高數(shù)下八九章課件全微分及其應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

一、全微分的定義

第三節(jié)全微分二、可微的條件四、小結(jié)三、全微分在近似計算中的應(yīng)用由一元函數(shù)微分學(xué)中增量與微分的關(guān)系得一、全微分的定義------全增量還要研究全微分的定義事實上二、可微的條件證(2):總成立,同理可得一元函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)存在微分存在．多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在全微分存在．？例:判定在（0，0）處是否可微。則當(dāng)時，說明：多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在說明：1)多元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在并不能保證全微分存在;2)不連續(xù)一定不可微注意：多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是可微的充分條件，而非必要條件.（可見后面的例7）習(xí)慣上，記全微分為全微分的定義可推廣到三元及三元以上函數(shù)

通常我們把二元函數(shù)的全微分等于它的兩個偏微分之和這件事稱為二元函數(shù)的微分符合疊加原理．解所求全微分例2：求函數(shù)的全微分解所求全微分解多元函數(shù)有極限、連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)函數(shù)可導(dǎo)函數(shù)有極限（偏導(dǎo)數(shù)存在）三、全微分在近似計算中的應(yīng)用也可寫成解由公式得１、多元函數(shù)全微分的概念；２、多元函數(shù)全微分的求法；３、多元函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)、可微的關(guān)系．

4、證明函數(shù)可微與不可微的方法（注意：與一元函數(shù)有很大

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