非常廣泛的,并且在實際中的解題方法也是比較復雜的,下面就通過一些實例來總結(jié)實際應用中的解題技巧.例題1例題6例題5例題4例題3例題2從n個不同元素中,任取m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.2.組合的定義:從n個不同元素中,任取m個元素,并成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.3.排列數(shù)公式:4.組合數(shù)公式:1.排列的定義:排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問題,與順序無關(guān)的為組合問題.例1

學校組織老師學生一起看電影，同一排電影票12張。8個學生，4個老師，要求老師在學生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解先排學生共有種排法,然后把老師插入學生之間的空檔，共有7個空檔可插,選其中的4個空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.結(jié)論1

插空法:對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.例2

5個男生3個女生排成一排,3個女生要排在一起,有多少種不同的排法?

解

因為女生要排在一起,所以可以將3個女生看成是一個人,與5個男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.結(jié)論2

捆綁法:要求某幾個元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個元素,再與其它元素一起作排列,同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.分析此題涉及到的是排隊問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個元素來解決問題.例3

在高二年級中的8個班,組織一個12個人的年級學生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?解

此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個白球排成一排,在11個空檔中放上7個相同的黑球,每個空檔最多放一個,即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.結(jié)論3

轉(zhuǎn)化法（插拔法）:對于某些較復雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.分析此題若直接去考慮的話,就會比較復雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.例4

袋中有不同的5分硬幣23個,不同的1角硬幣10個,如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?解

把所有的硬幣全部取出來,將得到0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個5分或1個5分與1個1角,所以共有種取法.結(jié)論4

剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應的,因此,當求取法困難時,可轉(zhuǎn)化為求剩法.分析

此題是一個組合問題,若是直接考慮取錢的問題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話,就會很容易解決問題.例5

期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學之前考,有多少種不同的安排順序?解

不加任何限制條件,整個排法有種,“語文安排在數(shù)學之前考”,與“數(shù)學安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學之前考的排法共有種.結(jié)論5

對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.分析對于任何一個排列問題,就其中的兩個元素來講的話,他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個排列中,他們出現(xiàn)的機會是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問題就可以解決了.并且也避免了問題的復雜性.例6

某班里有43位同學,從中任抽5人,正、副班長、團支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?解

43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.結(jié)論6

排除法:有些問題,正面直接考慮比較復雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中排除.分析此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計算過程.練習：

有12個人，按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)．（1）分為兩組，一組7人，一組5人；（2）分為甲、乙兩組，甲組7人，乙組5人；（3）分為甲、乙兩組，一組7人，一組5人；（4）分為甲、乙兩組，每組6人；（5）分為兩組，每組6人；（6）分為三組，一組5人，一組4人，一組3人；（7）分為甲、乙、丙三組，甲組5人，乙組4人，丙組3人；（8）分為甲、乙、丙三組，一組5人，一組4人，一組3人；（9）分為甲、乙、丙三組，每組4人；（10）分為三組，每組4人．

互斥分類--分類法先后有序--位置法反面明了--排除法相鄰排列--捆綁法分隔排列--插空法

小結(jié):

本節(jié)課我們學習了解決排列組合應用題的一些解題技巧,具體有插入法,捆綁法,轉(zhuǎn)化法,剩余法,對等法,排異法;對于不同的題目,根據(jù)它們的條件,我們就可以選取不同的技巧來解決問題.對于一些比較復雜的問題,我們可以將幾種技巧結(jié)合起來應用,便于我們迅速準確地解題.在這些技巧中所涉及到的數(shù)學思想方法,例如:分類討論思想,變換思想,特殊化思想等等,要在應用中注意掌握.謝謝大家！優(yōu)游開戶

優(yōu)游開戶lqu59hmo答父親的囑咐。然而沒有想到的是，年近花甲的李妻竟然由于過度思念亡夫，茶飯不思日漸衰弱下去了。兒女們雖然苦心勸慰但終不見任何效果，最后盡自苦悶成疾，也不幸在李長善故去僅僅半年之后，就撒手隨夫西去了。臨終之前，老人家再次提醒尚武不要忘記亡父的臨終囑咐，一定要帶上遠兒跟隨耿蘭北上，好讓賢惠的兒媳可以與親生父母長相照應，尚武也好為義父盡再生之孝道。適時，耿蘭已經(jīng)再次身懷六甲。安葬了慈善的老人之后，尚武和哥哥嫂子忙著秋收、秋打和秋曬、秋儲，耿蘭則一邊幫著兄嫂照顧看護一雙兒女和帶自家年幼的遠兒，一邊安心養(yǎng)胎。半年之后，耿蘭又順利誕下一個漂亮的女兒，尚武為愛女取名李思，家人都喊她思兒。耿蘭的心里自然明白，尚武為愛女取這個名字應該是具有雙重含義的，其中既表達了對愛妻苦苦思念千里迢迢之外骨肉親人的深深歉意，更多的也許是有待將來全家北上之后，自己對于江南故鄉(xiāng)和手足兄姐的深切思念，以及自己從此以后不可能常為已故爹娘上墳掃墓的無盡遺憾了。坐在一邊為思兒喂奶的耿蘭，看到嫂子用尚武當年帶回來的鑿鐮刀，熟練地從一個個留種用的大土豆上挖下來一塊兒又一塊兒一寸大小，三角形狀的種塊兒放在大笸籮里，然后滾上一層草木灰，再將它們輕輕地挪進大竹筐里。四個大竹筐都裝滿了，尚武和哥哥各挑兩筐，高高興興地到坡地上種去了。嫂子就把挖剩下那些沒有芽眼兒了的土豆塊兒洗干凈了，或紅燒，或切得細細的做成醋溜土豆絲。耿蘭從嫂子做的這些土豆菜中，真就吃出了從小熟悉不過的味道！土豆種下去三個多月后，原先碧綠的葉子開始慢慢發(fā)黃，說明生長在地下的土豆已經(jīng)成熟了。于是，尚武和哥哥高高興興地把一大窩一大窩的土豆刨出來用大籮筐裝了，趕著家里的那兩頭大騾子一趟又一趟地馱了回來。耿蘭驚喜地發(fā)現(xiàn)，這些土豆和老家“三六九鎮(zhèn)”上的土豆竟然長得一模一樣！家里儲存得足夠多了，兄弟倆就將多余的土豆或送人或推銷出去。每當送人或推銷時，他們都會如數(shù)家珍一般地告訴對方怎么種植、怎么食用……姐姐尚英一家人也很喜歡吃土豆，于是，姐夫就在自家的坡地上也種了好幾畝。姐夫越來越會種這種來自北方的作