遼寧省沈陽市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第5頁/共5頁沈陽市五校協(xié)作體2022—2023學(xué)年度（上）期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分試卷說明：試卷共兩部分：第一部分：選擇題型（1—12題共60分）第二部分：非選擇題型（13—22題共90分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，，，下列選項中正確的是（）A. B.C. D.2.雙曲線的兩條漸近線方程是（）A. B.C. D.3.已知，在這三條直線中有兩條平行，另外一條與它們垂直，則實數(shù)（）A.0 B.1 C. D.4.某數(shù)學(xué)小組有名同學(xué)，組內(nèi)規(guī)定：在每次數(shù)學(xué)測試后，成績在前三名的同學(xué)，給其余四名同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)（成績互異），每人至少輔導(dǎo)一名同學(xué)，這四名同學(xué)每人只允許被一名同學(xué)進(jìn)行輔導(dǎo)．某次數(shù)學(xué)測試后，這個數(shù)學(xué)小組的同學(xué)間有（）種輔導(dǎo)分配．A. B. C. D.5.已知圓與圓有兩個公共點、，且，則實數(shù)（）A. B. C. D.6.已知是棱長為2的正方體表面上的一個動點，且，則的軌跡周長是（）A. B.2π C. D.4π7.三棱錐各面展開圖如圖所示，其中是邊長為的等邊三角形，．是棱上的動點，記直線與平面所成角為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知橢圓的上頂點是，右焦點是，直線交于兩點，恰是的重心，則的斜率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題．每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部答對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.對于直線與圓的以下說法正確的有（）A.過定點B.被截得的弦長最長時，C.與相切時，或D.與相切時，記兩種情形下的兩個切點分別為、，則10.已知，則下列計算正確的有（）A. B.C D.11.已知曲線，、、，是上的一個動點，則下列敘述正確的是（）A.曲線關(guān)于軸對稱B.的最小值是C.若的中點在曲線上，則D.過的直線恰與有兩個公共點、，則12.如圖，是正四棱臺的底面中心，上底面邊長是，下底面邊長是，側(cè)棱長是，是棱上的動點．下列選項中說法正確的是（）A.將四棱錐翻起，其底面與該正四棱臺底面重合，恰好拼成一個正四棱錐B.平面與平面所成銳二面角的余弦值是C.當(dāng)取得最大值時，三棱錐的體積是D.當(dāng)取得最小值時，二面角平面角的正切值是第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分．13.如圖，在平行六面體中，O是AC與BD交點．記，則________（結(jié)果用表達(dá)）．14.雙曲線對稱中心為，傾斜角是的直線過的右焦點，并且交的右支于、兩點，在第一象限內(nèi)，若，則的離心率是________．15.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的涂料都涂在下圖的六個區(qū)域中，每個區(qū)域涂一種顏色，要求有三個區(qū)域涂同一顏色，且相鄰的兩個區(qū)域不同色，共有_________涂法（用數(shù)字作答）．16.方程有且僅有兩個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題．共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知雙曲線經(jīng)過點，它的左焦點為，且到其漸近線的距離是．（1）求的方程；（2）過點的直線交左支于一點，且的斜率是，求長．18.已知，.（1）若的展開式中，二項式系數(shù)之和是，求展開式中的第項；（2）若的展開式中，二項式系數(shù)最大的項僅是第項，求展開式中的常數(shù)項19如圖①菱形，．沿著將折起到，使得，如圖②所示．（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）求異面直線與之間的距離．20.已知平面上的動點到定點的距離比到直線的距離小1．（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線交于兩點，在軸上是否存在定點，使得變化時，直線與的斜率之和是0，若存在，求出定點的坐標(biāo)，若不存在，寫出理由．21.如圖所示，是等腰直角三角形，，、都垂直平面，且．（1）證明：；（2）在平面內(nèi)尋求一點，使得平面，求此時二面角的平面角的正弦值.22.已知橢圓，A為左頂點，B為上頂