人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章 銳角三角函數(shù)》測(cè)試題-帶含有答案

第頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二十八章銳角三角函數(shù)》測(cè)試題-帶含有答案一、單選題1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，則cosB的值為A．23 B．32 C．532．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，則cosA的值是（）

A．512 B．125 C．5133．如圖，AD是△ABC的高.若BD=2CD=4，tanC=2，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．22 B．42 C．354．?dāng)r水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1∶3，壩高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．15m B．203m C．103m D．20m5．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為（）A．43米 B．65米 C．125米 D．24米6．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，若4B=10，BC=6，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．57．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）

A．5cosα B．5cosα C．5sinα8．如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°和45°．若飛機(jī)離地面的高度CH為900m，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為（）A．300m B．300C．(900+3003)m 二、填空題9．已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，則10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，3m）（m為非負(fù)數(shù)），則CA+CB的最小值是11．如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切于點(diǎn)D．若AB=2，∠CAD=30°，則CD的長(zhǎng)為．12．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D，且有AD＝BD，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），連結(jié)DE，當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，則AE的長(zhǎng)為.13．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC＝45，AB＝9，AD＝6，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，聯(lián)結(jié)EF，將△BEF沿著EF所在直線翻折，使BF的對(duì)應(yīng)線段B′F經(jīng)過頂點(diǎn)A，B′F交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，當(dāng)B′F⊥AB時(shí)，AP的長(zhǎng)為三、解答題14．如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱AC的高為11米，燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120°，路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE長(zhǎng)為18米，從D，E兩處測(cè)得路燈B的仰角分別為α和β，且tanα=6，tanβ=3415．如圖，海中一小島上有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，某天上午9：00觀測(cè)到某漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的西南方向上的B處跟蹤魚群由南向北勻速航行．當(dāng)天上午9：30觀測(cè)到該漁船在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西60°方向上的C處．若該漁船的速度為每小時(shí)30海里，在此航行過程中，問該漁船從B處開始航行多少小時(shí)，離觀測(cè)點(diǎn)A的距離最近？（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．16．西安市某學(xué)校的數(shù)學(xué)探究小組利用無人機(jī)在操場(chǎng)上開展測(cè)量教學(xué)樓高度的活動(dòng)，如圖，此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的點(diǎn)D處，操控者站在點(diǎn)A處，無人機(jī)測(cè)得點(diǎn)A的俯角為37°，測(cè)得教學(xué)樓樓頂點(diǎn)C處的俯角為45°.又經(jīng)過人工測(cè)量得到操控者和教學(xué)樓BC的距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度.(注：點(diǎn)A,B,C,D都在同一平面上，無人機(jī)大小忽略不計(jì).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60,17．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)BCE的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.①求證：BD⊥AD；②若AC＝9，tan∠ABC＝3418．如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，AC=BC，連接OC，DF是AC的垂直平分線，交OC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連接AD、CD，且∠DCA=∠OCA．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若CD=6，OF=4，求cos∠DAC的值．

答案1．A2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．D9．63或10．211．312．8或12?413．2414．解：過點(diǎn)B作BF⊥CE，交CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥AF，交BF于點(diǎn)G，則FG=AC=11.由題意得∠BDE=α，tan∠β=34設(shè)BF=3x，則EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=BFDF∴DF=BFtan∠BDF∵DE=18，∴12∴x=4.∴BF=12，∴BG=BF-GF=12-11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°.∴AB=2BG=2，答：燈桿AB的長(zhǎng)度為2米.15．解：過點(diǎn)A作AP⊥BC，垂足為P，設(shè)AP=x海里．在Rt△APC中，∵∠APC=90°，∠PAC=30°，∴tan∠PAC=CPAP，∴CP=AP?tan∠PAC=33x．在Rt△APB中，∵∠APB=90°，∠PAB=45°，∴BP=AP=x．∵PC+BP=BC=30×12，∴33x+x=15，解得x=15(3?3)2，∴PB=x=15(3?316．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，則四邊形BCFE是矩形由題意得：AB=57,DE=30,∠A=37°,∠DCF=45°在Rt△ADE中，∠AED=90°∴tan37°=∴AE=40∵AB=57∴BE=AB?AE=17∵四邊形BCFE是矩形∴CF=BE=17,BC=EF在Rt△DCF中，∠DFC=90°,∠DCF=45°∴∠CDF=∠DCF=45°∴DF=CF=17∴EF=DE?DF=30?17=13∴BC=EF=13答：教學(xué)樓BC的高約為13米.17．解：①證明：如圖，連接OB，∵BD為⊙O的切線，∴∠OBD＝90°，∵點(diǎn)B為CE的中點(diǎn)，∴BC=∴∠CAB＝∠BAE，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAB＝∠OBA，∴OB∥AD，∴∠D＝90°，∴BD⊥AD；②解：如圖，連接CE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠AEC＝∠ABC，∴tan∠AEC=tan∠ABC=∴AC∵AC＝9，∴EC＝12，在Rt△ACE中，∵∠ACE＝90°，∴AE=∴⊙O的半徑為15218．（1）證明：∵O為圓心，∴OA=OB，∵AC=BC，∴CO⊥AB，即∠∵DF是AC的垂直平分線，∴AD=CD∴∠DAC=∠DCA∵∠DCA=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴A