第一課二次根式例題

2023/12/28第一課二次根式例題解題技巧一讀關(guān)鍵詞：二次根式，分式，取值范圍二聯(lián)重要結(jié)論：分式有意義的條件是分母不為0，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).重要方法：邏輯分析三解解：四悟掌握分式和二次根式有意義的條件是解決此類問題的關(guān)鍵.(1)由題意得例1.求下列二次根式中字母x的取值范圍：(2)由題意得(3)由題意得(4)由題意得舉一反三思路分析:

（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得5x+4≥0，再解即可；（2）根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得2x﹣1＞0，再解即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x﹣1≥0，再解即可；（4）根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x﹣1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可．求下列各式中字母的取值范圍：失誤防范二次根式：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式分母不能為0例2.解下列各題：(1)若成立，則x的取值范圍為______.(2)若，則a的取值范圍為______.重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧一讀關(guān)鍵詞：二次根式，二次根式的性質(zhì)二聯(lián)重要結(jié)論：根據(jù)二次根式性質(zhì)的適用范圍列出不等式求解.重要方法：邏輯分析三解解：四悟掌握分式和二次根式的性質(zhì)的適用范圍是解決此類問題的關(guān)鍵.例2.解下列各題：(1)若成立，則x的取值范圍為______.(2)若，則a的取值范圍為______.(1)由題意得(2)舉一反三思路分析:

此題首先能夠根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的條件，得到a的取值范圍；再根據(jù)a的取值范圍，化簡去掉絕對值；最后進(jìn)行整理變形．已知

，則a﹣20072的值是多少．失誤防范二次根式的性質(zhì)：例3.已知是整數(shù)，求自然數(shù)n的值.重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧一讀關(guān)鍵詞：二次根式，整數(shù)，自然數(shù)二聯(lián)重要結(jié)論：判斷被開方數(shù)為完全平方數(shù)時(shí)，先確定取值范圍，再探究二次根式的取值.重要方法：邏輯分析三解解：四悟靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵.又因?yàn)閚是自然數(shù)，例3.已知是整數(shù)，求自然數(shù)n的值.解得n=17或16或13或8或1故自然數(shù)n的值為1或8或13或16或17舉一反三已知是整數(shù)，求自然數(shù)n的值.思路分析:

因?yàn)?/p>

為整數(shù)，所以被開方數(shù)（24﹣3n）是完全平方數(shù)，據(jù)此來求自然數(shù)n的值．失誤防范二次根式的應(yīng)用：當(dāng)被開方數(shù)為完全平方數(shù)時(shí)，應(yīng)先確定去取值范圍，再探究二次根式為整數(shù)時(shí)字母的取值，一般通過列方程求解.例4.化簡下列各式：(1)______.(2)若a,b,c為三角形的三邊,則____.重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧例4.化簡下列各式：(1)______.(2)若a,b,c為三角形的三邊,則____.一讀關(guān)鍵詞：二次根式，三角形邊角關(guān)系，化簡二聯(lián)重要結(jié)論：利用二次根式的性質(zhì)把根號去掉再利用絕對值的性質(zhì)求解.重要方法：邏輯分析三解解：四悟注意二次根式性質(zhì)的適應(yīng)條件和題目中的隱含條件.(1)由題意得(2)因?yàn)閍,b,c為三角形的三邊，舉一反三化簡：

，并任選一組你認(rèn)為合適的x、y的值代入求值．思路分析:利用二次根式的性質(zhì)即可求出答案.失誤防范二次根式性質(zhì)的應(yīng)用：在運(yùn)用二次根式的性質(zhì)對根式進(jìn)行化簡時(shí)，一定要注意性質(zhì)的適用條件，不能混淆；在解題時(shí)同時(shí)到注意到隱含條件.例5.已知x,y為實(shí)數(shù)，且滿足重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧一讀關(guān)鍵詞：x,y為實(shí)數(shù)，x,y的關(guān)系，求值.二聯(lián)重要結(jié)論：二次根式，絕對值.重要方法：分析計(jì)算三解解：由題意得四悟掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5.已知x,y為實(shí)數(shù)，且滿足已知x、y為實(shí)數(shù)，且舉一反三思路分析:

根據(jù)二次根式有意義的條件可得

解不等式組可得x的值，進(jìn)而可算出y的值，然后代入x、y的值，可得

的值．答案：由題意得：解得：x=2，則y=1，失誤防范二次根式有意義的條件：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

例6.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足等式

則c可能取的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧一讀關(guān)鍵詞：實(shí)數(shù)a,b,c，滿足等式，求最大值.二聯(lián)重要結(jié)論：二次根式，絕對值.重要方法：分析計(jì)算三解解：∴c的最大值為2.故選C.四悟利用二次根式和絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.6.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足等式

則c可能取的最大值為（

）A．0B．1C．2D．3已知實(shí)數(shù)a滿足|2005﹣a|+=a，求a﹣20052的值．舉一反三思路分析:

根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的范圍，計(jì)算即可．答案：由題意得，a﹣2006≥0，解得，a≥2006，則a﹣2005|+=a，解得，a=20052+2006，則a﹣20052=2006．失誤防范非負(fù)數(shù)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，非負(fù)數(shù)是指零和正數(shù)：絕對值、算術(shù)根、一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次冪（底數(shù)不為零）都是非負(fù)數(shù).例7.重點(diǎn)中學(xué)與你有約解題技巧一讀關(guān)鍵詞：x,y,z為未知數(shù)，滿足等式，求值.二聯(lián)重要結(jié)論：二次根式性質(zhì).重要方法：分析計(jì)算三解解：原式可化為四悟用配方法將式子變成幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零的形式是解題的關(guān)鍵.由題意可知x≥0，y+1≥0,z-1≥0,故有7.若x、y為實(shí)數(shù)，且舉一反三思路分析:

先根據(jù)二次根式及分式有意義的條件求出x的值，進(jìn)而可得出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．答案：∵x、y為實(shí)數(shù)，且∴x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，∴x2﹣4=0，解得x=±2．∵x是分母不能為0，∴x=﹣2不合題意，∴x=2，∴y=失誤防范1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)