湖南省益陽赫山區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

湖南省益陽赫山區(qū)六校聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板放置如圖所示，如果∠1=35°，那么∠2的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．56° D．65°2．如圖，△ABC的面積計算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD3．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-14．在，，0，-2這四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．-25．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣16．某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點上，那么△ABC中BC邊上的高是（）A． B． C． D．8．若是一個完全平方式，則常數(shù)的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交x軸的負半軸和y軸的正半軸于A點，B點，分別以點A，點B為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧交于P點，若點P的坐標(biāo)為(m，n)，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n10．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．201411．在實數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如果正方形的邊長為4，為邊上一點，，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，那么的長為__________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點為軸上一動點，以為邊在的右側(cè)作等腰，，連接，則的最小值是__________．15．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．16．分解因式：_______．17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度…依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度；當(dāng)n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位長度，當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AD的長．20．（8分）新華中學(xué)暑假要進行全面維修，有甲、乙兩個工程隊共同完成，甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成所需天數(shù)的，若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少秀？(2)已知甲隊每天的施工費用為0.84萬元，乙隊每天的施工費用為0.56萬元，若由甲、乙兩隊合作，則工程預(yù)算的施工費用50萬元是否夠用?若不夠用，需追加多少萬元?21．（8分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值？22．（10分）有10名合作伙伴承包了一塊土地準(zhǔn)備種植蔬菜，他們每人可種茄子3畝或辣椒2畝，已知每畝茄子平均可收入0.5萬元，每畝辣椒平均可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種茄子？23．（10分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標(biāo).（2）求△ABC的面積.24．（10分）已知，從小明家到學(xué)校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學(xué)校需要21min，從學(xué)校走到家里需要24min，求小明家到學(xué)校有多遠．25．（12分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為．26．如圖，AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于點M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求證：MG∥NH．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及直角三角形兩銳角互余求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故選B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進行排除選項．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】在，，0，-2這四個數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.5、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．6、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；④若時，方差為，故錯誤．所以正確的只有1個故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三邊，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，最后設(shè)BC邊上的高為h，利用三角形面積公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，設(shè)BC邊上的高為h，則，∴.故選A.點睛：本題主要考查勾股理及其逆定理.借助網(wǎng)格利用勾股定理求邊長，并用勾股定理的逆定理來判斷三角形是否是直角三角形是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得出答案.【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴或，故選：D.【點睛】本題主要考查了完全平方公式的運用，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由題意可知，點C在∠AOB的平分線上，∴m=-n．故選：D．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．11、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實數(shù)，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數(shù)有：，1.010010001…，，共3個；故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．12、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】因為BM可以交AD，也可以交CD．分兩種情況討論：①BM交AD于F，則△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，所以M為該矩形的對角線交點，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，則BF垂直AE（通過角的相加而得）且△BME∽△ABE，則，所以求得BM等于．【詳解】分兩種情況討論：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，連接FE，則四邊形ABEF為矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．綜上，故答案為：或【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)．14、3．【分析】如圖，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點D在直線y=x-3上運動，O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′，求出AE′的長即可解決問題．【詳解】如圖，作DH⊥x軸于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴點D在直線y=x-3上運動，作O關(guān)于直線y=x-3的對稱點E′，連接AE′交直線y=x-3于D′，連接OD′,則OD′=D′E′根據(jù)“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，最小值為AE′，∵O（0，0），O關(guān)于直線y=x-3的對稱點為E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案為：3．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判性質(zhì)，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)提公因式法即可解答．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法，準(zhǔn)確提出公因式．17、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得：且．故答案為：且．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．18、（100，33）【分析】根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右4個單位，向上1個單位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標(biāo)為33×3+1=100，縱坐標(biāo)為33×1=33，∴棋子所處位置的坐標(biāo)是（100，33）．故答案為（100，33）．三、解答題（共78分）19、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長，進行求解AD的長．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天；（2）工程預(yù)算費用不夠，需追要0.4萬元．【分析】（1）由題意設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）由題意設(shè)甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，并根據(jù)題意解出y的值，進而進行分析即可.【詳解】解：(1)設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要天，則甲隊單獨完戒這項工程需要天，依題意則有解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意(天)故甲乙兩隊單獨完成這項工程雷要60天和90天．（2)設(shè)甲乙兩隊合作完成這項工程需要天，則解得y=36所需費用(萬元)，∴工程預(yù)算費用不夠，需追要0.4萬元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點睛】本題考查了完全平方那個公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.22、最多只能安排4人種茄子．【解析】設(shè)安排人種茄子，根據(jù)有名合作伙伴，每人可種茄子畝或辣椒畝，已知每畝茄子可收入萬元，每畝辣椒可收入萬元，若要使收入不低于萬元，可列不等式求解．【詳解】安排人種茄子，依題意得：，解得：．所以最多只能安排人種茄子．23、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【點睛】考查了作圖-軸對稱變換，解題關(guān)鍵是熟記關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）．24、小明家到學(xué)校有1620m．【分析】設(shè)小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根據(jù)時間＝路程÷速度