八年級數(shù)學(上)知識點總結(jié)

八年級數(shù)學（上）知識點總結(jié)（精華）

第一章三角形全等

1、全等三角形得定義：能夠完全重合得兩個三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等,與位置無關(guān):

②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到得三角形,與原三角形仍然全等；

③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。

2、全等三角形得性質(zhì)：

⑴全等三角形得對應邊相等、對應角相等。

理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；

②對應角得對邊為對應邊，對應邊對得角為對應角。

⑵全等三角形得周長相等、面積相等。

⑶全等三角形得對應邊上得對應中線、角平分線、高線分別相等。

3、全等三角形得判定：

①邊角邊公理（SAS）有兩邊與它們得夾角對應相等得兩個三角形全等。

②角邊角公理（ASA）有兩角與它們得夾邊對應相等得兩個三角形全等。

③推論（AAS）有兩角與其中一角得對邊對應相等得兩個三角形全等。

④邊邊邊公理（SSS）有三邊對應相等得兩個三角形全等。

⑤斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊與一條直角邊對應相等得兩個直角三角形全等。

4、證明兩個三角形全等得基本思路：

⑴己知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找就是否有直角（HL）、

⑵已知一邊一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夾邊（SAS）、

⑶已知兩角：①找夾邊（ASA）；②找其它邊（AAS）、

第二章軸對稱

1、軸對稱圖形相對一個圖形得對稱而言；軸對稱就是關(guān)于直線對稱得兩個圖形而言。

2、軸對稱得性質(zhì)：

①軸對稱圖形得對稱軸就是任何一對對應點所連線段得垂直平分線；

②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸就是任何一對對應點所連得線段得垂直平分

線.

3、線段得垂直平分線：

①性質(zhì)定理：線段垂直平分線上得點到線段兩個端點得距離相等。

②判定定理：到線段兩個端點距離相等得點在這條線段得垂直平分線上。

拓展：三角形三條邊得垂直平分線得交點到三個項點得距離相等

4、角得角平分線：

①性質(zhì)定理：角平分線上得點到角兩邊得距離相等。

②判定定理：到角兩個邊距離相等得點在這個角得角平分線上。

拓展：三角形三個角得角平分線得交點到字條邊得距離相等。

5、等腰三角形：

①性質(zhì)定理：

⑴等腰三角形得兩個底角相等；（等邊對等角）

⑵等腰三角形得頂角平分線、底邊上得中線、底邊上得高線互相重合。（三線合一）

②判斷定理：

一個三角形得兩個相等得角所對得邊也相等。（等角對等邊）

6、等邊三角形：

①性質(zhì)定理：

⑴等邊三角形得三條邊都相等；

⑵等邊三角形得三個內(nèi)角都相等，都等于60°；

拓展：等邊三角形每條邊都能運用二線含二這性質(zhì)。

②判斷定理：

⑴三條邊都相等得三角形就是等邊三角形；

⑵三個角都相等得三角形就是等邊三角形；有兩個角就是60°得三角形就是等邊三角

形；

⑶有一個角就是60°得等腰三角形就是等邊三角形。

7、直角三角形推論：

⑴直角三角形中，如果有一個銳角就是30°,那么它所對得直角邊等于斜邊得一半。

⑵直角三角形中，斜邊上得中線等于斜邊得一半。

拓展：直角三角形常用面積港求斜邊上得高。

第三章勾股定理

勾：直角三角形較短得直角邊

股：直角三角形較長得直角邊

弦：斜邊

1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a,b得平方與等于斜邊c得平方，即a?+b2=c2。

2、勾股定理得逆定理：

如果三角形得三邊長a,b,c有關(guān)系a?+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形。

3、勾股數(shù)：

滿足a?+b2=c2得三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見勾股數(shù):3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。

4、簡單運用:

⑴勾股定理一一常用于求邊長、周長、面積；

理解：①已知直角三角形得兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。

②用于證明線段平方關(guān)系得問題。

③利用勾股定理，作出長為〃得線段

⑵勾股定理得逆定理一一常用于判斷三角形得形狀；

理解：①確定最大邊（不妨設為c）；

②若c2=a2+b2,則aABC就是以NC為直角得三角形；

若a2+b?Vc2,則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；

若a?+b2>c2,則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）

⑶難點：運用勾股定理立方程解決問題。

第四章實數(shù)

1、平方根：

⑴定義：一般地，如果x2=a（a20）,那么這個數(shù)x就叫做a得平方根（或二次方根）。

⑵表示方法：正數(shù)a得平方根記做“土石”，讀作“正、負根號a”。

⑶性質(zhì)：①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

②零得平方根就是零；

③負數(shù)沒有平方根。

2、開平方：求一個數(shù)a得平方根得運算，叫做開平方。

3、算術(shù)平方根：

⑴定義：一般地，如果x2=a（a20）,那么這個正數(shù)x就叫做a得算術(shù)平方根。

特別地，0得算術(shù)平方根就是0。

⑵表示方法：記作“&”，讀作“根號a"o

⑶性質(zhì)：①一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根；

②零得算術(shù)平方根就是零；③負數(shù)沒有算術(shù)平方根。

⑷注意標得雙重非負性：V^>o,?>().

(5)(V?j=a(a>0),=a[a>0),=-a(a<0)

4、立方根：

⑴定義：一般地，如果x』a那么這個數(shù)X就叫做a得立方根(或三次方根)。

⑵表示方法：記作“痣”，讀作“三次根號a”。

⑶性質(zhì)：①一個正數(shù)有一個正得立方根；

②一個負數(shù)有一個負得立方根；

③零得立方根就是零。

⑷注意：切工=-筋，這說明三次根號內(nèi)得負號可以移到根號外面。

(5)[Vo)'==a

5、開立方：求一個數(shù)a得立方根得運算，叫做開立方。

6、實數(shù)定義與分類：

⑴無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

理解：常見類型有三類：

①開方開不盡得數(shù)：如V7,正等；

②有特定意義得數(shù)：如圓周率五，或化簡后含有出得數(shù)，如n+8等；

③有特定結(jié)構(gòu)得數(shù)：如0、1010010001……等;(注意省略號)

⑵實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

⑶實數(shù)得分類：

①按定義來分②按符號性質(zhì)來分

r整數(shù)(含0)「正有理數(shù)

「有理數(shù)L分數(shù)「正實數(shù)1正無理數(shù)

實"實數(shù)1o

1無理數(shù)1負實數(shù)r負有理數(shù)

工負無理數(shù)

7、實數(shù)比較大小法：

理解：⑴正數(shù)大于零，負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù)；

⑵數(shù)軸比較：數(shù)軸上得兩個點所表示得數(shù)，右邊得總比左邊得大;

⑶絕對值比較法：兩個負數(shù)，絕對值大得反而小。

⑷平方法：a、b就是兩負實數(shù)，若a2>b:貝IJaVb。

8、實數(shù)得運算：

①六種運算：力口、減、乘、除、乘方、開方

②實數(shù)得運算順序：

先算乘方與開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面得。

③實數(shù)得運算律：

加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法得分配律。

9、近似數(shù)：

由于實際中常常不需要用精確得數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確得

數(shù)，用以描述所研究得量，這樣得數(shù)就叫近似數(shù)。

取近似值得方法一一四舍五入法。

10、科學記數(shù)法：

把一個數(shù)記為axlO"（其中l(wèi)Wa<l,n就是整數(shù)）得形式，就叫科學計數(shù)法。

11>實數(shù)與數(shù)軸：

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上得點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實

數(shù)與數(shù)軸上得點就是一一對應得關(guān)系。

第五章平面直角坐標系

1、在平面內(nèi)，確定物體得位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

2、平面直角坐標系及有關(guān)概念：

⑴平面直角坐標系：

定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點得數(shù)軸，組成平面直角坐標系。

其中，水平得數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；

鉛直得數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸與y軸統(tǒng)稱坐標軸。

它們得公共原點0稱為直角坐標系得原點；

建立了直角坐標系得平面，叫做坐標平面。

⑵象限：為了便于描述坐標平面內(nèi)點得位置，把坐標平面被x軸與y軸分割而成得四個部

分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸與y軸上得點（坐標軸上得點），不屬于任何一個象限。

⑶點得坐標得概念：

①對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應得數(shù)a,

b分別叫做點P得橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（a,b）叫做點P得坐標。

②點得坐標用(a,b)表示，其順序就是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，

橫、縱坐標得位置不能顛倒。

③平面內(nèi)點得坐標就是有序?qū)崝?shù)對，當aWb時，(a,b)與(b,a)就是兩個不同點得坐標。

④平面內(nèi)點得與有序?qū)崝?shù)對(坐標)就是一一對應得關(guān)系。

⑷不同位置得點得坐標得特征：

①各象限內(nèi)點得坐標得特征：

點P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；點P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；

點P(x,y)在第三象限:x<0,y<0；點P(x,y)在第四象限：x>0,y<0o

②坐標軸上得點得特征：

點P(x,y)在x軸上：y=0,x為任意實數(shù)；

點P(x,y)在y軸上：x=0,y為任意實數(shù)。

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即就是原點坐標為(0,0)□

③兩條坐標軸夾角平分線上點得坐標得特征：

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)±：x與y相等；

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(直線y=-x)±：x與y互為相反數(shù)。

④與坐標軸平行得直線上點得坐標得特征：

位于平行于x軸得直線上得各點得縱坐標相同；

位于平行于y軸得直線上得各點得橫坐標相同。

⑤關(guān)于x軸、y軸或原點對稱得點得坐標得特征：

點P與點P'關(guān)于x軸對稱：橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于

x軸得對稱點為P'(x,-y)

點P與點p'關(guān)于y軸對稱：縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于

y軸得對稱點為P'(-X,y)

點P與點p'關(guān)于原點對稱：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P(x,y)關(guān)于原點得

對稱點為P'(-X,-y)

⑥點P(x,y)到坐標軸及原點得距離：

點P(x,y)到x軸得距離等于|y|；

點P(x,y)到y(tǒng)軸得距離等于|x|；

點P(x,y)到原點得距離等于J鹿+y2。

第六章一次函數(shù)

1、函數(shù):

一般地，在某一變化過程中有兩個變量X與y,如果給定一個x值，相應地就確定了一

個y值，那么我們稱y就是x得函數(shù)，其中x就是自變量，y就是因變量。

2、自變量取值范圍：

使函數(shù)有意義得自變量得取值得全體，叫做自變量得取值范圍。一般從整式（取全體實

數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。

3、函數(shù)得三種表示法：

⑴關(guān)系式（解析）法：兩個變量間得函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運

算符號得等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

⑵列表法：把自變量x得一系列值與函數(shù)y得對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表

示法叫做列表法。

⑶圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系得方法叫做圖象法。

4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像得一般步驟：

①列表：列表給出自變量與函數(shù)得一些對應值

②描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應得點

③連線：按照自變量由小到大得順序，把所描各點用平滑得曲線連接起來。

5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念與性質(zhì)：

⑴正比例函數(shù)與一次函數(shù)得概念：

①一般地，若兩個變量x,y間得關(guān)系可以表示成y=H+8（k,b為常數(shù)，kHO）得

形式，則稱y就是x得一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

②特別地，當一次函數(shù)丁=丘+人中得b=0時（即y=^）（k為常數(shù)，k.O）,稱y就

是x得正比例函數(shù)。

③正比例函數(shù)就是特殊得一次函數(shù)。

⑵一次函數(shù)得圖像：所有一次函數(shù)得圖像都就是一條直線

⑶一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像得主要特征：

①一次函數(shù)丁=依+人得圖像就是經(jīng)過點（0,b）得直線；

②正比例函數(shù)y=入得圖像就是經(jīng)過原點（0,0）得直線