吉林省松原市寧江區(qū)三校2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

期中測試一、選擇題（每小題2分，共12分）1.的絕對值是（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值的定義，根據(jù)“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0”，即可解答．【詳解】解：的絕對值是，故選：A．2.下列代數(shù)式中，不是單項式是（）A.a2 B.2a C. D.a+2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式的定義判定即可．【詳解】A.a2表示a與a的乘積，a2是單項式，故A不符合題意；B.2a表示2與a乘積，2a是單項式，故B不符合題意；C.表示與a的乘積，是單項式，故C不符合題意D.a+2表示a與2的和，a+2不是單項式，它是單項式a與單項式2的和，所以a+2是多項式，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查單項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟記單項式的定義：數(shù)或字母的乘積叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．3.在下列選項中，既是分數(shù)，又是負數(shù)的是（）A.4 B. C.﹣8 D.﹣0.825【答案】D【解析】【分析】利用分數(shù)及負數(shù)的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、4不是分數(shù)，也不是負數(shù)，故A選項不符合題意；B、是分數(shù)，但不是負數(shù)，故B選項不符合題意；C、﹣8是負數(shù)，但不是分數(shù)，故C選項不符合題意；D、﹣0.825是分數(shù)，也是負數(shù)，故D選項符合題意，故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握分數(shù)和負數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．4.代數(shù)式，2x+y，a2b，，，0.5中整式的個數(shù)（)A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．單項式是字母和數(shù)的乘積，單個的數(shù)或單個的字母也是單項式．多項式是若干個單項式的和，再逐一判斷可得答案．【詳解】解：整式有2x+y，a2b，，0.5共有4個；故選：B．【點睛】本題考查了整式．解題的關(guān)鍵是掌握整式的定義：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，注意分母中含有字母的式子是分式不是整式．5.若（）÷=﹣2，則前面括號內(nèi)應填的數(shù)是（）A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)被除數(shù)等于除數(shù)乘以商，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意得，前面括號內(nèi)應填的數(shù)是×（﹣2）=﹣1，故選B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6.下列各式運算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用并同類項的法則判定即可．【詳解】A、2x+3不是同類項不能加減，故本選項錯誤，B、3a+5a＝8a，故本選項錯誤，C、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本選項錯誤，D、ab2﹣b2a＝0，故本選項正確，故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟記合并同類項的法則．二、填空題（每小題3分，共24分）7.太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學記數(shù)法表示為_______千米．【答案】【解析】【詳解】696000=6.96×105，故答案為：6.96×1058.單項式的系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)：“單項式中的數(shù)字因數(shù)”，作答即可．【詳解】解：單項式的系數(shù)是；故答案為：．9.數(shù)據(jù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是______．【答案】1.36【解析】【分析】本題考查求一個數(shù)的近似數(shù)．利用四舍五入法，進行求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)1.3579精確到百分位，所得的近似數(shù)是1.36；故答案為：1.36．10.小強有x張10分郵票，y張50分郵票，則小強這兩種郵票的總面值為______．【答案】(10x＋50y)分．【解析】【分析】總面值=10分面值+50分面值.【詳解】解:依題意得:10分郵票有x張,其面值共有10x分,50分郵票有y張其面值有50y分,所以小強這兩種郵票總面值為(10x＋50y)分．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的應用，弄清題中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.11.若與是同類項，則_____．【答案】4【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算．【詳解】：解：∵與是同類項，∴∴，∴．故答案：4．【點睛】本題考查同類項的概念，關(guān)鍵是掌握同類項的定義．12.數(shù)學課上老師講了合并同類項，小玉回到家后拿出自己的課堂筆記，認真地復習老師在課堂上所講的內(nèi)容，她突然發(fā)現(xiàn)了一道題目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，橫線上的一項被墨水弄臟了，則被墨水弄臟的一項是____________．【答案】＋2ab【解析】【詳解】（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2=5a2+2ab-6b2，所以被墨水弄臟的一項是+2ab，故答案為+2ab.【點睛】本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，括號前是正號，括號里的各項不變號；括號前是負號，括號里的各項要變號.13.小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，從中取出3張卡片，把這3張卡片上的數(shù)字相乘，最大的積是______．【答案】125【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運算．根據(jù)幾個有理數(shù)相乘，負號的個數(shù)為奇數(shù)個，積為負，負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正，得到最大的積為，進行計算即可．【詳解】解：由題意，得：最大的積是；故答案為：125．14.小紅在寫作業(yè)時,不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，請確定墨跡遮蓋住的整數(shù)的和為________.【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出-和2之間的整數(shù)有多少個，再求和即可．【詳解】∵?和2之間的整數(shù)有,5個：-3，-2，?1、0、1，∴墨跡遮蓋住的整數(shù)和為-5.故答案為-5.【點睛】本題考查了數(shù)軸與整數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握數(shù)軸與整數(shù)的定義.三、解答題（每小題5分，共20分）15合并同類項：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減混合運算，先將括號展開，再合并同類項即可．【詳解】解：．16.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)乘法分配律進行計算即可．【詳解】解：．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．根據(jù)混合運算的法則，進行計算即可．【詳解】解：原式．18.先化簡，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，然后合并同類項，即把式子進行化簡，然后代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減的化簡求值，正確去括號，合并同類項是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題7分，共28分）19.已知關(guān)于x，y的多項式不含三次項，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題．將多項式合并同類項后，使三次項的系數(shù)為0，求出的值，再代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：原式，由題意，得：，∴，∴．20.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，求式子的值．【答案】或【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是求出，，，利用分類討論的方法解答．根據(jù)，互為相反數(shù)，．互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：，互為相反數(shù)，．互為倒數(shù)，的倒數(shù)等于它本身，，，，當時，；當時，；由上可得，的值是或．21.小明在計算多項式減去多項式時，誤計算成加上這個多項式，結(jié)果得到答案．（1）請你幫小明求出多項式；（2）對于（1）中的多項式，當，時，求多項式的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的加減進行計算即可；（2）直接代值計算即可．【小問1詳解】解：由題意，得；【小問2詳解】當，時，．【點睛】本題考查整式的加減及代數(shù)式的求值，解題關(guān)鍵是正確地進行整式的加減．22.已知，．（1）求；（2）若，則的值是多少？【答案】（1）（2）180【解析】【分析】本題考查整式的加減運算及其化簡求值．（1）去括號，合并同類項進行計算即可；（2）將代入（1）中的結(jié)果進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】當時，．五、解答題（每小題8分，共16分）23.規(guī)定運算；．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）17（2）50【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算．（1）根據(jù)新運算的規(guī)則，列式計算即可；（2）根據(jù)新運算的規(guī)則，列式計算即可；掌握新運算的規(guī)則，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】，∴．24.芳芳房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．（1）請用字母表示裝飾物的面積（結(jié)果保留）：______（2）請用字母表示窗戶能射進陽光的部分面積（結(jié)果保留）：______（3）若，，請求出窗戶能射進陽光的面積（取3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列代數(shù)式即可；（2）用整個窗戶的面積減去裝飾物的面積即可；（3）將數(shù)據(jù)代入（2）的代數(shù)式中進行計算即可；【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，裝飾物的面積為：【小問2詳解】解：窗戶能射進陽光的部分面積為：【小問3詳解】當，時，原式．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式、有理數(shù)得混合運算，根據(jù)題意準確列出代數(shù)式并計算是解題的關(guān)鍵．六、解答題（每小題10分，共20分）25.某服裝廠一周計劃生產(chǎn)2100件上衣，計劃平均每天生產(chǎn)300件，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負，單位：件）星期一二三四五六日增減+3-1-4+10-9+5-4（1）根據(jù)記錄可知該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣多少件？（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少件？（3）該服裝廠實行計件工資制，每生產(chǎn)一件上衣40元，每天超額完成任務(wù)每個獎10元，每天少生產(chǎn)一個扣5元，那么該服裝廠工人這一周的工資總額是多少？【答案】（1）該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣2100件（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19件（3）該服裝廠工人這一周的工資總額是84090元【解析】【分析】（1）由計劃產(chǎn)量加上超過或不足的量即可得到答案；（2）直接列式計算即可；（3）由總產(chǎn)量乘以40，再加上獎勵工資，減去扣罰工資可得答案．【小問1詳解】解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：該服裝廠一周共生產(chǎn)上衣2100件．【小問2詳解】+10-（-9）=19（件），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19件．【小問3詳解】2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：該服裝廠工人這一周的工資總額是84090元．【點睛】本題考查正負數(shù)的實際應用，有理數(shù)混合運算的實際應用，解題的關(guān)鍵是理解正負數(shù)的實際意義．26.如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．（1）______，______，______；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則數(shù)軸上折痕所表示的數(shù)為______，點B與數(shù)______表示的點重合，原點與數(shù)______表示的點重合；（3）動點P、Q同時從原點出發(fā)，點P向負半軸運動，點Q向正半軸運動，點Q的速度是點P速度的3倍，2秒鐘后，點P到達點A．①點P的速度是每秒______個單位長度，點Q的速度是每秒______個單位長度；②經(jīng)過幾秒鐘，點P與點Q相距12個單位長度．【答案】（1）；1；6（2）2；3；4（3）①1；3②3秒鐘【解析】【分析】（1）非負性，求出的值，1是最小的正整數(shù)，得到，即可；（2）先求出對稱點，根據(jù)對稱點到兩點之間的距離相等，求解即可；（3）①路程除以時間求出點速度，再根據(jù)點Q的速度是點P速度的3倍，求出