電路 第五版邱關(guān)源 第十五章

第15章電路方程的矩陣形式15.115.215.4＊15.515.6＊15.7＊15.3＊割集關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關(guān)系回路電流方程的矩陣形式結(jié)點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式列表法12/28/202311.割集、獨立割集、單樹支割集的概念2.關(guān)聯(lián)矩陣3.矩陣形式KVL、KCL4.結(jié)點電壓方程的矩陣形式

重點：難點：列寫復(fù)雜電路的結(jié)點電壓矩陣方程12/28/2023212/28/20233電路的規(guī)模日益增大，結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜為了便于利用計算機輔助分析，求解方程研究系統(tǒng)化建立電路方程的方法第三章中一般分析法---有效的電路分析方法電路分析---對給定的電路模型進行分析計算方程用矩陣形式表示人工觀察法12/28/20234(196)(289)(368)(467)(578)（1245）(36587),(3628)是割集嗎？把Q中全部支路移去，圖G分割成兩個部分；連通圖G中的一組支路集合Q滿足：少移去一條，仍連通割集割集Q1.割集定義15.1割集876543219①②③④⑤⑥12/28/20235ebcdaf①②③④1.割集定義確定割集的方法：在連通圖上做閉合面（至少包含一個結(jié)點），和閉合面切割的所有支路集合。結(jié)點上所有的支路一定構(gòu)成割集？割集KCL方程12/28/20236一組獨立的割集KCL方程對應(yīng)的割集樹支集合不能構(gòu)成割集每一樹支和相應(yīng)的連支可構(gòu)成割集2.基本割集獨立割集：樹876543219①②③④⑤⑥單樹支割集一組單樹支割集是一組獨立割集，也稱為基本割集（連支）12/28/202372.基本割集圖G閉合面切割樹支(一次割一條樹支)樹T412A3567841235678確定基本割集的方法：12/28/20238用矩陣表示電路方程須知KCL、KVL的矩陣形式KCL、KVL是電路拓撲性質(zhì)約束的表現(xiàn)支路結(jié)點回路割集KCL和KVL的矩陣形式關(guān)聯(lián)矩陣回路矩陣割集矩陣12/28/2023915.2關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣用矩陣描述結(jié)點和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)645231①②③④1條支路與結(jié)點相連結(jié)點與支路關(guān)聯(lián)：背離+1指向-1結(jié)點與支路非關(guān)聯(lián)0n個結(jié)點b條支路的圖用n

b的矩陣描述1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]12/28/202310645231①②③④n個結(jié)點b條支路的圖用n

b的矩陣描述[A]=1234123456

支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1②列對應(yīng)支路。只有兩個非零元素，一個+1，一個-1。背離指向①行對應(yīng)結(jié)點。該行有幾個非零元素，則和該結(jié)點相連有幾條支路，方向是什么。③[A]中只有n-1行線性獨立1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]特點12/28/202311645231①②③④[A]=(n-1)

b支路b結(jié)點n-11.關(guān)聯(lián)矩陣[A][A]=1234123456

支結(jié)-1-1100000-1-1011001100100-1-1被劃去的行對應(yīng)的結(jié)點作為參考結(jié)點降階關(guān)聯(lián)矩陣[A]123[A]=123456

支結(jié)1010100001-11

01-1-10012/28/202312用[A]表示KCL方程的矩陣形式以結(jié)點④為參考結(jié)點[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1個獨立KCL方程1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]關(guān)聯(lián)矩陣[A]的方程支路電流列向量矩陣形式的KCL:

[A][i]=0645231①②③④12/28/202313用矩陣[A]T表示支路電壓與結(jié)點電壓的關(guān)系支路、結(jié)點電壓列向量:1.關(guān)聯(lián)矩陣[A]關(guān)聯(lián)矩陣[A]的方程結(jié)點電壓法的基本思想645231①②③④12/28/2023142.回路矩陣[B]用矩陣描述回路和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)回路中包含支路回路與支路關(guān)聯(lián)：相同+1相反-1回路與支路非關(guān)聯(lián)0n個結(jié)點b條支路的圖用l

b的矩陣描述獨立回路數(shù)645231②①③④623②①④2645②③④36531②①③④1獨立回路矩陣12/28/2023152.回路矩陣[B]231基本回路矩陣Bf列：先連支后樹支645231②①③④12/28/202316用[B]表示KVL方程矩陣形式l個獨立KVL方程2.回路矩陣[B]回路矩陣[B]的方程支路電壓列向量ulut矩陣形式的KVL：[B][u]=0231645231②①③④12/28/2023172.回路矩陣[B]回路矩陣[B]的方程用矩陣[B]T表示支路電流與回路電流的關(guān)系回路電流列向量：矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[i]回路電流法的基本思想231645231②①③④12/28/2023183.割集矩陣[Q]用矩陣形式描述割集和支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)割集中包含支路割集與支路關(guān)聯(lián)：相同+1相反-1割集與支路非關(guān)聯(lián)0[Q]為(n-1)

b的矩陣割集方向：指向、背離Q1Q2Q3-1-11000100110-1-10-101基本割集矩陣:[Qf]=[lt|Ql]100-1-10010101001-1-1

-1645231②①③④12/28/202319n-1個獨立割集KCL方程3.割集矩陣[Q]割集矩陣[Q]的方程①矩陣形式的KCL：[Qf

][i]=0②矩陣形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[u]樹支電壓（割集電壓）列相量：ut=[u3u5u6]TQ1Q2Q3645231②①③④12/28/202320小結(jié)QABKCLKVL[A][i]=0[B]T[il

]=[i][B][u]=0[Qf][i]=0[Qf]T

[ut]=[u]結(jié)點電壓法回路電流法割集電壓法12/28/2023211.結(jié)點電壓法的基本思想①任選一個參考結(jié)點,對n-1個獨立結(jié)點寫出（n-1)個獨立KCL方程②寫出各支路的支路電壓、支路電流方程③由KVL導(dǎo)出支路電壓uk與結(jié)點電壓un的關(guān)系[A][i]=015.5結(jié)點電壓方程的矩陣形式b個支路VCR方程支路方程以支路電壓表示支路電流12/28/2023222.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路獨立電源與支路方向相反；受控電流源與支路方向相同；

第k條支路：支路電壓與支路電流的方向關(guān)聯(lián)；

③復(fù)合支路定義了一條支路最多可以包含的元件數(shù)及連接方式，允許缺少某些元件。Zk

(Yk)_+Zk

(Yk)復(fù)合支路的特點

Zk

(Yk)_++_+_12/28/202323

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路阻抗即不允許存在無伴電壓源支路復(fù)合支路的特點支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合Zk

(Yk)_++_+_本身規(guī)定不能含受控電壓源

Zk

(Yk)_++_+_局限12/28/202324

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合支路導(dǎo)納矩陣，為對角陣支路電流（壓）列相量電流（壓）源列相量Zk

(Yk)_++_+_12/28/202325

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②有受控源，無耦合Zj(Yj)_++_+_

Zk

(Yk)_++_+_設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制

VCCS

CCCS

其他支路均無受控源

12/28/202326

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式②有受控源，無耦合設(shè)第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制

VCCS

CCCS

非對角陣j

k

受控源所在支路控制量所在支路12/28/202327

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③無受控源、有耦合

jωL1_++_jωL2_++_**支路阻抗矩陣，非對角陣Zk

(Yk)_++_+_12/28/202328

2.復(fù)合支路/標(biāo)準(zhǔn)支路支路方程的矩陣形式③無受控源、有耦合

**支路導(dǎo)納矩陣、非對角陣令：jωL1_++_jωL2_++_12/28/202329

3.結(jié)點電壓方程的矩陣形式[Yn]結(jié)點導(dǎo)納陣獨立電源引起的注入結(jié)點的電流列向量（n-1）個方程12/28/202330結(jié)點分析法的步驟①把電路抽象為有向圖5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④124356②形成矩陣[A]123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-112/28/202331③形成矩陣[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T20.520.2115V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④12435612/28/202332⑤用矩陣乘法求得結(jié)點方程123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-1[Us]=[-500000]T