導(dǎo)數(shù)單元試卷

班級(jí)：班級(jí)：座號(hào)：姓名：……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O……密……O……封……O……線……O一.選擇題(50分)1.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是〔〕A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒2.,假設(shè),那么的值等于〔〕A．B．C．D．3.函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),假設(shè)f(a)=2,那么f(-a)的值為()A.3 B.0 C.-1 D.-24.與直線的平行的拋物線的切線方程是〔〕A.B.C.D.5.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)〔〕A.〔,〕B.〔π,2π〕C.〔,〕D.〔2π,3π〕6.函數(shù)f〔x〕=x3－3bx+3b在〔0，1〕內(nèi)有極小值，那么〔〕A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<7.假設(shè)上是減函數(shù)，那么的取值范圍是A.B.C.D.8.假設(shè)a＞0，b＞0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，那么ab的最大值等于()A．2 B．3 C．6 D．99.假設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，常數(shù)a，b滿足，那么以下不等式一定成立的是〔〕A．B．C．D．10.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是()二.填空題(20分)11.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為12.設(shè)曲線在點(diǎn)〔1，〕處的切線與直線平行，那么13.如圖，直線與曲線所圍圖形的面積是_________。14．對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是15.對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：①； ②；③④當(dāng)時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是.三.解答題(13+13+13+13+14+14)16.設(shè)函數(shù).〔Ⅰ〕假設(shè)曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).17.函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；假設(shè)在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。18.設(shè)函數(shù)，和為的極值點(diǎn)．〔Ⅰ〕求和的值；〔Ⅱ〕討論的單調(diào)性；〔Ⅲ〕設(shè)，試比擬與的大?。?9.函數(shù)；〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；〔Ⅱ〕假設(shè)在上的最小值為2，求的值；20．函數(shù)．〔1〕試判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕設(shè)，求在上的最大值；(3)試證明：對(duì)，不等式恒成立．21．〔14分〕函數(shù)在處取得極小值，其圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處切線的斜率為-1。〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)的定義域，假設(shè)存在區(qū)間，使得在上的值域也是，那么稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的“保值區(qū)間〞〔ⅰ〕證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在“保值區(qū)間〞；〔ⅱ〕函數(shù)是否存在“保值區(qū)間〞？假設(shè)存在，寫(xiě)出一個(gè)“保值區(qū)間〞〔不必證明〕；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。15.②③19.解：〔Ⅰ〕由題意：的定義域?yàn)?，且．，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)． 〔4分〕〔Ⅱ〕由〔1〕可知：①假設(shè)，那么，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，〔舍去〕． 〔6分〕②假設(shè)，那么，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，所以， 〔10分〕③假設(shè)，令得，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，20．解：〔１〕∵-----------------------------------1分令得∴------------------------------------------------------------3分∵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)--------------5分∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值-------------------------------7分〔２〕由〔１〕知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故①當(dāng)即時(shí)在上單調(diào)遞增∴＝------------------------------8分②當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減∴＝---------------------------------9分③當(dāng)，即時(shí)---------------------------------------10分〔３〕由〔1〕知當(dāng)時(shí)，∴在上恒有，即且