背會(huì)這些才發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)原來這么簡(jiǎn)單

背會(huì)這些才發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)原來這么簡(jiǎn)單？

有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)相加一邊倒；異號(hào)相加

“大”減“小”，符號(hào)跟著大的跑；絕對(duì)值相等“零”

正好。［注］“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

恒等變換：兩個(gè)數(shù)字來相減，互換位置最常見，正

負(fù)只看其指數(shù)，奇數(shù)變號(hào)偶不變。（a-b）2n+l=-

（b-a）2n+l（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式:

平方差公式有兩項(xiàng)，符號(hào)相反切記牢，首加尾乘首

減尾，莫與完全公式相混淆。

最簡(jiǎn)根式的條件：最簡(jiǎn)根式三條件，號(hào)內(nèi)不把分母

含，嘉指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，易指比根指小

一點(diǎn)。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y）,橫在前來

縱在后；（+,+）,（-，+）,（->-）和（+,-

),四個(gè)象限分前后；X軸上y為。，x為。在Y

軸。

象限角的平分線：象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特

點(diǎn)，一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線：平行某軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講

究，直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；直線平行

于Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混

淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原

點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)

不行；零次募底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫成y=k

(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k

的形式，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào)，上下

平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不

了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像

經(jīng)過任象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過原點(diǎn)一直

線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定

夾角，b與Y軸來相見，k為正來右上斜，x增減y

增減；k為負(fù)來左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)

值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象

對(duì)稱是關(guān)鍵；開口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象

現(xiàn)；開口、大小由a斷，c與Y軸來相見，b的符號(hào)

較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見，Y軸作

為參考線，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)

坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱

軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，

雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限,

k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減,

兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分

別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。

三角函數(shù)的增減性：正增余減特殊三角函數(shù)值記

憶：首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦

值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記

口訣“123,321,三九二十七”既可。

數(shù)字巧記：=1.414（意思意思而已）=1.7321（三

人一起商量）=2.236（吾量量山路）=2.449（糧

食是酒）=2.645（二流是我）=2.828（二爸二

爸）=3.16（山藥，六兩）

平行四邊形的判定：要證平行四邊形，兩個(gè)條件才

能行，一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，一組對(duì)

邊也可以，必須相等且平行。對(duì)角線，是個(gè)寶，互

相平分“跑不了”，對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)

角”才能成。

梯形問題的輔助線：移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成

一線；平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在現(xiàn)；延長(zhǎng)

兩腰交一點(diǎn)，中有平行線；作出梯形兩高

線，矩形顯示在眼前；已知腰上一中線，莫忘作出

中位線。

添加輔助線歌：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)

鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線

段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中

點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線

翻一番。

圓的證明歌：圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直徑是圓最大

弦，直圓周角立上邊，它若垂直平分弦，垂徑、射

影響耳邊；還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，圓

周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。同弧圓周角

相等，證題用它最多見，圓中若有弦切角，夾弧找

到就好辦；圓有內(nèi)接四邊形，對(duì)角互補(bǔ)記心間，外

角等于內(nèi)對(duì)角，四邊形定內(nèi)接圓；直角相對(duì)或共

弦，試試加個(gè)輔助圓；若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點(diǎn)共圓

可解難；要想證明圓切線，垂直半徑過外端，直線

與圓有共點(diǎn)，證垂直來半徑連，直線與圓未給點(diǎn)，

需證半徑作垂線；四邊形有內(nèi)切圓，對(duì)邊和等是條

件；如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，兩圓相切

作公切，兩圓相交連公弦。

圓中比例線段：遇等積，改等比，橫找豎找定相

似；不相似，別生氣，等線等比來代替，遇等比，

改等積，引用射影和圓幕，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端

各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌：份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。n個(gè)交點(diǎn)做頂

點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。正n邊形很美觀，它有

內(nèi)接，外切圓，內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心

圓，它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過圓心點(diǎn)，如果

n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。正n邊形做計(jì)算，邊

心距、半徑是關(guān)鍵，內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、

半徑分別換，分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便

簡(jiǎn)單。

函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過圓

點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過二

四限，x增大y在減，上下平移k不變，由引得到一

次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個(gè)限，兩點(diǎn)決

定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。

反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一

三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都

不變，對(duì)稱軸是角分線x、y的順序可交換。

二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開口

判，c的大小y軸看，△的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交

點(diǎn)，b的食物中毒結(jié)全算，a、b同號(hào)軸左邊拋物線

平移a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，

配方法作用最關(guān)鍵。

特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y）,橫在前來

縱在后；（+,+）,（~,+）,（~,-）和（+,-

）,四個(gè)象限分前后；X軸上為，x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等，二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線

平行軸的直線，點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行X軸，縱坐標(biāo)相等橫不同;

直線平行Y軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱，x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)

對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。

平行線、相交線順口溜

互余兩角和為直

互補(bǔ)兩角和為平

余角補(bǔ)角要記清

同角等角余補(bǔ)等

兩線交出對(duì)頂角

對(duì)頂兩角同大小

三線交，成八角

同位角，F(xiàn)狀

內(nèi)錯(cuò)角，Z模樣

同旁內(nèi)角和U像

同位內(nèi)錯(cuò)分別等

必會(huì)產(chǎn)生兩線平

U互補(bǔ)，兩線平

兩線平出三特征

同旁內(nèi)角和周分

作線段，畫射線

射線上面截線段

作一角，畫射線

先在原角畫弧線

弧線交出兩個(gè)點(diǎn)

重復(fù)作法到射線

連兩點(diǎn)，成線段

以此長(zhǎng)度畫弧線

交于前弧于一點(diǎn)

過兩點(diǎn)，作射線

作出射線成角邊

用尺規(guī)，要規(guī)范

作圖痕跡要顯現(xiàn)

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對(duì)邊都相等，或證對(duì)邊都平行，

一組對(duì)邊也可以，必須相等且平行。

對(duì)角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”

對(duì)角相等也有用，“兩組對(duì)角”才能成。

梯形問題的輔助線

移動(dòng)梯形對(duì)角線，兩腰之和成一線；

平行移動(dòng)一條腰，兩腰同在現(xiàn);

延長(zhǎng)兩腰交一點(diǎn)，中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，

題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂

直平分線，引向兩端把線連，

三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

巧記三角函數(shù)定義

正對(duì)魚磷（余鄰）直刀切。

一正二正弦，三切四余弦

正：正弦或正切，對(duì)：對(duì)邊即正是對(duì);

余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰;

切是直角邊。

有關(guān)圓的證明添輔助線

圓的證明多變換,常常要加輔助線。

證弦相等多留意,作出兩條弦心距。

碰到直徑也好說,半圓上作圓周角。

遇見切線不難證,經(jīng)過切點(diǎn)作半徑。

兩圓相交并不難，通常要作公共弦。

兩圓相切也好辦，過切點(diǎn)作公切線。

如果兩圓有關(guān)聯(lián)，連結(jié)圓心不麻煩。

兩圓若有公切線，平行移動(dòng)試試看。

若有切線圓周角，適當(dāng)加弦搞協(xié)作。

生搬硬套容易錯(cuò)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)要靈活。

解答解析幾何問題畫圖

先畫圖，后計(jì)算，解幾難題照此辦。

簡(jiǎn)單題，畫草圖，畫上本子費(fèi)時(shí)間。

不管畫在啥地方，都要養(yǎng)成好習(xí)慣。

如果圖形畫準(zhǔn)了，還有可能得答案。

要知答案對(duì)不對(duì)，可用圖形來檢驗(yàn)。

圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細(xì)找關(guān)系把線連。

同弧圓周角相等,證題用它最多見,

圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;

圓有內(nèi)接四邊形,對(duì)角互補(bǔ)記心間,

外角等于內(nèi)對(duì)角,四邊形定內(nèi)接圓;

直角相對(duì)或共弦,試試加個(gè)輔助圓;

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),四點(diǎn)共圓可解難;

要想證明圓切線,垂直半徑過外端,

直線與圓有共點(diǎn),證垂直來半徑連,

直線與圓未給點(diǎn),需證半徑作垂線;

四邊形有內(nèi)切圓,對(duì)邊和等是條件;

如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,

兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。

圓中比例線段

遇等積，改等比,橫找豎找定相似;

不相似，別生氣,等線等比來代替,

遇等比，改等積,引用射影和圓塞,

平行線，轉(zhuǎn)比例,兩端各自找聯(lián)系。

正多邊形訣竅歌

份相等分割圓，n值必須大于三,

依次連接各分點(diǎn)，內(nèi)接正n邊形在眼前。

經(jīng)過分點(diǎn)做切線，切線相交n個(gè)點(diǎn)。

n個(gè)交點(diǎn)做頂點(diǎn)，外切正n邊形便出現(xiàn)。

正n邊形很美觀，它有內(nèi)接，外切圓，

內(nèi)接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對(duì)稱，n條對(duì)稱軸都過圓心點(diǎn)，

如果n值為偶數(shù)，中心對(duì)稱很方便。

正n邊形做計(jì)算，邊心距、半徑是關(guān)鍵，

內(nèi)切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個(gè)整，依此計(jì)算便簡(jiǎn)單。

關(guān)于圓中的輔助線

(1)兩圓相交公共弦，兩圓相切公切線；

(2)見直徑，出直角，遇切點(diǎn)，圓心連；

(3)若是圓中弦，弦心距要領(lǐng)先；

(4)找直角，尋中點(diǎn)，又是要把直徑添；

(5)有半徑或割線，作出切線較方便；

(6)二圓、三圓若出現(xiàn)，心心相連很常見

初中幾何常見輔助線作法歌訣

人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。

輔助線，如何添？把握定理和概念。

還要刻