冪函數(shù)課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.3冪函數(shù)|自學(xué)導(dǎo)引|

冪函數(shù)的概念一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．y＝xα

【答案】(1)1

(2)2

冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1．五個(gè)冪函數(shù)的圖象2．冪函數(shù)的性質(zhì)R

R

R

[0，＋∞)

(－∞，0)∪(0，＋∞)

R

[0，＋∞)

R

[0，＋∞)

奇偶奇非奇非偶奇增增減增增減減(1,1)

【答案】(1)A

(2)3.17－3＞3.71－3

|課堂互動(dòng)|題型1冪函數(shù)的概念

(1)在函數(shù)y＝x－2，y＝2x2，y＝(x＋1)2，y＝3x中，冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為 (

)A．0 B．1 C．2 D．3(2)若f(x)＝(m2－4m－4)xm是冪函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．【答案】(1)B

(2)5或－1【解析】(1)根據(jù)冪函數(shù)定義可知，只有y＝x－2是冪函數(shù)，故選B．(2)因?yàn)閒(x)是冪函數(shù)，所以m2－4m－4＝1，即m2－4m－5＝0，解得m＝5或m＝－1．判斷函數(shù)為冪函數(shù)的方法(1)只有形如y＝xα(其中α為任意實(shí)數(shù)，x為自變量)的函數(shù)才是冪函數(shù)，否則就不是冪函數(shù)．(2)判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y＝xα(α為常數(shù))的形式，函數(shù)的解析式為一個(gè)冪的形式，且：①指數(shù)為常數(shù)；②底數(shù)為自變量；③底數(shù)系數(shù)為1．1．已知冪函數(shù)y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，求此冪函數(shù)的解析式，并指出定義域．解：因?yàn)閥＝(m2－m－1)xm2－2m－3為冪函數(shù)，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1．當(dāng)m＝2時(shí)，m2－2m－3＝－3，則y＝x－3，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}；當(dāng)m＝－1時(shí)，m2－2m－3＝0，則y＝x0，函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}．故所求冪函數(shù)的解析式為y＝x－3(x≠0)或y＝x0(x≠0)．【答案】(1)B

分別作出它們的圖象，如圖所示．

由圖象知，①當(dāng)x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)時(shí)，f(x)＞g(x)；②當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)＝g(x)；③當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＜g(x)．2．(1)若四個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小關(guān)系是 (

)A．d＞c＞b＞aB．a(chǎn)＞b＞c＞dC．d＞c＞a＞bD．a(chǎn)＞b＞d＞c【答案】(1)B

(2)B

比較冪值大小的三種基本方法【答案】A

易錯(cuò)警示用冪函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí)忽略了不同單調(diào)區(qū)間的討論錯(cuò)解：∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3．∵m∈N*，∴m＝1，2．易錯(cuò)防范：該解法中出現(xiàn)了認(rèn)為函數(shù)在(－∞，0)和(0，＋∞)上為減函數(shù)，則函數(shù)必在定義域內(nèi)是減函數(shù)的認(rèn)知誤區(qū)，從而誤用性質(zhì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果．正解：∵函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3．∵m∈N*，∴m＝1，2．∵函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m2－2m－3是偶數(shù)．|素養(yǎng)達(dá)成|1．冪函數(shù)y＝xα的x是自變量，α是常數(shù)．2．冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律．在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變??；在直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小(體現(xiàn)了直觀想象核心素養(yǎng))．3．簡(jiǎn)單冪函數(shù)的性質(zhì)．(1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且當(dāng)自變量為1時(shí)，函數(shù)值為1，即f(1)＝1．(2)如果α＞0，冪函數(shù)在[0，＋∞)上有意義，且單調(diào)遞增．(3)如果α＜0，冪函數(shù)在x＝0處無(wú)意義，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．【答案】C

【答案】C

3．(題型2)(多選)下列命題正確的是 (

)A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)和點(diǎn)(0，0)B．冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限C．冪函數(shù)y＝xα當(dāng)α＞0時(shí)，是增函數(shù)D．冪函數(shù)y＝xα當(dāng)α＜0時(shí)，在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小【答案】BD

【解析】y＝x－1不過(guò)點(diǎn)(0，0)，A錯(cuò)誤；

y＝x2不是增函