福建省龍巖市-八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-

八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（）A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=（）A.40° B.80° C.60° D.100°如果等腰三角形的兩邊長是6cm和3cm，那么它的周長是（）A.9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，則∠D的度數(shù)為（）A.50°

B.30°

C.80°

D.100°

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7如圖，△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論：

（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；

（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的一條角平分線．

其中正確的有（）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是（）A.9

B.14

C.16

D.不能確定

在下列條件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ B.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′

C.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′ D.BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′用五根木棒釘成如圖四個(gè)圖形，具有穩(wěn)定性的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)如圖，正五邊形ABCDE中，BE∥CD，過頂點(diǎn)A作直線l∥BE，則∠1的度數(shù)為（）A.30°

B.36°

C.38°

D.45°

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）如圖，圖中∠1的大小等于______．

一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．如圖，點(diǎn)B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，還需添加一個(gè)條件是______（填上適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）

若一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______．如圖，三角形紙片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，將紙片的一個(gè)角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，∠α=25°，則∠β=______．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC與△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為______．（點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合）三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，∠A=∠ECD，AB=CD，求證：∠B=∠D．

如圖，在△BCD中，BC=4，BD=5，

（1）求CD的取值范圍；

（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度數(shù)．

如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍還多180°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？

如圖，BE=AD，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的長．

如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A=70°

（1）求∠ABD；

（2）CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC=118°，求∠ABC．

如圖：

（1）在△ABC中，BC邊上的高是______；在△AEC中，CD是______邊上的高；

（2）若AB=CD=2cm，AE=3cm，求△AEC的面積及CE的長．

如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，CF∥AB．

（1）求∠FCD的度數(shù)；

（2）求證：AF∥CD．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于D．

（1）若∠DBC=30°，求∠A的度數(shù)；

（2）過C作CP交BD于P，設(shè)∠A=x°，若∠DPC=90°-12x°，則CP是∠ACB的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．

如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，過點(diǎn)A向右作AD∥BC，點(diǎn)E是射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠ACE的平分線交BA的延長線于點(diǎn)F．

（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度數(shù)；

（2）在動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9-4，即13＞c＞5．只有9符合要求．

故選：C．

易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可．

已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．2.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°-40°-60°=80°．

故選：B．

根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式子求解即可．

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理．3.【答案】D

【解析】解：當(dāng)腰為3cm時(shí)，3+3=6，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立．

當(dāng)腰為6cm時(shí)，6-3＜6＜6+3，能構(gòu)成三角形；

此時(shí)等腰三角形的周長為6+6+3=15cm．

故選：D．

題目給出等腰三角形有兩條邊長為6cm和3cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．4.【答案】B

【解析】解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB（SAS），

∴∠D=∠B=30°．

故選：B．

利用SAS可證明△AOD≌△COB，則∠D=∠B=30°．

此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，注意利用已知隱含的條件：對(duì)頂角相等．5.【答案】C

【解析】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）?180°，

∴（n-2）×180°=720°，

解得n=6，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．

故選：C．

根據(jù)內(nèi)角和定理180°?（n-2）即可求得．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即180°?（n-2），難度適中．6.【答案】D

【解析】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD

∴（1）△ABD≌△ACD正確；

∴（2）AB=AC正確；

（3）∠B=∠C正確；

∠BAD=∠CAD

∴（4）AD是△ABC的角平分線．

故選：D．

先運(yùn)用SAS證明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正確；（2）AB=AC正確；（3）∠B=∠C正確；

∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分線．即可找到答案．

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性質(zhì)的運(yùn)用．7.【答案】A

【解析】解：∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∵△ABD的周長為11，AB=5，BC=3，

∴△BCD的周長是11-（5-3）=9，

故選：A．

根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長求出即可．

本題主要考查對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根據(jù)SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本選項(xiàng)正確；

B、根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

關(guān)鍵全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理的理解，能熟練地運(yùn)用判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：第一個(gè)圖形分成兩個(gè)三角形，具有穩(wěn)定性，

第二個(gè)圖形根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；

第三個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，左邊與上邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定；

第四個(gè)圖形，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，右邊與下邊的木棒穩(wěn)定，所以，另兩根也穩(wěn)定，

所以具有穩(wěn)定性的有4個(gè)．

故選：D．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對(duì)各圖形分析后解答．

本題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，但容易出錯(cuò)．10.【答案】B

【解析】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：=108°，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB=36°，

∵直線l∥BE，

∴∠1=∠AEB=36°，

故選：B．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理、正多邊形的概念求出正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)解答．

本題考查的是正多邊形的有關(guān)計(jì)算、平行線的性質(zhì)，掌握正多邊形的多邊形概念、多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3，且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11.【答案】70°

【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知：130°=∠1+60°，

∴∠1=70°，

故答案為70°．

根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可；

本題考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．12.【答案】12

【解析】解：∵360°÷30°=12，

∴這個(gè)多邊形為十二邊形，

故答案為：12．

多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．13.【答案】BC=BD

【解析】解：BC=BD，

理由是：∵∠CBE=∠DBE，∠CBE+∠ABC=180°，∠DBE+∠ABD=180°，

∴∠ABC=∠ABD，

在△ABC和△ABD中

∴△ABC≌△ABD，

故答案為：BC=BD．

求出∠ABC=∠ABD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推出即可．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查學(xué)生的推理能力．14.【答案】1620°

【解析】解：∵一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可以引8條對(duì)角線，

∴此多邊形為11邊形，

∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=（11-2）×180°=1620°．

故答案為1620°．

先利用對(duì)角線的條數(shù)確定此多邊形為11邊形，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算．

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n（n-3）（n≥3，且n為整數(shù)）．15.【答案】65°

【解析】解：根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，

∵∠A=75°，∠B=60°，

∴∠C=45°，

∵∠α=25°，

∴25°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，

解得∠β=65°．

故答案為：65°．

首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，再算出∠C的度數(shù)，代入相應(yīng)數(shù)值，即可算出∠β．

本題主要考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．16.【答案】（-4，2）或（-4，0）或（4，2）．

【解析】解：觀察圖形可知，滿足條件的點(diǎn)C有3個(gè)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，2），（-4，0），（4，2）．

故答案為（-4，2）或（-4，0）或（4，2）．

利用全等三角形的判定，畫出圖形即可解決問題；

本題考查全等三角形的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)兩條數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．17.【答案】證明：∵點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，

∴AC=CE，

在△ABC和△CDE中，AC=CE∠A=∠ECDAB=CD，

∴△ABC≌△CDE，

∴∠B=∠D．

【解析】

根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL．18.【答案】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜DC＜9；

（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=55°，

又∵∠A=55°，

∴∠C=70°．

【解析】

（1）利用三角形三邊關(guān)系得出DC的取值范圍即可；

（2）利用平行線的性質(zhì)得出∠AEC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及平行線的性質(zhì)，得出∠AEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

（n-2）?180=360×3+180，

解得：n=9．

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．

【解析】

多邊形的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°，而多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是1260度．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．

考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．20.【答案】解：∵AD⊥BP，CE⊥PB，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

在△ABD和△BCE中，AB=BCBE=AD，

∴△ABD≌△BCE（HL），

∴DB=EC=5．

【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠ADB=∠BEC=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠CBE，然后利用“HL”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DB=EC．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用直角三角形的特殊判定方法“HL”求解更加簡便．21.【答案】解：（1）在△ABC中，

∵BD是AC邊上的高，

∴∠ADB=∠BDC=90°，

∵∠A=70°，

∴∠ABD=180°-∠BDA-∠A=20°；

（2）在△EDC中，

∵∠BEC=∠BDC+∠DCE，且∠BEC=118°，∠BDC=90°，

∴∠DCE=28°，

∵CE平分∠ACB，

∴∠DCB=2∠DCE=56°，

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠DCB=34°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=54°．

【解析】

（1）根據(jù)高的定義求得∠ADB為直角，結(jié)合∠A=70°即可求出∠ABD的度數(shù)；

（2）首先根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠DCE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180°，此題難度不大．22.【答案】AB

AE

【解析】解：（1）在△ABC中，BC邊上的高是AB；在△AEC中，CD是AE邊上的高；

故答案為：AB；AE；

（2）∵AE=3cm，CD=2cm，

∴S△AEC=AE?CD=3cm2，

∵S△AEC=AB?CE=3cm2，

∴CE=3cm．

故S△AEC=3cm2，CE=3cm．

（1）三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段；

（2）在△AEC中，要看作AE是底，CD是AE上的高，由面積公式計(jì)算，也可把CE看作底，AB是高，故也可求得CE的長．

本題考查了三角形高線的概念及直角三角形的面積公式．23.【答案】解：（1）∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角相等，

∴∠B=∠A=∠BCD=120°，

∵CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠BCF=60°，

∴∠FCD=60°；

（2）∵∠AFC=360°-120°-120°-60°=60°，

∴∠AFC=∠FCD，

∴AF∥CD．

【解析】

（1）先求六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求∠B+∠BCF=180°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠FCD的度數(shù)，從而求解．

（2）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠AFC=60°，再根據(jù)平行線的判定即可求解．

考查了多邊形內(nèi)角與外角和平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．24.【答案】解：（1）∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠DBC，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A=30°；

（2）CP是∠ACB的平分線，

理由是：∵BD平