4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用課件高二上學(xué)期人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用第四章

數(shù)列2023/12/314.2等差數(shù)列高二數(shù)學(xué)備課組復(fù)習(xí)引入1.等差數(shù)列的定義

2.等差中項(xiàng)的定義如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式2A=a+b4.等差數(shù)列的函數(shù)特征

函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)在同一條直線上：d＞0,等差數(shù)列單調(diào)遞增；d＜0,等差數(shù)列單調(diào)遞減；d＝0,等差數(shù)列為常數(shù)列.新知探究探究1等差數(shù)列的性質(zhì)問題1

觀察等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……說出8是哪兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)？并找到它們滿足的規(guī)律？

問題2觀察項(xiàng)的角標(biāo)滿足什么關(guān)系？由此你能得到什么固定的結(jié)論嗎？新知探究證明：反例：常數(shù)列新知生成等差數(shù)列一些常見的性質(zhì)

(3)對(duì)有窮等差數(shù)列，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….

若下標(biāo)成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)成等差數(shù)列.(5)若{an},{bn}分別是公差為d,d′的等差數(shù)列,則①數(shù)列{c＋an}的公差為

；②數(shù)列{c·an}的公差為

；③數(shù)列{an＋an＋k}的公差為

；④數(shù)列{pan＋qbn}的公差為

.dcd2dpd＋qd′新知生成新知運(yùn)用

例4新知運(yùn)用解:解1:解2:問題2：如果四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，那么如何設(shè)這四個(gè)數(shù)更方便運(yùn)算？探究2

等差數(shù)列的綜合問題問題1：對(duì)于三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，某班同學(xué)給出了以下三種設(shè)法：

[答案]

方法（3）可能更便捷一些．新知探究新知生成對(duì)稱項(xiàng)設(shè)法(1)當(dāng)已知條件中出現(xiàn)與首項(xiàng)、公差有關(guān)的內(nèi)容時(shí)，可直接設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，利用已知條件建立方程(組)求出a1和d，即可確定此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.

新知運(yùn)用例2

已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為26,中間兩項(xiàng)的積為40,求這四個(gè)數(shù)．

鞏固訓(xùn)練例2

(1)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為9,前兩項(xiàng)之積為后一項(xiàng)的6倍,求這三個(gè)數(shù)；(2)四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列,中間兩項(xiàng)的和為2,首末兩項(xiàng)的積為-8,求這四個(gè)數(shù)．探究3

等差數(shù)列的應(yīng)用例3解:當(dāng)堂練習(xí)BAB30當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)(1)證：(2)解：課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：

(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形運(yùn)用.