初中數(shù)學（代數(shù)）知識點（精校版本）

翔尊藪學（傳教）

頻則意

一、兩點間距離公式：|Aq=J（X|_%2）2+（y]—丫2>

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之，

與軸等距兩個點，間距求法亦如此，

平面任意兩個點，橫縱標差先求值，

差方相加開平方，距離公式要牢記。

二、矩形的判定：

任意一個四邊形，三個直角成矩形，

對角線等互平分，四邊形安是矩形，

已知平行四邊形，一個直角叫矩形，

兩對角線若相等，理所當然是矩形。

三、菱形的判定：

任意一個四邊形，四邊相等成菱形，

四邊形的對角線，垂直互分是菱形，

已經平行四邊形，鄰邊相等叫菱形，

兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

四、圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連，

有弦可作弦心距，它定垂直平行弦，

直徑是圓最大弦，直圓周角方上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊，

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連,

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

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圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦，

圓有內接四邊形，對角互補記心間，

外角等于內對角，四邊形定內接圓，

直角相對或共弦，試試加個輔助圓，

若是證題打轉轉，四點共圓可解難，

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點,證垂直來半徑連，

直線與圓未給點,需證半徑作垂線，

四邊形有內切圓，對邊和等是條件，

如果遇到圓與圓,弄清位置很關鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

五、正多邊形訣竅歌：

份相等分割圓，n值必須大于三，

依次連接各分點,內接正n邊形在眼前,

經過分點做切線，切線相交n個點，

n個交點做頂點，外切正n邊形便出現(xiàn)，

正n邊形很美觀,它有內接、外切圓，

內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓。

它的圖形軸對稱，n條對稱軸都過圓心點，

如果n值為偶數(shù)，中心對稱很方便。

正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，

內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

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六、關于圓中的輔助線：

(1)兩圓相交公共弦，兩圓相切公切線;

(2)見直徑，出直角，遇切點，圓心連;

(3)若是圓中弦，弦心距要領先；

(4)找直角，尋中點，又是要把直徑添;

(5)有半徑或割線，作出切線較方便；

(6)二圓、三圓若出現(xiàn)，心相連很常見。

七、角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角，

共線反向是平角，平角之半叫直角，

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角，

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角，

互余兩角和直角，和是平角互補角，

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角，

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角，

鈍角介于直平間，平周之間叫優(yōu)角，

和為直角叫互余，互為補角和平角。

八、證等積或比例線段：

等積或比例線段，多種途徑可以證,

證等積要改等比，對照圖形看特征,

共點共線線相交，平行截比把題證,

三點定型十分像，想法來把相似證,

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圖形明顯不相似,等線段比替換證，

換后結論能成立,原來命題即得證，

實在不行用面積,射影角分線也成。

九、解無理方程：

一無一有各一邊,兩無也要放兩邊，

乘方根號無蹤跡,方程可解無負擔，

兩無一有相對難,兩次乘方也好辦，

特殊情況去換元,得解驗根是必然。

十、解分式方程：

先約后乘公分母,整式方程轉化出，

特殊情況可換元,去掉分母是出路。

求得解后要驗根,原留增舍別含糊。

十一、方程解應用題：

列方程解應用題,審設列解雙檢答，

審題弄清已未知,設元直間兩辦法，

列表畫圖造方程,解方程時守章法，

檢驗準且合題意,問求同一才作答。

十二、有理數(shù)的加法運算

同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。

異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。

互為相反數(shù)求和,結果是零須記好。

【注】“大”減小”是指絕對值的大小。

十三、有理數(shù)的減法運算

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減正等于加負，減負等于加正。

十四、有理數(shù)的乘法運算符號法則

同號得正異號負,一項為零積是零。

十五、合并同類項

說起合并同類項,法則千萬不能忘。

只求系數(shù)代數(shù)和,字母指數(shù)留原樣。

十六、去、添括號法則

去括號或添括號,關鍵要看連接號。

擴號前面是正號,去添括號不變號。

括號前面是負號,去添括號都變號。

十七、解方程

已知未知鬧分離,分離要靠移完成。

移加變減減變加,移乘變除除變乘。

十八、平方差公式

兩數(shù)和乘兩數(shù)差,等于兩數(shù)平方差。

積化和差變兩項,完全平方不是它。

十九、完全平方公式

二數(shù)和或差平方,展開式它共三項。

首平方與末平方,首末二倍中間放。

和的平方加聯(lián)結,先減后加差平方。

二十、完全平方公式

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先減后加差平方。

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二十一、解一元一次方程

先去分母再括號，移項變號要記牢。

同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。

求得未知須檢驗，回代值等才算了。

二十二、解一元一?次方程

先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。

二十三、因式分解與乘法

和差化積是乘法，乘法本身是運算。

積化和差是分解，因式分解非運算。

二十四、因式分解

兩式平方符號異，因式分解你別怕。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

兩式平方符號同，底積2倍坐中央。

因式分解能與否，符號上面有文章。

同和異差先平方，還要加上正負號。

同正則正負就負，異則需添賽符號。

二十五、因式分解

一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。

四種方法都不行，拆項添項去重組。

重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。

多種方法靈活選，連乘結果是基礎。

同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。

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【注】一提（提公因式）二套（套公式）

二十六、因式分解

一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。

五種方法都不行，拆項添項去重組。

對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結果是基礎。

二次三項式的因式分解

先想完全平方式，十字相乘是其次。

兩種方法行不通，求根分解去嘗試。

二十七、比和比例

兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。

外項積等內項積，等積可化八比例。

分別交換內外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。

同時交換內外項，便要稱其為反比。

前后項和比后項，比值不變叫合比。

前后項差比后項，組成比例是分比。

兩項和比兩項差，比值相等合分比。

前項和比后項和，比值不變叫等比。

二十八、解比例

外項積等內項積，列出方程并解之。

二十九、求比值

由已知去求比值，多種途徑可利用。

活用比例七性質，變量替換也走紅。

消元也是好辦法，殊途同歸會變通。

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三十、正比例與反比例

商定變量成正比，積定變量成反比。

三十一、正比例與反比例

變化過程商一定，兩個變量成正比。

變化過程積一定，兩個變量成反比。

三十二、判斷四數(shù)成比例

四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。

兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。

三十三、判斷四式成比例

四式是否成比例，生或降暴先排序。

兩端積等中間積，四式便可成比例。

三十四、比例中項

成比例的四項中，外項相同會遇到o

有時內項會相同，比例中項少不了。

比例中項很重要，多種場合會碰到。

成比例的四項中，外項相同有不少。

有時內項會相同，比例中項出現(xiàn)了。

同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。

三十五、根式與無理式

表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。

根式異于無理式，被開方式無限制。

被開方式有字母，才能稱為無理式。

無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。

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被開方式有字母，又可稱為無理式。

三十六、求定義域

求定義域有講究，四項原則須留意。

負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次幕。

限制條件不唯一，滿足多個不等式。

求定義域要過關，四項原則須注意。

負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。

分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次幕。

限制條件不唯一，不等式組求解集。

三十七、解一元一次不等式

先去分母再括號，移項合并同類項。

系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。

先去分母再括號，移項別忘要變號。

同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。

同乘除正無防礙，同乘除負也變號。

三十八、解'一元一次不等式組

大于頭來小于尾，大小不一中間找。

大大小小沒有解，四種情況全來了。

同向取兩邊，異向取中間。

中間無元素，無解便出現(xiàn)。

幼兒園小鬼當家，（同小相對取較?。?/p>

敬老院以老為榮，（同大就要取較大）

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軍營里沒老沒少。（大小小大就是它）

大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

三十九、解一元二次不等式

首先化成一般式，構造函數(shù)第二站。

判別式值若非負，曲線橫軸有交點。

A正開口它向上，大于零則取兩邊。

代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。

方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。

小于零將沒有解，開口向下正相反。

四十、用平方差公式因式分解

異號兩個平方項，因式分解有辦法。

兩底和乘兩底差，分解結果就是它。

四十一、用完全平方公式因式分解

兩平方項在兩端，底積2倍在中部。

同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，方正倍積要為負。

兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。

一平方又一平方，底積2倍在中路。

三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。

分成兩底差平方，兩端為正倍積負。

兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。

四十二、用公式法解一元二次方程

要用公式解方程，首先化成一般式。

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調整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。

確定參數(shù)abe,計算方程判別式。

判別式值與零比，有無實根便得知。

有實根可套公式，沒有實根要告之。

四十三、用常規(guī)配方法解一元二次方程

左未右已先分離，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，兩邊同加沒問題。

左邊分解右合并，直接開方去解題。

該種解法叫配方，解方程時多練習。

四十四、用間接配方法解一元二次方程

已知未知先分離，因式分解是其次。

調整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。

完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。

【注】恒等式

四十五、解一元二次方程

方程沒有一次項，直接開方最理想。

如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。

b、c相等都為零，等根是零不要忘。

b、c同時不為零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因題而異擇良方。

四十六、正比例函數(shù)的鑒別

判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。

一量表示另一量，是與否。

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若有還要看取值,全體實數(shù)都要有。

正比例函數(shù)是否,辨別需分兩步走。

一量表示另一量,有沒有。

若有再去看取值,全體實數(shù)都需要。

區(qū)分正比例函數(shù),衡量可分兩步走。

匕士一口已一

一至表示另一事,是與否。

若有還要看取值,全體實數(shù)都要有。

四十七、正比例函數(shù)的圖象與性質

正比函數(shù)圖直線，經過和原點。

K正一三負二四，變化趨勢記心間。

K正左低右邊高，同大同小向爬山。

K負左高右邊低，一大另小下山巒。

四十八、一次函數(shù)

一次函數(shù)圖直線，經過點。

K正左低右邊高，越走越高向爬山。

K負左高右邊低，越來越低很明顯。

K稱斜率b截距，截距為零變正函。

四十九、反比例函數(shù)

反比函數(shù)雙曲線，經過點。

K正一三負二四，兩軸是它漸近線。

K正左高右邊低，一三象限滑下山。

K負左低右邊高，二四象限如爬山。

五十、二次函數(shù)

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二次方程零換y,二次函數(shù)便出現(xiàn)。

全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。

A定開口及大小，線軸交點叫頂點。

頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

如果要畫拋物線，平移也可去描點,

提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

左加右減括號內，號外上加下要減。

二次方程零換y,就得到二次函數(shù)。

圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。

A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。

拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。

線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出0

如果要畫拋物線，描點平移兩條路。

提取配方定頂點，平移描點皆成圖。

列表描點后連線，三點大致定全圖。

若要平移也不難，先畫基礎拋物線,

頂點移到新位置，開口大小隨基礎。

【注】基礎拋物線

五十一、直線、射線與線段

直線射線與線段，形狀相似有關聯(lián)。

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直線長短不確定，可向兩方無限延。

射線僅有一端點，反向延長成直線。

線段定長兩端點，雙向延伸變直線。

兩點定線是共性，組成圖形最常見。

五十二、角

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

共線反向是平角，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。

互余兩角和直角，和是平角互補角。

一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。

平角反向且共線，平角之半叫直角。

平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。

鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。

和為直角叫互余，互為補角和平角。

五十三、證等積或比例線段

等積或比例線段，多種途徑可以證。

證等積要改等比，對照圖形看特征。

共點共線線相交，平行截比把題證。

三點定型十分像，想法來把相似證。

圖形明顯不相似，等線段比替換證。

換后結論能成立，原來命題即得證。

實在不行用面積，射影角分線也成。

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只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。

五十四、解無理方程

一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。

乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。

兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。

特殊情況去換元，得解驗根是必然。

解分式方程

先約后乘公分母，整式方程轉化出。

特殊情況可換元，去掉分母是出路。

求得解后要驗根，原留增舍別含糊。

五十五、列方程解應用題

列方程解應用題，審設列解雙檢答。

審題弄清已未知，設元直間兩辦法。

列表畫圖造方程，解方程時守章法。

檢驗準且合題意，問求同一才作答。

五十六、添加輔助線

學習幾何體會深，成敗也許一線牽。

分散條件要集中，常要添加輔助線。

畏懼心理不要有，其次要把觀念變。

熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。

圖中已知有中線，倍長中線把線連。

旋轉構造全等形，等線段角可代換。

多條中線連中點，便可得到中位線。

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倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。

也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。

角分線若加垂線，等腰三角形可見。

角分線加平行線，等線段角位置變。

已知線段中垂線，連接兩端等線段。

輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。

五十七、兩點間距離公式

同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。

與軸等距兩個點，間距求法亦如此。

平面任意兩個點，橫縱標差先求值。