北京市東城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時(shí)間120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分.在下列各題的四

個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.）

1.將一副直角三角板如圖放置，那么N4%的大小為（）

A.150°B.135°

C.120°D.90°

O

B

（第1題）

2.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)

論是（）

A.|tz|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-2

—I???q

-5-4-3-2-1012345

3.窗板即窗格（窗里面的橫的或豎的格）是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的框架

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，窗標(biāo)上雕刻有線槽和各種花紋，構(gòu)成種類(lèi)繁多的優(yōu)美圖

案.下列表示我國(guó)古代窗板樣式結(jié)構(gòu)圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是

軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.C.D.

4.如圖，a//b,以直線6上兩點(diǎn)4和〃為頂點(diǎn)的Rt△/回（其中N

伍90°）與直線a相交，若Nl=30°,則N4比1的度數(shù)為（）

5.第六屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華在昌平區(qū)興壽鎮(zhèn)草莓博覽園舉辦，某校數(shù)

學(xué)興趣小組的同學(xué)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)將草莓博覽園的游覽線路進(jìn)行了精

簡(jiǎn).如圖，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

如果表示國(guó)際特色農(nóng)產(chǎn)品館的坐標(biāo)為（-5,0）,表示科技生活館的點(diǎn)

6.某九年一貫制學(xué)校在六年級(jí)和九年級(jí)的男生中分別隨機(jī)抽取40名

學(xué)生測(cè)量他們的身高，將數(shù)據(jù)分組整理后，繪制的頻數(shù)分布直方圖如

下：其中兩條縱向虛線上端的數(shù)值分別是每個(gè)年級(jí)抽出的40名男生

身高的平均數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列結(jié)論不合理的是（）

A.六年級(jí)40名男生身高的中位數(shù)在第153?158cm組

B.可以估計(jì)該校九年級(jí)男生的平均身高比六年級(jí)的平均身高高出

18.6cm

C.九年級(jí)40名男生身高的中位數(shù)在第168?173cm組

D.可以估計(jì)該校九年級(jí)身高不低于158cm但低于163cm的男生所占

的比例大約是5%。

7、某校九年級(jí)（1）班在

“迎中考百日誓師”活動(dòng)

中打算制做一個(gè)帶有正

方體掛墜的倒計(jì)時(shí)牌掛

在班級(jí)，正方體的每個(gè)面

上分別書(shū)寫(xiě)“成功舍我其

（第6題）

誰(shuí)”六個(gè)字.如圖是該班

同學(xué)設(shè)計(jì)的正方體掛墜的平面展開(kāi)圖，那么“我”字對(duì)面的字是（）

A.舍B.我C.其D.誰(shuí)

成我功

其誰(shuí)舍

（第7題）

（第8題）

8.一輛慢車(chē)從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)勻速

行駛至甲地，兩車(chē)之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)

應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（）

A.甲乙兩地相距1200千米B.快車(chē)的速度是80千米/小時(shí)

C.慢車(chē)的速度是60千米/小時(shí)

D.快車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，慢車(chē)距離乙地100千米

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

9.寫(xiě)出一個(gè)滿足百<a<yfn的整數(shù)a的值為.

??B

DE

10.如圖，N1是五邊形力優(yōu)笳的一個(gè)外角.若Nl=60°,

則N4+N夕+NC+N〃的度數(shù)為（第10題）

11.如果/+吁3=0,那么代數(shù)式

9+2）.金的值是___________.

a。+1

12.近年來(lái)，隨著新能源汽車(chē)推廣力

度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來(lái)越多的

消費(fèi)者開(kāi)始接受并購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)，

我國(guó)新能源汽車(chē)的生產(chǎn)量和銷(xiāo)售量

都大幅增長(zhǎng)，下圖是2014-2017年新

能源汽車(chē)生產(chǎn)和銷(xiāo)售的情況：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估全國(guó)

2018年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量約為

萬(wàn)量，你的預(yù)估理由是

13.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷.卷上敘述了

算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除

法，卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方

法，卷下對(duì)后世的影響最深，其中卷下記載這

（第14題）

樣一道經(jīng)典的問(wèn)題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

問(wèn)雉兔各幾何？”意思是：“雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有

35個(gè)頭;從下面看，有94條腳.問(wèn)籠中各有多少只雞和多少只兔？”，

設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組為.

14、為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀爬的樹(shù)的高度，小文同學(xué)做

了如下的探索：根據(jù)物理學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮

尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在合適的位置,

剛好能在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)，此時(shí)小文與平面鏡的水平距離為2.0

米，樹(shù)的底部與

平面鏡的水平距離為8.0米，若小文的眼睛與地面的距離為1.6米,

則樹(shù)的高度約為米（注：反射角等于入射角）.

15.“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無(wú)處不在.

課堂上李老師提出一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知判斷N4如是否為

直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.

小麗的方法

如圖，在。A、。8上分別

取點(diǎn)C,D,以點(diǎn)C為圓心，CD

OB

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交。8的反向延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若OE=OD,—￡0￡）B

貝1］乙4。8=90".

李老師說(shuō)小麗的作法正確，請(qǐng)你寫(xiě)出她作圖的依

據(jù)：_____________________________________

BD

C

(第16題)

16、如圖，在圓。的內(nèi)接四邊形46切中，力廬3,AD=5,NBAD=60°,

點(diǎn)。為弧劭的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是.

三、解答題(本題共68分，第17—20、22—24每小題5分，第21、

25題每小題6分，第26—28題每小題7分)

17.計(jì)算：(--)-1+2cos450-11-V2|+(3.14-.

3(%-2)<x-4,

18.解不等式組2x+1并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

----->X-1.

19.如圖，ZACB=90°,AC=BC,E.

求證：B方CD.

20.如圖，四邊形45繆是邊長(zhǎng)為2的菱形，E,尸分別是4849的中

點(diǎn)，連接切EC,將△必￡繞點(diǎn)分旋轉(zhuǎn)180°得至！JZS&ZM.

(1)補(bǔ)全圖形并證明：EFVAC-,

⑵若260°,求△創(chuàng)T的面積.

21.讀書(shū)必須要講究方法，只有按照一定的方法去閱讀，才能取得事

半功倍的效果.常用的閱讀方法有:A.圈點(diǎn)批注法；B.摘記法；C.反思

法；D.撰寫(xiě)讀后感法；E.其他方法.我區(qū)某中學(xué)張老師為了解本校學(xué)

生使用不同閱讀方法讀書(shū)的情況，隨機(jī)抽取部分本校中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)

查，通過(guò)數(shù)據(jù)的收集、整理繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表

中的信息解答下列問(wèn)題：

中學(xué)生閱讀方法情況統(tǒng)計(jì)表

閱讀方法頻數(shù)頻率

圈點(diǎn)批注法a0.40

摘記法200.25

反思法bC

撰寫(xiě)讀后感法160.20

其他方法40.05

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全表格中的a,b,c數(shù)據(jù)：a=,b=,c=；

⑵若該校共有中學(xué)生960名，估計(jì)該校使用“反思法”讀書(shū)的學(xué)生

有人；

⑶小明從以上抽樣調(diào)查所得結(jié)果估計(jì)全區(qū)6000名中學(xué)生中有1200

人采用“撰寫(xiě)讀后感法”讀書(shū)，你同意小明的觀點(diǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理

由.

22.關(guān)于x的一元二次方程(〃-2)/-4戶2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

⑴求4的取值范圍；

⑵如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程/一4戶h0與

x+mx-1-Q)有一個(gè)相同的根，求此時(shí)勿的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(左WO)與雙曲線

y=巴(拼豐o)相交于4夕兩點(diǎn),4點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,

X

2),8點(diǎn)坐標(biāo)為(〃，-3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果點(diǎn)尸是x軸上一點(diǎn)，且△/筋的面積

是5,直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.如圖，忒△力入；中，Ne90°,是

口△/%的外接圓，過(guò)點(diǎn)。作。。的切線交物的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BD工CE于點(diǎn)、D,連接D0交BC于點(diǎn)

M.

(1)求證：BC平分'/DBA；

⑵若需j求需的值?

25.如圖，在%中，ZACB=90°,ZA=30°,4^6cm,點(diǎn)〃是線

段48上一動(dòng)點(diǎn)，將線段⑺繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至67/,連接

BD'.設(shè)AD為xcm,BD'為yon.

小夏根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量々的變化而變化的規(guī)律

進(jìn)行了探究.

A

DB

D'

下面是小夏的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

⑴通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了X與)，的幾組值，如下表:

x/cm01233.5456

y/cm3.51.50.50.20.61.52.5

(說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

⑵建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的

點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí),線段的長(zhǎng)度

約為cm.

26.在平面直角坐標(biāo)系X%中，二次函數(shù)Cl：y=mx2+(m-3)x-3(m>

0)的圖象與x軸交于力、8兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)少的左側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)力和點(diǎn)。的坐標(biāo)；幾

⑵當(dāng)4廬4時(shí)，

①求二次函數(shù)G的表達(dá)式；-

②在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)D,...........[

使△為C的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)將⑵中拋物線G向上平移n個(gè)單位，得到拋物線C2,若當(dāng)OWxW

3時(shí)，拋物線C2與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出〃的取

2

值范圍.

27.在△45。中，4?女=4。，點(diǎn)"為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與夕，C

重合)，連結(jié)47,將線段繞點(diǎn)"順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段版V,

連結(jié)閨

①依題意補(bǔ)全圖1;

②點(diǎn)材在線段式上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N/W的度數(shù)是否確定？如果

確定，求出乙心￥的度數(shù)；如果不確定，說(shuō)明理由；

(2)如果點(diǎn)"在線段"的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，依題意補(bǔ)全圖2,在這個(gè)

過(guò)程中，乙吩的度數(shù)是否確定？如果確定，直接寫(xiě)出/加V的

度數(shù)；如果不確定，說(shuō)明理由.

28.A為。。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作弦AB,取弦上一點(diǎn)P,若滿足

|<^<1,則稱(chēng)尸為點(diǎn)/關(guān)于。。的黃金點(diǎn).已知。。的半徑為3,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

⑴當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,0)時(shí)一，

①在點(diǎn)〃(3,0),“(4,1),F(7,0)中，點(diǎn)力關(guān)于。。的黃金點(diǎn)

是;

②直線y=在矛-直上存在點(diǎn)力關(guān)于。。的黃金點(diǎn)R求點(diǎn)〃的橫

33

坐標(biāo)的取值范圍；

⑵若y軸上存在點(diǎn)/關(guān)于。。的黃金點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。橫坐標(biāo)的取

值范圍.

答案

一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案BADBCADC

二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）

題1

9101213141516

1

答

案答案不

等腰三

不唯一（只fx+y=35

答420V角形的

誨86

唯3要理由[2x+4y=

O4三線合亍

合理均

2、可給分）

3、4

三、解答題（本題共68分，第17—20、22—24每題5分，第21、25

題每題6分，第26—28題每題7分）

17.解:原式=-4+2x比一（夜一1）+1

=-4+0-0+1+1,

=-2...............................................................................5分

18.解：由①得：x<l,........................................2分

由②得：x<4,.......................................................4分

原不等式組的解集為非負(fù)整數(shù)解為0,1............5分

19.

證明：VZACB=9O0,

.*.Zl+Z2=90o.

,：ADLCE,BEX.CE,

.\Z4=Z^90o1分

AZ2+Z3=90°.

.*.Z3=Z1............................................................2分

又‘：AOBC.......................................................3分

:.MAC噲XCBE...............................................4分

：.BE=CD...........................................................5分

20.

（1）補(bǔ)全圖形如圖所示

1分

證明：大一

連接施，

?.?四邊形四切是菱形，M/,

:.DB工AC,

,:E,6分別是/呂2〃的中點(diǎn),

：.EF//BD.

：.EFVAC............................3分

解：⑵二?四邊形”口是菱形，

：.AB=BQ

V^=60°,

...△?!■是等邊三角形，

???￡是力少的中點(diǎn)，

：.CEVABfCELMC.

即△倒右是直角三角形，且上BCXsin60°=6

由(1)得MD=AE=LAB=\.：.MC=MD+DC4.

2

:.s△眺=Lg<C斤巫.......................5分

22

21.

解：(l)a=32,b=8,c=0.1；.................3分

(2)96；...................................4分

(3)不同意.張老師取的樣本全是本校學(xué)生，不能反映出全區(qū)學(xué)生使用

不同閱讀方法的情況，樣本不具有普遍性......6分

22.

解：(1)???一元二次方程(右2)1-4戶2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.,.△=16-8(4-2)=32-84>0且A-2W0.

且4￥2........................2分

(2)由⑴得公3,.??方程4-4鼾3=0的解為汨=1,蒞=3........3分

當(dāng)尸1時(shí)一，代入方程1+力『1=0,有l(wèi)+/zrl=0,解得爐0.

當(dāng)下3時(shí)，代入方程*+必x-1=0,有9+3zzrl=0,解得爐

3

."./ZFO或爐-§.......................5分

3

23.

解：⑴...雙曲線y=々而#0)過(guò)力(-3,2),解得:勿=一6；

x

所求反比例函數(shù)表達(dá)式為y=--..............1分

X

VB(n,-3)在反比例函數(shù)y="的圖像上，

X

，n=2......................................2分

\?點(diǎn)A(-3,2)與點(diǎn)B(2,-3)在直線y=kx+b上,

.(~3k+b=2

''\2k+b=-3

.\k=-\

??<

b=-\

...所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=r-l............3分

(2)夕(-3,0)或夕(1,0)......................5分

24.

(1)證明：連結(jié)窕；

,應(yīng)與。。相切于點(diǎn)GAOCA.DE.

,:BDLDE,：.OC//BD..……......................................1分

.*.Z1=Z2,

VOB^OC,：.Z1=Z3,

.\Z2=Z3,

即BC平分/DBA..2分

⑵解：'：OC//BD,

:.△EBD^AEOC,叢DBMs叢OCM,...........3分

.BDEBBDDM

''~CO~~EO，CO~14O

.EB_DM4分

,?~E0~MO

..EA2

?-----——，

AO3

設(shè)￡4=2hA0=3k,：.0(=0A=0B=3k.

.DMEB85分

,?EO-5

25.

(1)2.5.1分

(3)4.76分

26.

(l)^(-L0)；C(0,-3)……2分

⑵①

???/廬4,J(-l,0),，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為：A=1.

?m-31

??--------=1?

2m

??zz^l.

工拋物線的表達(dá)式為y=--2x-3.

②

?.?點(diǎn)力(-1,