2022年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷 （含答案與解析）

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A,

B,C.。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

B.V3C.0D.-5

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬(wàn)冊(cè)，其中3400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.3.4xlO8B.0.34xlO8C.3.4xl07D.34x106

3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）

A.B.

D.

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于/的是（）

A.a3+a6B?a_3-a6D.48

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快

的是（

A.甲B.乙C.丙D.T

6兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a，則N2=（）

Aa-90°

Ba-45°

C180°—a

D270°-a

7已知。。的半徑為7,AB是。。的弦，點(diǎn)P在弦A8上.若必=4,PB=6,則OP=

()

A.B.4c.V23D.5

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“”進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成

黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

1

A.-BCD

3-l-?-t

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+q2與的圖像可能是（）

10.已知點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)尸在△ABC外，ZVIBC,△以8,

△PBC,△PC4的面積分別記為So，S,,邑，邑.若51+52+邑=250，則線段。。長(zhǎng)

的最小值是（）

C,373

A?孚B.亭

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

H.不等式日於21的解集為

2

12.若一元二次方程2f-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則

13.如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸的

正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

X

k

C,y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮若OC=AC,則％=

14.如圖，四邊形4BCZ）是正方形，點(diǎn)E在邊AZ）上，&BEF是

以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF,8尸分別交CD于點(diǎn)

M,N,過(guò)點(diǎn)F作的垂線交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接。F,

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）4FDG=°；

（2）若DE=1，DF=2y/2>則=.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

（1\°

15.計(jì)算：-V16+（-2）2.

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)

（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將AABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△44G，請(qǐng)畫(huà)出△A4G；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。，得到△ABaG，

請(qǐng)畫(huà)出2a.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中

進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,），的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x\.3y

（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分

別是多少億元？

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：（2*1+1）?=（2x2+1）?—（2x2）2,

第2個(gè)等式：（2x2+1）?=（3x4+l）2—（3x4）2,

第3個(gè)等式：（2x3+l）2=（4X6+1）2-（4X6）\

第4個(gè)等式：（2x4+l）2=（5x8+l）2—（5x8『，

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式（用含〃的式子表示），并證明.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.己知A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD

(1)如圖1,COLAB,Z￡>=30°,OA=1,求AZ>的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若OC與。。相切，E為OA上一點(diǎn)，S.ZACD=ZACE,求證：CE±AB.

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,8兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,

測(cè)得A,B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)￡>,測(cè)得A在。

的正北方向，B在。的北偏西53°方向上.求A,B兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù)：

sin37°?0.60,cos37°?0.80，tan37°?0.75.

六、(本題滿分12分)

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)

生.為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃名學(xué)

生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理(得分用x表示)：

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<X<85,

D；85<x<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n—,a—；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是:

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩

個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由.

七、(本題滿分12分)

22.已知四邊形ABCO中，BC=CD.連接B。，過(guò)點(diǎn)C作BQ的垂線交AB于點(diǎn)E,連接QE.

圖1圖2

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形BC3E是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)BQ,AC相交于點(diǎn)凡QE垂直平分線段AC.

(i)求NCE。的大小;

(ii)若AF=AE,求證：BE=CF.

八、(本題滿分14分)

23.如圖1,隧道截面由拋物線的一部分AEZ)和矩形ABCQ構(gòu)成，矩形的一邊BC為12

米，另一邊A8為2米.以8c所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平

面直角坐標(biāo)系X。)，，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表1米.E(0,8)是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在隧道截面內(nèi)(含邊界)修建“E”型或“R”型柵欄，如圖2、圖3中粗線

段所示，點(diǎn)4，巴在x軸上，MN與矩形48《儀的一邊平行且相等.柵欄總長(zhǎng)/為圖中粗

線段片4，Pf、，AE，長(zhǎng)度之和.請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

(i)修建一個(gè)“E”型柵欄，如圖2,點(diǎn)8，6在拋物線AE。上.設(shè)點(diǎn)耳的橫坐標(biāo)

為加(0〈加W6),求柵欄總長(zhǎng)/與m之間的函數(shù)表達(dá)式和/的最大值；

(n)現(xiàn)修建一個(gè)總長(zhǎng)為is的柵欄，有如圖3所示的修建“nq”型或“□”型柵型

兩種設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你從中選擇一種，求出該方案下矩形48心心面積的最大值，及取最大

值時(shí)點(diǎn)6的橫坐標(biāo)的取值范圍(R在巴右側(cè))

2022年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)（試題卷）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4,

B,C.。四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.

1.下列為負(fù)數(shù)的是（）

A.|-2|B.V3C.0D.-5

【答案】D

【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可；

解：A、卜2|=2是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、石是正數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、。不是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、-5<0是負(fù)數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故選D.

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬(wàn)冊(cè)，其中3400萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.4xl08B.0.34xlO8C.3.4xl07D.

34x106

【答案】C

【解析】將3400萬(wàn)寫(xiě)成34000000,保留1位整數(shù)，寫(xiě)成axl0"（lWa<10）的形式即可，n

為正整數(shù).

解：3400萬(wàn)=34（X）0000,保留1位整數(shù)為3.4，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7位，

因此34000000=3.4x107,

故選：C.

3.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置其俯視圖是（）

A.B.1..............|

c口D//

【答案】A

【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：

故選：A

4.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于標(biāo)的是()

A.a3+a6B.a3-a6C.o'0-aD.

a1'

【答案】B

【解析】利用整式加減運(yùn)算和基的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.

A./+。6,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意；

B.。3.。6=。3+6=。9,符合題意;

C.a'°-a，不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；

D."8+。2=儲(chǔ)8-2=。W，不符合題意，

故選B

5.甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算.走得最快

【答案】A

【解析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進(jìn)而在比較甲、丁的

速度即可.

乙在所用時(shí)間為30分鐘時(shí)，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時(shí)間為50分鐘時(shí)，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因?yàn)榧?、丁在路程相同的情況下，甲用的時(shí)間較少，故甲的速度最快，

故選A

6.兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=a,則N2=()

C.1800—aD.

270°-a

【答案】C

【解析】用三角形外角性質(zhì)得到/3=N1-90。="。。，用余角的定義得到

Z2=90°-Z3=180°-a.

解：如圖，Z3=Zl-90°=a-90°,Z2=90°-Z3=180°-a.

故選：C.

7.已知（D。的半徑為7,AB是。。的弦，點(diǎn)尸在弦AB上.若B4=4,PB=6,則OP=

（）

A.V14B.4C.723D.5

【答案】D

【解析】連接。4,過(guò)點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)C,如圖所示，先利用垂徑定理求得

AC=BC=；AB=5,然后在R/A40c中求得OC=2?，再在用APOC中，利用勾股

定理即可求解.

解：連接。4,過(guò)點(diǎn)。作OC_LAB于點(diǎn)C,如圖所示，

則AC=5C=，A6,04=7,

2

?.?徹=4,P8=6,AB=PA+PB=4+6=10,

：.AC=BC=-AB=5,：.PC=AC-R4=5-4=l,

2

在RtMOC中，oc=yJo^-AC2=A/72-52=276，

在Rt\POC中，0P=yloC2+PC2=J(2mf+12=5.

故選：D

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的~~~進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成

黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

12

A.-BcD.

3-I-?3

【答案】B

【解析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即

可求解.

解：對(duì)每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色的情況，如圖所示,□m

共有8種情況，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形情

況有3種,

恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為1

8

故選：B

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=a%+標(biāo)與y=/x+a的圖像可能是（）

【答案】D

【解析】分為。＞0和。＜0兩種情況,利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)x=l時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值：y^a+cr,即兩個(gè)圖像都過(guò)點(diǎn)（1,。+/）,故選項(xiàng)

A、C不符合題意;

當(dāng)。＞0時(shí)，〃2＞o，一次函數(shù)y=ax+/經(jīng)過(guò)一、二、三象限，一次函數(shù)yu/x+a經(jīng)

過(guò)一、二、三象限，都與丁軸正半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)B不符合題意；

當(dāng)avO時(shí)，6Z2＞0?一次函數(shù)y=依+。2經(jīng)過(guò)一、二、四象限，與丁軸正半軸有交點(diǎn),

一次函數(shù)y經(jīng)過(guò)一、三、四象限，與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

注：一次函數(shù)'=履+匕的圖像有四種情況:

①當(dāng)k〉0,匕＞0時(shí)，函數(shù)丫="+匕的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)人＞0,。＜0時(shí)，函數(shù)y=H+〃的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)％＜0,5＞0時(shí)，函數(shù)），=履+。的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)左＜0,〃＜0時(shí)，函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

10.已知點(diǎn)。是邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△48C外，△ABC,△以8,

△PBC,Z\PCA的面積分別記為50,S,,S2,S3.若￡+S2+S3=2SO,則線段OP長(zhǎng)

的最小值是（）

A36R5打巧76

A.-B.—C.3,3D.—

【答案】B

【解析】根據(jù)5,+S2+邑=2so，可得￡=gs0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得AABC中

A8邊上的高九和△FB中AB邊上的高質(zhì)的值，當(dāng)P在C。的延長(zhǎng)線時(shí)，0P取得最小值,

OP=CP-OC,過(guò)。作OELBC,求得0C=26,則可求解.

解：如圖，

^2~S.PDB+S《BBC，S3=S?PDA+S/0c,

..S]+S?+S3=S]+(SaPDK+S-BOC)+(S^POA+S“/,c)

=S]+(S?PDB+S/DA)+BABOC+S-AOC)

=A+S4PAB+S4ABe

=E+S]+s()

=2$+50=2S0,

設(shè)△ABC中A5邊上的高為九，△附8中A8邊上的高為外，

則*=3/18叫=；?6也3%,51=；43也=（?6也,

hy=2kl,

???△A3C是等邊三角形,

??.點(diǎn)P在平行于3且到A8的距離等于我的直線上,

，當(dāng)點(diǎn)P在co的延長(zhǎng)線上時(shí)，OP取得最小值，

過(guò)。作OE_LBC于E,ACP=h^+h,=1^3.

：0是等邊△ABC的中心，OEVBC

：.ZOCE=30°,CE=-BC=3：.OC=2OE

2

,/OE2+CE2=OC2.AOE2+32=(2OE)2,解得OE=Q,二OC=26，

：.OP=CP-OC=-y/3-25A=-V3.

22

故選B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

X—3

11.不等式——21的解集為_(kāi)______.

2

【答案】x>5

【解析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得答案.

去分母，得x-322,

移項(xiàng)，得於2+3,

合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1,得，啟5,

故答案為：x>5.

12.若一元二次方程2f—4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)=.

【答案】2

【解析】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=〃-4ac求參數(shù)：方程有兩個(gè)不相

等的實(shí)數(shù)根時(shí)，AX)；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，△=();方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，等

知識(shí).會(huì)運(yùn)用根的判別式和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可

知，利用根的判別式等于0即可求，"的值，

解：由題意可知：

a=2,b=—4,c—mA=_^ac—Q,/.16—4x2x/?/=0,解得：m—2.

故答案為：2.

13.如圖，平行四邊形0A8C的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，A在

X軸的正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù))，=」的

X

k

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,丁=一優(yōu)工0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8.若

OC=AC,則A=.

【答案】3

【解析】本題考查反比例函數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性

質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)%的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定,

矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì).

過(guò)點(diǎn)C作COLQ4于D,過(guò)點(diǎn)B作BELx軸于E,先證四邊

形CDEB為矩形，得出CD=BE,再證RmCOD公RmBAE(HL),

根據(jù)S平行四邊彩OCBA=4SAOC￡>=2,再求SAO8A=/S平行四邊形OC8A=1

即可.

解：過(guò)點(diǎn)C作CD_LOA于Q,過(guò)點(diǎn)8作BEJ_x軸于E,.?.C￡>〃8E,

?.,四邊形ABCO為平行四邊形，J.CB//OA,即CB〃OE,0C=4B,

四邊形CDEB為平行四邊形，

,JCDLOA,，四邊形COEB為矩形，：.CD=BE,

：.在Rti^COD和Rt^BAE中，

OC=AB

CD=EB'

RtLCOD^Rt^BAE(HL),

S&OCI尸S&ABE,

VOC=ACfCDLOA,：.OD=AD,

,*,反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,SAOCD^S/iCAD—；,S平行四邊形OCR4=4SAOC￡)=2,

X2

.1.13.3

??S^OBA=~S平行四邊形0C8A=1，??*5AOBE=5AOBA^-SAABE=l+/=2，—2x—=3.

故答案為3.

14.如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在邊40上，ABEF是

以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF,BF分別交C。于點(diǎn)

M,N,過(guò)點(diǎn)尸作A。的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.連接OF,

請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）/FDG=°；

（2）若￡＞七=1，DF=2啦，則MN=

【答案】①.45②.—

【解析】

（1）先證WFG=AE=DG,可知△DFG是等腰直角三角形即可知NEDG

度數(shù).

（2）先作F//LCQ于“，利用平行線分線段成比例求得AW；再作于P,證

△仞PFs/\NHF,即可求得NH的長(zhǎng)度，MN=MH+NH即可得解.

【詳解】（1）；四邊形ABC。是正方形，.?.NA=90°,AB=AD,：.ZABE+ZAEB=9Q°,

VFG1AG,：.ZG=ZA=90°,

「△BE/是等腰直角三角形，：.BE=FE,ZBEF=90°,

：.NAEB+NFEG=90°；.NFEG=NEBA,

在△GE/中，

"ZA=NG

<ZABE=NGEF,

BE=EF

：./\ABE^/\GEF(A45),

：.AE=FG,AB=GE,

,?,在正方形A8C￡>中，AB=AD：.AD=GE

"：AD=AE+DE,EG=DE+DG,：.AE=DG=FG,

:.NFDG=NDFG=45。.故填：45°.

(2)如圖，作FHLCD于H,：.ZFHD=90°

四邊形OGFH是正方形，

〃DEDM

：.DH=FH=DG=2,：.AGFH,：.——=---,

FHMH

24

：.DM=-,MH=一,

33

作MPLDF^-P,

,/ZMDP=ZDMP=45°,:.DP=MP,

?/DP^MP^DM2,：.DP=MP^—,：.PF=^3L

33

NMFP+NMFH=NMFH+NNFH=45°,：.ZMFP=ZNFH,

y/2572

MPPF

'：NMPF=NNHF=90°,：.AAMPFs/A\NHF,：.——=——即工=zn

NHHF

NH~2

24226

，NH=-,；.MN=MH+NH=-+-=—.

53515

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：--V16+(-2)2.

【答案】1

【解析】原式運(yùn)用零指數(shù)幕，二次根式的化簡(jiǎn)，乘方的意義分別計(jì)算即可得到結(jié)果.

【詳解】-V16+(-2)2

=1-4+4

=1

故答案為：1

16.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)

(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△AgG，請(qǐng)畫(huà)出；

(2)以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,得到△A與G，

請(qǐng)畫(huà)出△人約。2.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

【解析】(1)根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)A”Bi,G的位置，再順次連接即可得到“，好6；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)A2,%,C2的位置，再順次連接即可得到△A與G.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中

進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,)，的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25xI3y

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分

別是多少億元？

【答案】(1)1.25x+1.3y

(2)2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元.

【解析】(1)根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計(jì)算即可;

(2)根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3)=520+140,然

x+y=520

后聯(lián)立方程組＜,解方程組即可.

1.25^+1.3^=520+140

⑴解:

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020xy520

20211.25x\.3y1.25x+L3y

故答案為：1.25x+1.3y；

(2)解：根據(jù)題意1.25x+1.3產(chǎn)520+140,

x+y=520{x-320

[1.25x+1.3y=520+1401y=200

2021年進(jìn)口額L25x=1.25x320=400億元，2021年出口額是L3y=1.3x200=26()億

元.

18.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2xl+l『=(2x2+1)?-(2x2f,

第2個(gè)等式：(2x2+17=(3X4+1)2-(3X4)2,

第3個(gè)等式：(2X3+1『=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4個(gè)等式：(2x4+l)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；

(2)寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2

(2)(2n+1)2=[(n+1)-2n+1]2-[(n+1)-2nf,證明見(jiàn)解析

【解析】(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第〃個(gè)等式為

(2〃+爐=[(〃+1).2n+1]2-[(〃+1)-，利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右

兩邊變形即可證明.

(1)解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：

(2x5+1)?=(6x10+1)2一(6x10)2,

故答案為：(2x5+l『=(6x10+1)2-(6x10)2：

(2)解：第〃個(gè)等式為(2〃+1『=[(〃+1).2"+1]2-[伽+1>2〃『，

證明如下：

等式左邊：(2"+1)2=4〃2+4〃+1,

等式右邊：[(〃+1).2〃+1『一+

=[(/?+l)-4/?+l]xl

=4/+4〃+1,

故等式(2〃+1)2=[(〃+1)?2〃+1]2一[(〃+1)-2〃了成立.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD.

(1)如圖1,若COLAB,Z￡>=30°,OA=1,求4。的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若。C與。。相切，E為OA上一點(diǎn)，S.ZACD=ZACE,求證：CE1.AB.

【答案】(1)垂)-1

(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)(在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)及

勾股定理可求出0。進(jìn)而求出4。的長(zhǎng)；

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC,CD,根據(jù)同一個(gè)圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得

ZOCA^ZOAC,由各個(gè)角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

⑴解:；OA=1=OC,CO1AB,/￡>=30。

：.CD=2-OC=2

OD=>JCD2-OC2=V22-l2=V3

AD=OD-OA=C-1

(2)證明：：Z)C與。。相切C.OCLCD即/AC￡>+/OC4=90°

:OC=OA：.ZOCA=ZOAC

,：ZACD=ZACE：.ZOAC+NACE=90°Z.ZAEC=90°

：.CE±AB

20.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A,8兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C,

測(cè)得A,B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測(cè)點(diǎn)￡>,測(cè)得A在。

的正北方向，8在。的北偏西53°方向上.求A,8兩點(diǎn)間的距離.參考數(shù)據(jù):

sin37°?0.60.cos37°?0.80，tan370-0.75.

【答案】96米

【解析】根據(jù)題意可得A4CD是直角三角形，解放A4CZ）可

求出AC的長(zhǎng)，再證明ABC。是直角三角形，求出2C的長(zhǎng)，

根據(jù)AB=AC-2C可得結(jié)論.

解：??,A,B均在C的北偏東37。方向上，A在。的正北方

向，且點(diǎn)。在點(diǎn)C的正東方，...AACD是直角三角形，

NBCD=90°-37°=53°,ZA=900-ZBCD=90°-53°=37°,

CDCD90

在RmACD中，---=sinNA,CD=90米，/.AC=----------?-=150米,

ACsinNA0.60

ZCDA=90°,ZBDA=53°,NBDC=90°-53°=37°,

/BCD+ZBDC=370+53°=90°,

NCBO=90°,即ABCD是直角三角形,

—=sinZBDC,BC=CD-sinNBDC?90x0.60=54米，

CD

：.AB=AC-3c=150—54=96米，

答：A,B兩點(diǎn)間的距離為96米.

六、（本題滿分12分）

21.第24屆冬奧會(huì)于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)

生.為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)本次冬奧會(huì)的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取〃名學(xué)

生進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：

A：70Mx<75,B：75Mx<80,C：80<x<85,

D：85<x<90,E：90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖和八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下:

七年級(jí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)直方圖八年級(jí)測(cè)試成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：

(1)n=,a=；

(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；

(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高.請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩

個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)20；4

(2)86.5(3)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【解析】

(1)八年級(jí)力組：85〈x<90的頻數(shù)為組占35%求出"，再利用樣本容量減去其他

四組人數(shù)+2求。=3(20-1-2-3-6)=4即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

(3)先求出七八年級(jí)不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個(gè)年級(jí)總數(shù)xU計(jì)算即可.

40

(1)解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)。組：85Wx<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計(jì)圖知。組占35%,

.??進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為"=7+35%=20,

.\?=1x(20-l-2-3-6)=4,

故答案為：20；4；

(2)解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%V50%,

A、B、C,。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

.,.中位數(shù)在。組，將。組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86,87,

86+87

中位數(shù)為=86.5,

2

故答案為：86.5；

(3)解：八年級(jí)氏90<%<95,F：95式》4100兩組占1-65%=35%,

共有20x35%=7人

七年級(jí)及90〈尤<95,F：95100兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級(jí)共有4+7=11人，占樣本>

40

...該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)冬奧會(huì)關(guān)注程度高的學(xué)生一共有^x(500+500)=275(人).

七、(本題滿分12分)

22.已知四邊形A8C。中，BC=CD.連接BD,過(guò)點(diǎn)C作8。的垂線交AB于點(diǎn)E,連接

DE.

(1)如圖1,若DE〃BC,求證：四邊形8C￡>E是菱形；

(2)如圖2,連接AC,設(shè)8/),AC相交于點(diǎn)F,OE垂直平分線段4c.

(i)求NCEZ)的大?。?/p>

(ii)^AF=AE,求證：BE=CF.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(i)NCEP=60°；(ii)見(jiàn)解析

【解析】(1)先根據(jù)OC=BC,CE，BQ,得出。O=B。,再根據(jù)“AAS”證明公。。比△QBC,

得出。E=BC,得出四邊形8CCE為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱

形，得出四邊形8CDE為菱形；

(2)(i)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一，證明NBEG=NDEO=NBEO,

1QAO

再根據(jù)/8反升/0后0+/8日9=180°,即可得出NC￡7)=---=60°；

3

(ii)連接E凡根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)，算出NGEE=15。，得出

NOEF=45°,證明OE=O尸，再證明八8。岸即可證明結(jié)論.

(1)證明："：DC=BC,CELBD,：.DO=BO,

VDE//BC,：.ZODE=ZOBC,ZOED=ZOCB,

：.NODE^tSOBCCAAS),:.DE=BC,

四邊形BCDE為平行四邊形，

?JCE1.BD,：.四邊形BCDE為菱形.

(2)(i)根據(jù)解析(1)可知，BO=DO,

垂直平分BO,：.BE=DE,

'：B0=D0,：.ZBE0=ZDE0,

DE垂直平分AC,J.AE^CE,

-：EGA.AC,:.NAEG=/DE0,

：.ZAEG=ZDE0=ZBE0,

?go。

ZAEG+ZDE0+ZBEO=180°,:.NCED=-----=60°.

3

(ii)連接EF,

：EG_LAC,.?./￡￡/=90°,NEE4=90°—NGEE,

ZAEF=1800-ZBEF

=180°—NBEC-NCEF

=180°-ZBEC-(ZCEG-ZGEF)

=180°-60°-60°+NGEF

=60°+ZGEF

?：AE=AF,：.ZAEF=ZAFE，90°-ZGEF=60°+ZGEF,:.NGEF=15°,

：.ZOEF=ZCEG-ZGEF=60°—15°=45°,

CEA.BD,：./EOF=NEOB=90°，:.NOFE=90°-ZOEF=45°,

ZOEF=ZOFE,：.OE=OF,

\-AE=CE,

：.ZEAC^ZECA,?/ZEAC+ZECA=ZCEB=60°,ZECA=30°,

NEBO=90°-ZOEB=30°,:.ZOCF=ZOBE=30°,

?;NBOE=NCOF=9(f,：.ABOE^COFCAAS),:.BE^CF.

八、(本題滿分14分)

23.如圖I,隧道截面由拋物線的一部分和矩形4BC￡＞構(gòu)成，矩形的一邊BC為12

米，另一邊A