山西省晉中市榆次區(qū)什貼鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

山西省晉中市榆次區(qū)什貼鎮(zhèn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，B．不是軸對(duì)稱圖形，C．不是軸對(duì)稱圖形，D．是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a－3，1)與點(diǎn)Q(2，b＋1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a＋b的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出，的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，則．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3.如圖所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A=100°，則∠BOC的度數(shù)為（）．更多課件教案視頻等優(yōu)質(zhì)滋源請(qǐng)家威杏MXSJ663A.80° B.90° C.120° D.140°【答案】D【解析】【詳解】△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=140°．故選D．4.如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）．A.65° B.70° C.75° D.85°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則，即【詳解】解：∵∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂直性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于在證明5.如圖所示，，，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了添加條件證明三角形全等，利用全等三角形的判定依次證明即可．【詳解】解：，，即，，，和中滿足一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等，A選項(xiàng)，添加后，利用可判定；B選項(xiàng)，添加后，利用不能判定；C選項(xiàng)，添加后，利用可判定；D選項(xiàng)，添加后，可得，利用可判定；故選B．6.一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（）A. B. C. D.以上都有可能【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形截去一個(gè)角有三種情況，首先計(jì)算截取一個(gè)角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論，因?yàn)榻厝∫粋€(gè)角可能會(huì)多出一個(gè)角，也可能角的個(gè)數(shù)不變，也可能少一個(gè)角，從而得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和及分類討論思想．【詳解】解：設(shè)剪去一個(gè)角后的多邊形邊數(shù)為，根據(jù)題意得，∴即得到的多邊形是邊形，當(dāng)沿的是一條對(duì)角線剪去一個(gè)角，則原來(lái)的是邊形；當(dāng)沿的直線并不是對(duì)角線時(shí)，分為兩種情況：過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，則原來(lái)的是邊形；不過(guò)多邊形的頂點(diǎn)，則原來(lái)的是邊形，∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)可能是或或，故選：．7.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A.①②③ B.①②④ C.①③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法逐一驗(yàn)證即可求解．【詳解】解：①兩個(gè)角為60°，則第三個(gè)角也是60°，則其是等邊三角形，故正確；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形，這是等邊三角形的判定2，故正確；③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；④根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)．可以證明三邊相等，故正確．所以都正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定方法，熟練掌握等邊三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8.如圖,中,于D,于E,AD交BE于點(diǎn)F,若,則等于(

)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，證明△FDB≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A.24 B.30 C.36 D.42【答案】B【解析】【分析】過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過(guò)D作DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，

∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，

∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠AEC的度數(shù)，再根據(jù)三角形全等即可求解．【詳解】解：∵∠B=45°，∠ACB=55°

∴∠BAC=80°．

∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠ACD=∠BCD=27.5°，

∵AE⊥CD，

∴∠CAE=∠CEA=90°?27.5°=62.5°，

∴∠EAD=80°?62.5°=17.5°．

∵∠CAE=∠CEA，

∴CA=CE，

又∵∠ACD=∠ECD，DC=DC，

∴△ACD≌△ECD（SAS），

∴∠CAD=∠CED，

∴∠EAD=∠DEA=17.5°，

∴∠BDE=∠DAE＋∠DEA=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是可以利用三角形全等解決問(wèn)題．11.如圖，圖①是四邊形紙條，其中，，分別為，上的兩個(gè)點(diǎn)，將紙條沿折疊得到圖②，再將圖②沿折疊得到圖③，若在圖③中，，則為（）A.48° B.72° C.108° D.132°【答案】C【解析】【分析】如圖②，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得∠EFM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可求得∠BMF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠CFM，如圖③中，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和角的差即可求得答案．【詳解】解：如圖②，由折疊得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如圖③，由折疊得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及角的和差計(jì)算等知識(shí)，正確理解題意、熟練掌握上述是解題的關(guān)鍵．12.如圖：△ABC是等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，則AD的長(zhǎng)是（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，進(jìn)而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠DAC，AD＝BE，∴∠ABE+∠BAD＝∠DAC+∠BAD，即∠ABE+∠BAD＝∠BAE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝∠BQP-∠BPQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∴AD＝BE＝9，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明△BAE≌△ACD．二、填空題（每小題3分，共18分）13.如圖，小明的父親在院子的門板上釘了一個(gè)加固板，從數(shù)學(xué)角度看，這樣做的原因是______．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】此題根據(jù)題目的意思，釘了一個(gè)加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：這樣做的原因是：利用三角形的穩(wěn)定性使門板不變形，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．14.如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】##24度【解析】【分析】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，，．故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過(guò)若干次的圖形變化（軸對(duì)稱、平移）得到的，寫出一種由得到的過(guò)程：______．【答案】將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到【解析】【分析】根據(jù)圖形的軸對(duì)稱性質(zhì)和平移性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可以看作是先將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故答案為：將關(guān)于y軸對(duì)稱，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換、平移變換，熟練掌握?qǐng)D形的軸對(duì)稱性質(zhì)和平移性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．16.如圖，、、、為一個(gè)外角為的正多邊形的頂點(diǎn)．若為正多邊形的中心，則__．【答案】30°##30度【解析】【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的中心角的概念求出∠AOD的度數(shù)，再由正多邊形的半徑OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為，據(jù)此可得多邊形的邊數(shù)為：，∴∠AOD=3×=120°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA==30°，故答案為：30°.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，正多邊形的中心角，等邊對(duì)等角等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.17.如圖，在中，，，則邊上的中線的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)至，使，由證明，得出，在中，由三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，即可得出的取值范圍．【詳解】解：延長(zhǎng)至，使，連接，如圖所示是邊上的中線，，在和中，，，，在中，由三角形的三邊關(guān)系得：，，即，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)和點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)度是______．【答案】1【解析】【分析】利用基本作圖得到CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠B=∠CDB=72°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得∠ACD=36°，然后利用等腰三角形的判定得即可求解．【詳解】解：連接CD，由作法得CD=CB，則∠B=∠CDB，∵，，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠CDB=∠B=72°，∵∠CDB=∠A+∠ACD，∴∠ACD=36°，∴∠ACD=∠A=36°，∴CD=AD，∴AD=CB，∵CB=1，∴AD=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）19.如圖所示，某縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請(qǐng)你通過(guò)作圖確定點(diǎn)P的位置．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．先作兩公路夾角的角平分線，再過(guò)張村和李村線段的垂直平分線，與角平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所要求作的點(diǎn)．20.已知：如圖，在中，，于，平分，，求的度數(shù)．【答案】121°【解析】【分析】先在△ABC中根據(jù)內(nèi)角和定理算出，再根據(jù)垂直平分線和角平分線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：在中，，，于，，在中，，平分，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線和角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解是關(guān)鍵．21.如圖，△ABC中，DE，F(xiàn)G分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足，∠DAF=20°．（1）若△DAF的周長(zhǎng)為6，求BC的長(zhǎng)；（2）求∠BAC的度數(shù)．【答案】（1）6；（2）100°【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，F(xiàn)A=FC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）∵△DAF的周長(zhǎng)為6，∴DA+FA+DF=6，∵DE，F(xiàn)G分別為AB、AC的垂直平分線，∴DA=DB，F(xiàn)A=FC，∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=6；（2）∵DA=DB，F(xiàn)A=FC，∴∠DAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C，∵∠DAF=20°，∴∠DAB+∠FAC+∠B+∠C=180°-20°=160°，∴∠DAB+∠FAC=80°，∴∠BAC=80°+20°=100°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知：E是平分線上一點(diǎn)，，，C、D是垂足，連接，且交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線．（2）若，請(qǐng)你探究，之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)E是的平分線上一點(diǎn)，由，得，，進(jìn)而證出，可得出，可得出是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出是的垂直平分線；（2）先根據(jù)E是的平分線，可得出，由直角三角形的性質(zhì)可得出，同理可得出即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵E是的平分線上一點(diǎn)，，，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形，∵是的平分線，∴是的垂直平分線；【小問(wèn)2詳解】∵是的平分線，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．23.如圖，已知△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于點(diǎn)P，PF=9，EF=3，求AD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=21.【解析】【詳解】試題