工程體投影圖-基本體的投影

影子與投影2.1.1投影的概念影子→投影基礎(chǔ)底板臺身影子光源影子投影AaH投影面投影:

把形體的所有內(nèi)外輪廓和內(nèi)外表面交線全部表示出來。平行光線投影線可見的輪廓線——畫實(shí)線不可見的輪廓線——畫虛線

投影法的分類按投射線的不同情況，投影可分為中心投影和平行投影法。

1.中心投影所有投射線都從一點(diǎn)引出。2.1.1投影的概念平行投影所有投射線互相平行。

投射線的方向S稱為投射方向。投射方向S與投影面P可能斜交或垂直相交，故平行投影法又分為

斜投影法正投影法工程上常用的幾種投影法和圖示法(1)透視圖(2)軸測圖(3)標(biāo)高投影(4)正投影圖

透視圖是根據(jù)中心投影原理繪制的能生動逼真地表現(xiàn)物體形狀，常作為方案比較、展覽用的圖樣。但繪制較繁，且不能直接反映物體的真實(shí)大小，不便度量，如圖所示。

軸測圖是根據(jù)平行投影原理繪制的具有立體感的工程圖樣就稱之為軸測圖。軸測圖的真實(shí)感、逼真性不如透視圖，但作圖比透視圖簡單，且可以度量，在工程設(shè)計(jì)中常作為一種輔助圖樣，如圖所示。

標(biāo)高投影是根據(jù)正投影原理繪制的由正投影和標(biāo)高數(shù)字共同構(gòu)成的圖樣，如圖所示。

正投影是把空間幾何體投影到兩個(gè)或兩個(gè)以上互相垂直的投影面上，并按一定規(guī)律展開在一個(gè)平面上的投影圖，作圖簡便，有很好的度量性，在工程上應(yīng)用最廣。無立體感，直觀性較差，初學(xué)者讀圖困難。如圖所示。正投影特性規(guī)定：空間點(diǎn)用大寫英文字母表示，投影用它相應(yīng)的小寫字母表示。PABCDEefcdbaFab<ABcdef<CDEFMm

1.類似性（1）點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)（2）直線的投影在一般情況下仍然是直線。（3）平面的投影在一般情況下仍然是平面。正投影特性2.實(shí)形性

平行于投影面的直線或平面，其投影反映線段的實(shí)長或平面的實(shí)形，如圖所示。ABCDEFabcdefPab=ABcdef=CDEF正投影特性3.積聚性

垂直于投影面的直線，其投影積聚為一點(diǎn)；垂直于投影面的平面，其投影積聚為一直線，如圖所示。AB

C

D

E

e

d

c

a（b）P正投影特性4.從屬性

點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的投影上，如圖所示。BAPbaMm

且點(diǎn)分線段與其投影成比例（定比性）。如圖示，M點(diǎn)將AB直線分為兩部分，其投影m也將直線投影ab分為兩部分。

思考如果點(diǎn)的投影在直線的投影上，則空間點(diǎn)一定在直線上嗎？正投影特性5.平行性

兩平行直線的投影仍相互平行，如圖所示。且其投影長度之比等于兩平行線段長度之比。abcdPDCAB知識引入仔細(xì)觀察右圖所示的三個(gè)不同物體的投影。發(fā)現(xiàn)：形狀不同的形體，在同一投影面上的投影卻是相同的。結(jié)論：一個(gè)單面正投影圖不能唯一地確定形體的形狀和位置。物體的三面投影投影面體系的設(shè)置

工程中一般采用三面正投影的畫法。如圖所示，設(shè)置三個(gè)互相垂直的平面組成三面投影面，把形體放在這一體系中進(jìn)行。VWHVWHX軸Z軸Y軸O水平投影面H

正立投影面V側(cè)立投影面W

如圖所示，先將形體放置在我們前面建立的V

、

H

、W

三投影面體系中，然后分別向三個(gè)投影面作正投影。VWZHYX由前向后投影，在V面上所所得到的投影稱為正立投影，簡稱V面投影；由上向下投影，在H面上所得到的投影稱為水平投影，簡稱H面投影；由左向右投影，在W面上所得到的投影稱為側(cè)立投影，簡稱W面投影。三面投影圖的形成三面投影圖的形成

知識鏈接

可見的線條畫實(shí)線；不可見的畫虛線；不可見的點(diǎn)加括號表示。三面投影的展開HYWWYWVZX

為了作圖和表示的方便，將空間三個(gè)投影面展開攤平在一個(gè)平面上。

V

面保持不動，將H

面和W

面按圖中箭頭所指方向，分別繞OX

和OY

軸旋轉(zhuǎn)，使H

面和W面均與V面處于同一平面內(nèi)，如圖所示：HHHYWO旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)90°WYWWYWWYW立面圖側(cè)面圖平面圖投影面的展開特別提示由于平面可以無限延伸，為了簡化作圖，在三面投影圖中不畫投影面的邊框線，投影圖之間的距離可根據(jù)需要確定，三條軸線也可省去。三面投影圖的投影關(guān)系三視圖間的位置關(guān)系平面圖在立面圖的正下方，側(cè)面圖在立面圖的正右方，如圖所示。立面圖視圖之間方向、尺寸的對應(yīng)關(guān)系。上上下下左左右后前前后右長對正高平齊

寬相等XZYWYHO45o線坐標(biāo)軸與視圖的對應(yīng)關(guān)系。三視圖之間、形體和三視圖之間存在著下列投影規(guī)律：平面圖側(cè)面圖HVW三面投影圖的投影關(guān)系

知識鏈接

三面投影圖是從形體的三個(gè)方向投影得到的。三個(gè)投影圖是密切相關(guān)的，它們的關(guān)系主要表現(xiàn)在它們的度量和相互位置上的聯(lián)系。

特別提示（1）投影位置的配置關(guān)系不能隨意改變。（2）畫三面投影圖時(shí)，投影線和坐標(biāo)軸用細(xì)實(shí)線繪制，物體的輪廓線用中粗線表示。能力目標(biāo)（1）棱柱的三面投影；（2）棱錐的三面投影。2.1.3平面立體的投影知識引入工程上的形體無論多么復(fù)雜，均可以看成由一些簡單幾何體按一定方式組合而成的。這些簡單幾何體稱為基本體。基本體根據(jù)表面性質(zhì)的不同可分為兩大類：平面立體和曲面立體。平面立體曲面立體除了這幾個(gè)，生活中還有哪些你見過的基本體？

平面立體的投影1.棱柱

投影特性（直棱柱）：H面投影：多邊形（四棱柱為四邊形，五棱柱為五邊形……）

V面投影：矩形（注意分析其中兩條虛線產(chǎn)生的原因——前遮

后、上遮下、左遮右）

W面投影：矩形（注意分析五條棱的投影為何只有三條）

20ABCDEA0B0C0D0E0XYZVHW(c")c'a"(c"o)a"ob"o(d"o)e"o(d")e"d'b'e'a'a'oe'ob'od'oc'ob"a(ao)e(eo)d(do)c(co)b(bo)左正上習(xí)題：作六棱柱的三面投影1.畫對稱中心線，軸線和基準(zhǔn)線2.畫反映形體特征的H面投影，先畫外接圓。V3.在H面上畫正六邊形4.根據(jù)正六棱柱的高和“長對正”，畫V投影5.根據(jù)“高平齊、寬相等”畫W面投影6.檢查底稿、加深圖線。45o線棱柱投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為矩形。課堂實(shí)訓(xùn)2.棱錐

ABCWVHZXYSa"(c")b"s"s'a'Oabcsc'b'投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：多邊形（三棱錐為三角形，四棱錐為四邊形……），但多邊形里面有匯交于一點(diǎn)的棱線。V面投影：所有棱匯交于一點(diǎn)的三角形。

W面投影：所有棱匯交于一點(diǎn)的三角形。

特別提示畫棱錐的三面投影時(shí)，一般先畫出底面的各個(gè)投影，然后確定錐頂S的三面投影，將它與底面各點(diǎn)連接起來，就可畫出棱錐的投影圖。23s's"a'c'a"(c")b"acbs

作三棱錐的三面投影已知：三棱錐的高、外接圓直徑。①畫對稱中心線，軸線和基準(zhǔn)線。②畫反映實(shí)形的底面的水平投影。作圖步驟③畫底面的正面投影和側(cè)面投影。④根據(jù)錐高畫錐頂?shù)娜嫱队?。錐高⑤畫棱線的三面投影。⑥加粗、擦去多余線。SABCb'45o線棱錐表面上取點(diǎn)和直線［例題2-2］如圖所示，已知三棱錐體棱面上A和直線BC的H面投影a、bc，求其相應(yīng)的V面、W面投影。已知條件作圖結(jié)果

知識鏈接棱錐的各棱面投影沒有積聚性，在棱錐表面上取點(diǎn)應(yīng)按照點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系，先在棱面上作輔助線（作輔助線一般有兩種方法：一種是通過錐頂；另一種是作底邊平行線），然后再根據(jù)點(diǎn)線的從屬關(guān)系完成棱錐表面上取點(diǎn)。課后作業(yè)本節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)（1）五棱柱、六棱柱的三面投影畫法及技巧（2）棱錐的三面投影畫法及技巧曲面立體的投影1.圓柱投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：圓V面投影：矩形W面投影：矩形HVWZXY圓柱體的三面投影a'a1'

a(a1)b(b1)a"a1"b"b1"b'b1'圓柱體的三面視圖作圖步驟①畫軸線和圓的中心線；②畫投影為圓的特征投影；③畫其余兩個(gè)投影。④加粗，擦去多余線。圓柱投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為相等的矩形。

特別提示畫圖時(shí)，先確定軸線和圓的中心線，再畫水平投影的圓，然后再畫其他兩投影。［例題］如圖所示，已知圓柱面上點(diǎn)M的正面投影和點(diǎn)N點(diǎn)的側(cè)面投影，求出它們的其他兩面投影。已知條件作圖結(jié)果課堂實(shí)訓(xùn)曲面立體的投影2.圓錐體投影投影特性（常規(guī)放置）：H面投影：圓V面投影：三角形W面投影：三角形

HVWZXY圓錐體的三面投影

特別提示畫圖時(shí)，先確定軸線和圓的中心線，再底圓的三面投影，然后確定錐頂三面投影的位置,最后畫出其他輪廓線的投影ss's"圓錐體的三面視圖作圖步驟：①畫軸線和圓的中心線；②畫投影為圓的特征視圖；③畫其余兩個(gè)視圖。④加粗，擦去多余線。圓錐投影的特點(diǎn)：一個(gè)投影面的投影反映底面實(shí)形，另外兩個(gè)投影面的投影為相等的三角形。［例題］如圖所示，已知圓錐面上點(diǎn)A和點(diǎn)B點(diǎn)的正面投影，求出它們的其他兩面投影。a"aa'b'b(b")水平面法(緯圓法)：過點(diǎn)作一平行于底面的平面(緯圓)。棱線法(素線法)：過點(diǎn)與錐頂連線?？偨Y(jié)：錐體側(cè)表面上的點(diǎn)不會積聚在圓周上，這是與柱體最大的區(qū)別。在錐表面上取點(diǎn)，應(yīng)按照點(diǎn)、線、面的從屬關(guān)系而求。課堂實(shí)訓(xùn)課后作業(yè)本節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)（1）圓柱體的三面投影畫法及技巧（2）圓錐體的三面投影畫法及技巧截交線能力目標(biāo)平面與平面立體相交：（1）平面與棱柱體；（2）平面與棱錐體。知識引入平面與立體相交，即立體被平面所截。截切立體的平面稱為截平面，截平面與立體表面交線稱為截交線，由截交線所圍成的圖形稱為截?cái)嗝??；倔w被截?cái)嗪笤俳M合可形成多種復(fù)雜的組合體，工程上的許多結(jié)構(gòu)物可看作是由多個(gè)基本體經(jīng)截切再組合而成的。PC1B1A1CBAS截?cái)嗝娼亟痪€截交點(diǎn)截平面截交線的基本性質(zhì)：1）截交線是截平面與立體表面的共有線；2）截交線是封閉的平面圖形。求截交線的實(shí)質(zhì)，可歸結(jié)為求立體表面與截平面的交線問題。

1.截交線（1）平面與平面立體相交1.截交線一般情況下，平面與平面立體相交的截交線是閉合的平面折線——即平面多邊形，多邊形的各邊是截平面與立體相交棱面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點(diǎn)。求截交線方法：(1)找截交點(diǎn)(2)連截交線PC1D1B1A1NKLMDABC截平面截交線截?cái)嗝?.截交線d'1a'1b'1c'1d"1(c"1)n'k'l'm'PVa"1(b"1)a"(b")d"(c")d'a'b'c'n"k"l"m"d1(d)c1(c)a1(a)b1(b)平面與棱柱體相交①在有積聚性的V、H兩投影面上直接求出截交線上各點(diǎn)的正面投影和水平投影；②根據(jù)兩面投影且在其對應(yīng)的線上求出其側(cè)面投影；③順次連接各點(diǎn)即為所求。nkml

特別提示連線時(shí)只有位于同一棱面上的點(diǎn)才可連線?？梢姷倪B實(shí)線，不可見的連虛線。1.截交線［例題2-6］如圖所示，已知帶切口的三棱柱的V面投影和H面投影輪廓，要求補(bǔ)全這個(gè)三棱柱的H面投影和W面投影。已知條件作圖結(jié)果

知識鏈接截交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：棱線與面相交產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)，面與面相交產(chǎn)生一條交線，即兩

個(gè)點(diǎn)。作圖三步驟：（1）找點(diǎn)：先在有積聚性的投影面上找出截交點(diǎn)。（2）連線：依次連接同一棱面上的點(diǎn)和截平面間的交線，可見連實(shí)線，不可見連虛線。（3）整理：擦掉（或畫成雙點(diǎn)畫線）被切去的部分，補(bǔ)全剩余的棱線。

特別提示可根據(jù)V、H面投影判斷截交點(diǎn)是否在同一棱面上。1.截交線平面與棱錐體相交SPABCA1C1B1b's"a'1a"1s'PVb"1c"1b"a"(c")a'c'b'1c'1cbasa1b1c1課后作業(yè)本節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)平面與平面立體相交：（1）平面與棱柱體；（2）平面與棱錐體。截交線能力目標(biāo)平面與曲面立體相交：（1）平面與圓柱體；（2）平面與圓錐體。（2）平面與曲面立體相交1.截交線交線(直線)交線(平面曲線)工程上常見情況：涵洞洞口端墻與拱圈的交線。截交線共性：封閉的平面曲線，或曲線和直線組成的平面圖形，或直線段多邊形。1.截交線平面與圓柱體相交（三種情況）垂直傾斜平行截交線為圓截交線為橢圓截交線為矩形1.截交線［例題2-9］如圖所示，圓柱被正垂面P切割，求截交線的三面投影。7'8'5'6'2'1'3'4'123487565"6"7"8"3"1"2"4"y1y2y1y2

特別提示若圓柱與平面相交，被截取的部分沒有被移走，則需要重新判斷截交線的可見性。作圖步驟：①求特殊點(diǎn)（最高、最低、最前、最后）；②求一般點(diǎn)；④加粗，補(bǔ)全剩余輪廓線。③依次順滑連點(diǎn)。1.截交線平面與圓錐體相交（五種情況）PPPP截交線為圓θ=90°θθ截交線為橢圓θ>αα截交線為雙曲線θ=0°截交線為直線θ<α垂直相交平行于一條素線平行于兩條素線過錐頂α截交線為拋物線θθ=α1.截交線［例題2-11］如圖所示，圓錐被兩個(gè)平面P、S所截，形成帶缺口的圓錐體，求其投影。課后作業(yè)本節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)平面與平面立體相交：（1）平面與圓柱體；（2）平面與圓錐體。相貫線能力目標(biāo)（1）相貫體、相貫線；（2）相貫線的性質(zhì)；（3）相貫線的求法；（4）相貫線參觀。2.相貫線知識引入相交的兩立體稱為相貫體，兩立體表面的交線稱為相貫線，相貫線上的點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)。在工程構(gòu)造物中，兩立體相貫的情況很多，如管道連接，柱、梁、板接頭均會產(chǎn)生相貫線。2.相貫線全貫——當(dāng)一立體全部貫穿過另一立體時(shí)，產(chǎn)生兩組相貫線(圖a)。互貫——當(dāng)兩立體相互貫穿時(shí)，產(chǎn)生一組相貫線(圖b)。相貫線性質(zhì)：(1)相貫線是兩立體表面的共有線。(2)相貫點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。(3)相貫線一般是空間的閉合線。(a)相貫線(b)2.相貫線兩平面立體相交求相貫線方法：(1)棱面法——求出所有參與相貫的棱面產(chǎn)生的交線，即為所求。(2)棱線法——求出所有參與相貫的棱線與立體表面的交點(diǎn)(貫穿點(diǎn))，一條棱穿過立體會產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，把位于同一立體表面上的點(diǎn)連線，即為所求。求相貫線的一般步驟：(1)求相貫點(diǎn)。曲線先求特殊點(diǎn)，然后求出一般點(diǎn)。(2)依次連接相貫點(diǎn)成相貫線。只有處在同一立體棱面上，又同時(shí)處在另

一立體棱面上的點(diǎn)，才能相連。(3)判斷可見性。只有位于兩立體都可見的表面上的相貫線，它的投影才

是可見的。課后作業(yè)本節(jié)知識點(diǎn)總結(jié)（1）相貫體、相貫線；（2）相貫線的性質(zhì)；（3）相貫線的求法。相貫線能力目標(biāo)平面立體相交的相貫線：（1）相貫線的求法。［例題］如圖所示，求三棱錐和四棱柱的相貫線。PVQVs's"absca"(c")b"c'b'a'd'e'f'g'1'ed12'21"2"d"g"fg相貫后四棱柱抽掉時(shí)課堂實(shí)訓(xùn)——兩平面立體相交相貫線能力目標(biāo)平面立體與曲面立體相交的相貫線：（1）相貫線的求法。平面立體與曲面立體相交求相貫線方法：(1)求平面立體參與相貫的棱線與曲面立體表面的交點(diǎn)（貫穿點(diǎn)），再由貫穿點(diǎn)連成相貫線。(2)求平面立體參與相貫的棱面與曲面立體產(chǎn)生的截交線，這些截交線的組合即為相貫線。平面立體與曲面立體的相