北京第五十中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

北京第五十中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析C

令/-h-2=0,解得：5=1一書(舍去)，"1+5,

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的令1一”=。，解得x=l,

???函數(shù)/(X)的零點的個數(shù)是2.故選C.

1.已知”也03,f，c=0.2”,則凡瓦c的大小關(guān)系是()

A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a6.正方體AG中，E、F分別是DDi、BD的中點，則直線ADi與EF所成角的余弦值是()

參考答案：

A.2B.2C.3

C

在

2.函數(shù)y=*+2x-l,16(0,2］的(D.2

)

A.最大值是0,最小值是TB.最小值是0,無最大值參考答案：

C.最大值是1,最小值是0D.最大值是0,無最小值C

參考答案：略

7.空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是()

A

略A.相交B.平行C.異面D.平行或異面

222

3.AABC+,^a+b=c+c,則角C為()

參考答案：

A.銳角B一直角C.鈍角D.無法確定

D

參考答案：

【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

A【分析】根據(jù)空間兩條直線的位置關(guān)系矩形判斷.

略

【解答】解：在空間，兩條直線的位置關(guān)系有：相交、平行和異面；其中兩條直線平行或者相交可以

4.把數(shù)列Q%+D依次按一項、二項、三項、四項循環(huán)分為(3),(5,7),(9,11,確定一個平面，

13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),(35,37,39,

所以空間中，兩條直線若沒有交點，則這兩條直線的位置關(guān)系是平行或者異面；

41),…，在第100個括號內(nèi)各數(shù)之和為()

故選：D.

(A)1992(B)1990(C)1873(D)1891

8.已知tan0sin0V0,且sin0+cos0|<1,則角6是()

參考答案：

A.第一象限角B.第二象限知C.第三象限角D.第四象限角

A

參考答案：

-2x-Xxe(-?,-l)U

5.已知函數(shù),那么函數(shù)的零點的個數(shù)為().B

A.0B.1C.2D.3【考點】象限角、軸線角.

參考答案：【分析】根據(jù)題意可求得cosOVO,sinO>0,從而可得答案.

sin8sin28參考答案：

【解答】解：Vtan0sin0-cos??sin0=cos0<0,

D

.*.cos0<0；

二、填空題:本大題共7小題.每小題4分，共28分

又Isin8+cos0<1,

3

?'.兩邊平方得：l+2sin0?cos9<1,31g5-1g-4-1g3=

11.計算o

.*.2sin0?cos3<0,而cos0<0,

AsinO>0,

參考答案:

???角0是第二象限角.

3

故選B.

cosA_cosB_sinC

9.在aABC中，若a=b二c,則△ABC是()=—=―+Jr(x--)]

12.函數(shù)1/一1|2在工€[-羽上的所有零點之和等于.

A.有一內(nèi)角為30°的直角三角形

參考答案：

B.等腰直角三角形

C.有一內(nèi)角為30°的等腰三角形8

D.等邊三角形

..-x-1,x>0

=<2

參考答案：13.設(shè)函數(shù)⑶x<0,則/(/⑴)=___________

B

參考答案：

【考點】GZ：三角形的形狀判斷：HP：正弦定理.

72

【分析】由即中等式結(jié)合正弦定理，算出A=B=1,由此可得aABC是以C為直角的等腰直角三角

形.14.已知方程x、mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是__,m的值是.

cosA_sinC參考答案：

[解答]解：,??a二c,

3,-4.

sinA_sinC

???結(jié)合正弦定理ac,可得sinA二cosA,【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由韋達定理可知：xi+x=-m,一個根是1,則另一個根X2=3,則即m=-

.712X!?X2=3,X[+X2=4,

因此tanA=l,可得A=丁.同理得到B=%"

4.

???△ABC是以C為直角的等腰直角三角形【解答】解：由方程x%nx+3=0,

故選：B的韋達定理可知:Xi+X2=-m,xi?x>=3,

10.

由方程x、mx+3=0的一個根是1,則另一個根X2=3,

sin210。=則xi+xz=4,即m=-4,

()故答案為：3,-4

追追L」

A.~B.-TC.2D.~2

15.三棱錐V-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，M為底面4ABC上的一點，且M到三個側(cè)面的距離參考答案:

分別為2cm、3cm、6cm,則點M到棱錐頂點V的距離為____.

—=0^>b=l

解：⑴“(x)是奇函數(shù)且OER,."(0)=0即a+21分

參考答案：

1-2、

7cmf(x)=

a+2"'

/(力_4°8式3-力(芥4。)

16.已知函數(shù),若/⑴則實數(shù)。的值等于—1

X1--

1-22

參考答案：2分

又由f(l)=-f(T)知a+4

2

17.若角a的終邊經(jīng)過點P(1,-2),則tana=.1-2X

.,.f(x)=2+2xn

參考答案：

-2(2)f(x)在(-8,+8.)上為減函數(shù).................................3分

【考點】任意角的三角函數(shù)的定義.

y證明如下：設(shè)Xi,X26(-8,+8)且xi<X2

【分析】由三角函數(shù)的定義，tana二X,求出值即可

【解答】解：???角?的終邊經(jīng)過點P(1,-2),

f(x1)-f2(x，2+2*,"2+2””21+21'l+21'

/.tana=—1=-2.

_12(2*?-2”)_2*1-2**

故答案為：-2.

-2?(l+2")(l+2x*)-(l+2")(l+2*)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18.圓柱內(nèi)有一個內(nèi)接三楂柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面???y=2"在(-8,+8)上為增函數(shù)且X1<x2,A2*〉2"

直徑與母線長相等，如果圓柱的體積為,(D求三棱柱的體積；(2)求三棱柱的表面積.

且y=2>0恒成立，.?.1+小>0.1+*>0

參考答案：

3技⑵咨2%/

.,.f(Xl)-f(X2)>0即f(Xl)〉f(X2)

47r7T

-2x+bf(x)在(-8,+8)上為減函,數(shù)...............................................7分

f(x)

19.已知定義域為R的函數(shù)2^+a是奇函數(shù).

(3)”f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)〈-f(2xZ-t)=f(-2x2+t)……8分

(1)求a、b的值;(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;

又：“X)是減函數(shù)，...xJxXx't

(3)若對任意的x￡R,不等式f(x--x)+f(2x“-t)<0恒成立，求t的取值范圍.

即一切xWR,3x--x-t>0恒成立.......................................9分???f.(x)+f(x-8)W2?f[x(x-8)]Wf(9),

而函數(shù)f(x)在定義域(0,+8)上為增函數(shù)，

???A=l+12t<0,即僅12...........................................................................10分\>0

<x-8>0

分)己知函數(shù)是定義在()上的單調(diào)增函數(shù)，滿足

20.(10f(x)0,+8f(xy)=f(x)+f(y),f???x(x-8)<9,

(3)=1

解得：8VxW9,

1

(1)求f(D、f(3)的值；??.x的取值范圍是(8,9].

(2)若滿足f(x)+f(x-8)W2,求x的取值范圍.點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，屬

于中檔題.

參考答案：

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用.c、。2*-1

fw=-------

21.設(shè)1+2”是R上的奇函數(shù).

專題：計?算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

(1)求實數(shù)〃的值：

11(2)判定員x)在R上的單調(diào)性.

分析：(1)令x=y=l易得f(1)=0；令丫=彳，可得f(x)+f(x)=0,于是由f(3)=1可求得f

參考答案：

1

(3)的值;(1)0=1(2)增函數(shù)

【詳解】試題分析：(1)先由函數(shù)是奇函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解：(2)由(1)求得函數(shù)，再用

(2)由f(x)+f(x-8)<2,知f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]<f(9),再由函數(shù)f(x)在定

單調(diào)性定義來判斷其單調(diào)性，先任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號

義域(0,+8)上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集.

試題解析：(1)法一：函數(shù)定義域是R，因為〃是奇函數(shù)，

解答：(1)令x=y=l得：f(1?1)=f(1)+f(1),l-a2xaa-T

所以f(一@=-f8,即1S-1+廠

???f(1)=0：

/.I—a-21=a-2"解得o=l

_1_11

令廠則f(x?x)=f(x)+f(-x)=f(1)=0,法二：由/(X)是奇函數(shù)，所以"0)=0.故a=l

Vf(3)=1,再由1+2",驗證/(-噂=-/3).來確定a=l的合理性

(2)/口)增函數(shù)

Af(3)=-f(3)=-1：

2Z-1

f(xl=------

法一：因為1+2工，設(shè)設(shè)巧eJt,且不<弓，得2"<2".

(2)Vf(9)=f(.3)+f(3)=2,

即4+獷4+4

2，-iy-i=y-爐)<0

111

則/(砧-/(巳)=1+2%-：1+2-(2*+4(2%+1,Bp/W</(xi)

當/=1，i.R時，4+勺*4+q

所以〃x)是增函數(shù).

考點：函數(shù)奇偶性單調(diào)性???當且僅當京=七/=1時，

22.己知集合”