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雙曲線部分重點結論及其推導過程1.雙曲線的第三定義若一個動點M與兩個定點A（-a，0），B（a，0）。（a>0）連線的斜率之積為一個常數(shù)三個重要推論：①當k=b2a2時，軌跡為雙曲線（除去A，B兩點），方程為②當k=-b2a2③當k=-1時，軌跡為圓（除去A，B兩點），方程為x22.雙曲線的焦點三角形（1）如圖，P是雙曲線x2a2-y2b2=1（2）設∠F1PF2=PF12+PF22②-①，得2PF1·所以PF1又S△PF3.利用正弦定理求離心率e=4.雙曲線焦點三角形內切圓圓心的橫坐標為x=5.雙曲線的一般方程：①當雙曲線的位置不確定時，可以設雙曲線的一般方程為Ax2+B②當雙曲線的位置不確定時且已知實軸和虛軸相等時，即a=b時，可以設雙曲線的一般方程為mx2-6.與漸近線有關的常用性質性質一：雙曲線的焦點到兩條漸進線的距離均為常數(shù)b，雙曲線的頂點到兩條漸近線的距離均為常數(shù)abc性質二：雙曲線上的任意一點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)a2性質三：設點P是雙曲線上任意一點，過點P作雙曲線兩條漸進線的平行線分別與兩漸近線交于Q，R兩點，則平行四邊形PQOR的面積為17.計算雙曲線離心率的常用結論：e8.雙曲線的第二定義（1）定義：平面內，當動點M到一個定點的距離和它到一條定直線（定點不在定直線上）的距離之比是常數(shù)e=ca（（2）準線方程：左準線：x=-a2上準線：y=a2（3）焦半徑公式：設雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），F(xiàn)1同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：MF1=（其中F1，9.直線與雙曲線位置關系的判斷判斷直線與雙曲線的位置關系時，通常將直線l的方程y=kx+m（m≠0）代入雙曲線E的方程x2a2-y2b例如，由y=kx+m，b2x（1）當b2-a2k2=0，即k=（2）當b2-a①若?>0，則直線l與雙曲線②若?=0，則直線l與雙曲線③若?<0，則直線l與雙曲線10.雙曲線的通徑定義：過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段叫做雙曲線的通徑。通徑長：對于雙曲線x2a2-y可得y2b所以直線x=c與雙曲線的兩個交點為A（c，b2a），計算得通徑長AB=2b同理，可求得雙曲線y2a2-x常用結論：過焦點的弦中，若直線與雙曲線的單支相交，則最短弦為通徑；若直線與雙曲線的兩支相交，則最短弦長為2a。11.與雙曲線有關的常用結論（1）若點A，B是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a提示：若雙曲線的焦點在y軸上，則結論為：kPA推論1：若點A,B是雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a推論2：若點A，B是雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a>（2）（中點弦）

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