北京市豐臺(tái)區(qū)2020-2021學(xué)年初二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

北京市豐臺(tái)區(qū)2020—2021學(xué)年初二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．假如式子有意義，那么x的取值范疇是（） A．x≥ B．x≠ C．x≠0 D．x= 2．請(qǐng)你觀看下面的四個(gè)圖形，它們表達(dá)了中華民族的傳統(tǒng)文化． 對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，其中能夠看作是軸對(duì)稱圖形的有（） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 3．下列事件中，是不可能事件的是（） A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán) C．哥哥的年齡比弟弟的年齡大 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360° 4．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（） A． B． C． D． 5．在實(shí)數(shù)和6.1之間存在著許多個(gè)實(shí)數(shù)，其中整數(shù)有（） A．許多個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè) 6．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5，6，那么它的周長(zhǎng)為（） A．16 B．17 C．16或17 D．10或12 7．下列等式從左到右變形正確的是（） A． B． C． D． 8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（） ①； ②8a2b2=﹣6a3； ③； ④a÷b=a； ⑤． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．已知x＜1，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（） A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1 10．把14cm長(zhǎng)的鐵絲截成三段，圍成不是等邊三角形的三角形，同時(shí)使三邊均為整數(shù)，那么（） A．有1種截法 B．有2種截法 C．有3種截法 D．有4種截法 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．=． 12．若式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，則x的取值范疇是． 13．直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形第三邊為． 14．某機(jī)器零件的橫截面如圖所示，按要求線段AB和DC的延長(zhǎng)線相交成直角才算合格，一工人測(cè)得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，請(qǐng)你幫他判定該零件是否合格（填“合格”或“不合格”）． 15．如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射線OA上，B1、B2、B3、…在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是． 16．讀取表格中的信息，解決問題： n=1 a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c3=a2… … … …（1）運(yùn)算：a1+b1+c1=； （2）滿足的n能夠取得的最小正整數(shù)是． 三、解答題（本題共19分，第17～19題，每題5分，第20題4分） 17．運(yùn)算：． 18．運(yùn)算：． 19．解分式方程：． 20．一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．求最終停在黑色方磚上的可能性是多少． 四、解答題（本題共17分，第21題5分，第22、23題，每題6分） 21．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3． 23．已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE． 五、解答題（本題共10分，第24題6分，第25題4分） 24．為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2020年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．估量到2020年底，全市將有公租自行車50000輛，同時(shí)平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2020年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．估量到2020年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？ 25．如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成面積相等的兩部分．（保留作圖痕跡，不寫作法） 六、解答題（本題共6分） 26．已知△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，直線m繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，過B，M，C分別作BD⊥m于點(diǎn)D，ME⊥m于點(diǎn)E，CF⊥m于點(diǎn)F．當(dāng)直線m通過點(diǎn)B時(shí)，如圖1，能夠得到． （1）當(dāng)直線m不通過B點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖2，圖3的位置時(shí)，線段BD，ME，CF之間有如何樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直截了當(dāng)寫出你的猜想． 圖2，猜想：； 圖3，猜想：． （2）選擇第（1）問中任意一種猜想加以證明． 2020-2021學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的． 1．假如式子有意義，那么x的取值范疇是（） A．x≥ B．x≠ C．x≠0 D．x=【考點(diǎn)】分式有意義的條件． 【分析】依照分式的意義，分母不等于0，就能夠求解． 【解答】解：依照題意，得：2x﹣1≠0， 解得：x． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0． 2．請(qǐng)你觀看下面的四個(gè)圖形，它們表達(dá)了中華民族的傳統(tǒng)文化． 對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，其中能夠看作是軸對(duì)稱圖形的有（） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】依照軸對(duì)稱圖形的概念：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行解答． 【解答】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了軸對(duì)稱圖形，判定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是查找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 3．下列事件中，是不可能事件的是（） A．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán) C．哥哥的年齡比弟弟的年齡大 D．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360° 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】依照必定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判定即可． 【解答】解：買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，A錯(cuò)誤； 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9環(huán)是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤； 哥哥的年齡比弟弟的年齡大是必定事件，C錯(cuò)誤； 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°是不可能事件，D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必定事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必定事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】依照最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判定即可． 【解答】解：被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，A不正確； 是最簡(jiǎn)二次根式，B正確； 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，C不正確； 被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，D不正確； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式． 5．在實(shí)數(shù)和6.1之間存在著許多個(gè)實(shí)數(shù)，其中整數(shù)有（） A．許多個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】估算出的取值范疇即可得出結(jié)果． 【解答】解：∵2＜3， ∴在實(shí)數(shù)和6.1之間存在著整數(shù)3，4，5，6共4個(gè)， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了估算無理數(shù)的大小，利用算術(shù)平方根估算出的取值范疇是解答此題的關(guān)鍵． 6．已知一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5，6，那么它的周長(zhǎng)為（） A．16 B．17 C．16或17 D．10或12【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分腰為6和腰為5兩種情形，再求其周長(zhǎng)． 【解答】解：當(dāng)腰為6時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、6、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為17； 當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為5、5、6，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為16； 綜上可知，等腰三角形的周長(zhǎng)為16或17． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查等腰三角形的性質(zhì)，把握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵． 7．下列等式從左到右變形正確的是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】分式的差不多性質(zhì)． 【分析】依照分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案． 【解答】解：A分子分母加減，分式的值改變，故A錯(cuò)誤； B當(dāng)a=0時(shí)分式無意義，故B錯(cuò)誤； C當(dāng)a=0時(shí)分式無意義，故C錯(cuò)誤； D分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故D正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變． 8．下列運(yùn)算結(jié)果正確的有（） ①； ②8a2b2=﹣6a3； ③； ④a÷b=a； ⑤． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】分式的乘除法． 【專題】運(yùn)算題；分式． 【分析】原式各項(xiàng)運(yùn)算得到結(jié)果，即可作出判定． 【解答】解：①原式==，正確；②原式=﹣6a3，正確；③原式==，正確；④原式=a=，錯(cuò)誤；⑤原式=，正確． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 9．已知x＜1，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是（） A．x﹣1 B．1﹣x C．﹣x﹣1 D．x+1【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】依照題意確定x﹣1的符號(hào)，依照二次根式的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵x＜1， ∴x﹣1＜0， ∴=|x﹣1|=1﹣x． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，把握二次根式的性質(zhì)：=|a|是解題的關(guān)鍵． 10．把14cm長(zhǎng)的鐵絲截成三段，圍成不是等邊三角形的三角形，同時(shí)使三邊均為整數(shù)，那么（） A．有1種截法 B．有2種截法 C．有3種截法 D．有4種截法【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】依照題目要求，依照構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為14，可逐步分析，將每個(gè)符合題意的三角形寫出即可． 【解答】解：依照三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時(shí)，不成立； 當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2，6，6； 當(dāng)最短的邊是3時(shí)，三邊長(zhǎng)是：3，5，6； 當(dāng)最短的邊是4時(shí)，三邊長(zhǎng)是：4，4，6和4，5，5． 最短的邊一定不能大于4． 綜上，有2，6，6；3，5，6；4，4，6和4，5，5共4種截法． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是把握三角形兩邊之和大于第三邊． 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．=3． 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【專題】運(yùn)算題． 【分析】直截了當(dāng)進(jìn)行平方的運(yùn)算即可． 【解答】解：原式=3． 故答案為：3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意認(rèn)真運(yùn)算即可． 12．若式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，則x的取值范疇是x≥﹣1． 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】依照二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解． 【解答】解：依照題意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案為：x≥﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】要緊考查了二次根式的意義和性質(zhì)． 概念：式子（a≥0）叫二次根式． 性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 13．直角三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3，4，則該直角三角形第三邊為5或． 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】分類討論． 【分析】題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情形進(jìn)行分析． 【解答】解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5 （2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為 故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5或 【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情形進(jìn)行分析． 14．某機(jī)器零件的橫截面如圖所示，按要求線段AB和DC的延長(zhǎng)線相交成直角才算合格，一工人測(cè)得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，請(qǐng)你幫他判定該零件是否合格不合格（填“合格”或“不合格”）． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】依照三角形的外角的性質(zhì)：三角形的任何一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解答． 【解答】解：延長(zhǎng)AB、DC相交F，連接F、E并延長(zhǎng)至G． 則有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）=∠AEG+∠DEG=∠AED=143°； ∵∠A=23°，∠D=31°， ∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED﹣∠A﹣∠D=143°﹣23°﹣31°=89°≠90°． 因此零件不合格． 【點(diǎn)評(píng)】這是一道實(shí)際問題，考查了同學(xué)們靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，作出輔助線FG是解決問題的關(guān)鍵． 15．如圖，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、…在射線OA上，B1、B2、B3、…在射線OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，…AnBn⊥OA；A2B1⊥OB，…，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6…）．若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是32． 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【專題】壓軸題；規(guī)律型． 【分析】認(rèn)真觀看圖形，分析其中的規(guī)律，得到AnBn的規(guī)律性公式，然后求得n=6時(shí)的值． 【解答】方法一： 解：由題意，可知圖中的三角形均為等腰直角三角形， OA1=1，A1B1=A1A2=1，B1A2=B1B2=，A2B2=A2A3=2，B2A3=B2B3=，A3B3=A3從中發(fā)覺規(guī)律為AnBn=2An﹣1Bn﹣1，其中A1B1=1， ∴AnBn=2n﹣1． 當(dāng)n=6時(shí)，A6B6=26﹣1=25=32． 故答案為：32． 方法二： ?A2B1=， ∵A2B1=2， ∴q=2，a1=1， ∴AnBn=12n﹣1=2n﹣1， ∴A6B6=26﹣1=32． 解題技巧：由以上例題可知，確定數(shù)列第一項(xiàng)及公比是解題關(guān)鍵． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的規(guī)律性．本題的圖形是由一系列有規(guī)律的等腰直角三角形所組成，認(rèn)真觀看圖形，發(fā)覺其中的規(guī)律，是解決本題的關(guān)鍵． 16．讀取表格中的信息，解決問題： n=1 a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c3=a2… … … …（1）運(yùn)算：a1+b1+c1=3+3+3； （2）滿足的n能夠取得的最小正整數(shù)是4． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】實(shí)數(shù)． 【分析】（1）依照表格中的數(shù)據(jù)確定出a1+b1+c1的值即可； （2）依照表格中數(shù)據(jù)得出an+bn+cn=3n﹣1（a1+b1+c1）=3n（++1），代入不等式運(yùn)算可得n的取值范疇． 【解答】解：（1）依照表格中的數(shù)據(jù)得：a1+b1+c1=+2++2+1+2=3+3+3； （2）∵a2+b2+c2=b1+2c1+c1+2a1+a1+2b1=3（a1+b1+c1）， a3+b3+c3=b2+2c2+c2+2a2+a2+2b2=3（a2+b2+c2）=32（a1+b1+c1）， … ∴an+bn+cn=3n﹣1（a1+b1+c1）=3n﹣1（3+3+3）=3n（++1）， 又∵， ∴≥81（﹣+1） 解得：n≥4， ∴n能夠取得最小正整數(shù)是4， 故答案為：（1）3+3+3；（2）4． 【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查數(shù)字的變化規(guī)律和實(shí)數(shù)的運(yùn)算及解不等式的能力，依照表格數(shù)據(jù)發(fā)覺an+bn+cn的規(guī)律是關(guān)鍵． 三、解答題（本題共19分，第17～19題，每題5分，第20題4分） 17．運(yùn)算：． 【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算． 【專題】運(yùn)算題． 【分析】先將括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后依照分式的除法進(jìn)行運(yùn)算即可． 【解答】解： = = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的運(yùn)算方法． 18．運(yùn)算：． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【專題】運(yùn)算題． 【分析】先去括號(hào)得到原式=﹣+，再依照二次根式的性質(zhì)和乘法法則得到原式=2﹣+．然后合并即可． 【解答】解：原式=﹣+ =2﹣+ =2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算；運(yùn)用二次根式的性質(zhì)和乘法法則進(jìn)行運(yùn)算． 19．解分式方程：． 【考點(diǎn)】解分式方程． 【專題】運(yùn)算題． 【分析】本題考查解分式方程的能力，觀看可得方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣2），將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解． 【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2）， 得：x+x﹣2=4， 整理得：2x=6， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解， ∴x=3． 【點(diǎn)評(píng)】解分式方程去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的注意不要漏乘，求解后要進(jìn)行檢驗(yàn)，這兩項(xiàng)是差不多上容易忽略的地點(diǎn)，要注意檢查． 20．一只小狗在如圖所示的地板上走來走去，地板是由大小相等的小正方形鋪成的．求最終停在黑色方磚上的可能性是多少． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】利用方磚共有15塊，而陰影方磚有5塊，進(jìn)而求出最終停在陰影方磚上的概率． 【解答】解：因?yàn)榉酱u共有15塊，而陰影方磚有5塊， 因此P最終停在黑色方磚上=． 【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了幾何概率的求法，利用陰影方磚個(gè)數(shù)除以總數(shù)是解題關(guān)鍵． 四、解答題（本題共17分，第21題5分，第22、23題，每題6分） 21．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】可通過證△ABF≌△DCE，來得出∠A=∠D的結(jié)論． 【解答】證明：∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE； 又∵AB=DC，∠B=∠C， ∴△ABF≌△DCE；（SAS） ∴∠A=∠D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的角相等，能夠通過全等三角形來證明，判定兩個(gè)三角形全等，先依照已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再依照三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先依照分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=5代入進(jìn)行運(yùn)算即可． 【解答】解：原式= =， 當(dāng)a=3時(shí)，原式=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 23．已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點(diǎn)D，BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CD．求證：BD=DE． 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，依照等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°． 【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線， ∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°． ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E． ∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角， ∴∠CDE+∠E=60°． ∴∠CDE=∠E=30°， ∴∠DBE=∠DEB=30°， ∴BD=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識(shí)．此類已知三角形邊之間的關(guān)系求角的度數(shù)的題，一樣是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)而求出所求角的度數(shù)． 五、解答題（本題共10分，第24題6分，第25題4分） 24．為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2020年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．估量到2020年底，全市將有公租自行車50000輛，同時(shí)平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2020年底平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．估量到2020年底，全市將有租賃點(diǎn)多少個(gè)？ 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用． 【分析】依照租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量變化表示出2020年和2020年平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量，進(jìn)而得出等式求出即可． 【解答】解：設(shè)到2020年底，全市將有租賃點(diǎn)x個(gè)，依照題意可得： ×1.2=， 解得：x=1000， 經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1000是原方程的根， 答：到2020