水驅(qū)曲線法的分類

水驅(qū)曲線法的分類應(yīng)用于天然水驅(qū)和人工注水開(kāi)發(fā)油田的水驅(qū)曲線，目前有20余種。我們選出既有理論依據(jù)，又有實(shí)用價(jià)值的水驅(qū)曲線，按其構(gòu)成、形成分三類加以介紹。對(duì)于每一類中的不同方法，除給出它的關(guān)系式，還提出了它的特別應(yīng)用，但有關(guān)的詳細(xì)推導(dǎo)可查閱參考文獻(xiàn)。一.普通直線關(guān)系式累積液油比與累積產(chǎn)液量的關(guān)系式前蘇聯(lián)學(xué)者謝巴切夫和拉扎洛夫，分別于1981年和1982年提出了累積液油比（累積產(chǎn)液量與累積產(chǎn)油量之比）與累積產(chǎn)液量的直線關(guān)系式。后于1995年由文獻(xiàn)［1］完成了它在理論上的推導(dǎo)，除得到了有關(guān)預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量和含水率的關(guān)系式外，并得到了預(yù)測(cè)可動(dòng)油儲(chǔ)量和水驅(qū)體積波及系數(shù)的重要關(guān)系式。該水驅(qū)曲線法，業(yè)內(nèi)稱為丙型水驅(qū)曲線，其關(guān)系式為：^=a1+b1Lp(5-1)

(5-3)式中：Nom可動(dòng)油儲(chǔ)量，10mVp有效孔隙體積，10mSoi——原始含油飽和度，小數(shù)；Sor——?dú)堄嘤惋柡投?，小?shù)；Boi——地層原油的原始體積系數(shù)。由(5-1)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并經(jīng)過(guò)有關(guān)變換與整理后得(5-4)式中：fw—含水率，小數(shù)。當(dāng)含水率fw取為經(jīng)濟(jì)極限含水率fwL之后，由(5-4)式得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：1-1(1-心￡)

1-1(1-心￡)

bi(5-5)式中：NR—可采儲(chǔ)量，10fwL—經(jīng)濟(jì)極限含水率，小數(shù)。不同含水率和經(jīng)濟(jì)極限含水率條件下的水驅(qū)體積波及系數(shù)，分別表示為—JqiQ—他)(5-6)Eva二1_ i(1—/wi)(5-6a)式中：Ev——含水率為fw時(shí)的體積波及系數(shù)，小數(shù)；Eva——含水率為fwL時(shí)的體積波及系數(shù)，小數(shù)。由(5-1)式至(5-3)式可以看出，丙型水驅(qū)曲線的累積液油比(Lp/Np)與累積產(chǎn)液量(Lp)之間，存在著簡(jiǎn)單的直線關(guān)系，并由直線斜率的倒數(shù)可以確定水驅(qū)油田的可動(dòng)油儲(chǔ)量(Nom)；由(5-5)式可以確定當(dāng)含水率達(dá)到經(jīng)濟(jì)極限時(shí)的可采儲(chǔ)量(NR)；由(5-6)式和(5-6a)式可以分別確定，不同含水率和經(jīng)濟(jì)極限含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)。累積液油比與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式前蘇聯(lián)學(xué)者拉扎洛夫，于1972年以經(jīng)驗(yàn)公式的形式，提出了累積液油比與累積產(chǎn)水量的直線關(guān)系式。后于1995年由文獻(xiàn)［1］完成它在理論上的推導(dǎo)，并證明該直線關(guān)系式的斜率與(5-1)式相同，業(yè)內(nèi)稱為丁型水驅(qū)曲線，其表達(dá)式為：式中：Wp—累積產(chǎn)水量，10；a2—直線的截距；b2—直線的斜率，等于bl。由(5-7)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并經(jīng)過(guò)有關(guān)變換與整理后得1—J(l_1—J(l_位2)(1_廟)/?6(5-8)當(dāng)fw取為fwL時(shí)，由(5-8)式得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為:“A—IJi-莊2)(1- ifwLR~ b2(5-9)該水驅(qū)曲線法，除了可以預(yù)測(cè)水驅(qū)油田的可采儲(chǔ)量(NR)和可動(dòng)油儲(chǔ)量(Nom)之外，同樣可以確定不同含水率時(shí)的水驅(qū)體積波及系數(shù)(Ev)和最終水驅(qū)體積波及系數(shù)(Eva)。累積水油比與累積產(chǎn)液量的關(guān)系式已知：Lp=Np+Wp,故由(5-1)式可得，累積水油比(Wp/Np)與累積產(chǎn)液量的關(guān)系式為式中：a3=al—l；b3=bl。如前所述，由(5-10)式可得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為"只-1-jd+GQU-兀"R~6(5-11)累積產(chǎn)油量的倒數(shù)與累積產(chǎn)液量的倒數(shù)關(guān)系式將(5-1)式等號(hào)兩端同除以Lp得，累積產(chǎn)油量的倒數(shù)與累積產(chǎn)液量倒數(shù)之間的關(guān)系式為(5-12)式中：a4=b1；b4=a1。如前所述，由(5-12)式可得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為(5-13)累積水油比與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式已知：Lp=Np+Wp,故由(5-7)式可得，累積水油比(Wp/Np)與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式為(5-14)式中：a5=a2T；b5=b2。如同所述，由(5T4)式可得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為Nr—1-山5(1-(5-15)累積產(chǎn)油量的倒數(shù)與累積產(chǎn)水量的倒數(shù)關(guān)系將(5-7)式等號(hào)兩端同除以Wp得，累積產(chǎn)油量的倒數(shù)與累積產(chǎn)水量的倒數(shù)關(guān)系式為(5-16)式中：a6=b2；b6=a2T。如同前述，由(5T6)式可得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為Nr=]_ Nr=]_ JbGfwL/(l-fwL)(5-17)二.半對(duì)數(shù)直線關(guān)系式1.累積產(chǎn)水量與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式由前蘇聯(lián)學(xué)者馬克西莫夫，1959年以經(jīng)驗(yàn)公式提出的累積產(chǎn)水量與累積產(chǎn)油量的半對(duì)數(shù)直線關(guān)系式，后于1978年由我國(guó)著名專家、已故中科院院士童憲章先，命名為甲型水驅(qū)曲線。它在理論上完整系統(tǒng)地推導(dǎo)由文獻(xiàn)［5］完成。該水驅(qū)曲線法在國(guó)內(nèi)外得到了廣泛的應(yīng)用。它既可以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)極限含水率條件下的可采儲(chǔ)量,又能對(duì)水驅(qū)油田的地質(zhì)儲(chǔ)量作出評(píng)價(jià)。經(jīng)文獻(xiàn)［5］的理論推導(dǎo)得甲型水驅(qū)曲線的構(gòu)成為：logM^= +B^Np(5-18)式中：Wp—累積產(chǎn)水量，10m；m；Np—累積產(chǎn)油量，10m而Al和B1為甲型水驅(qū)曲線的截距和斜率，分別表示如下A1=logZ)+T^3(5—19)4.606N(5—20)(5—19)4.606N(5—20)2N2N嗎民皿3mn^ivBwPo(l-(5-21)(5-21)EE二號(hào)(3焉￡+Eg_1)(5—22)原始地質(zhì)儲(chǔ)量(5—22)原始地質(zhì)儲(chǔ)量，10式中：N式中：NSoi—原始含油飽和度，小數(shù);Sor殘余油飽和度，小數(shù)；地層原油粘度，mPa?S；Swi—Sor殘余油飽和度，小數(shù)；地層原油粘度，mPa?S；Swi—原始含水飽和度，小數(shù);uw一地層水粘度，mPa?S；Bo |地層原油體積系數(shù)；地面原油密度，噸/mBw—地層水體積系數(shù);地面水密度，噸/mPw油水相對(duì)滲透率比與出水端含水飽和度常數(shù)(Kro!Krw^nem^)。由(5-18)式和(5-20)式可以看出，甲型水驅(qū)曲線的直線截距和斜率，取決于原始地質(zhì)儲(chǔ)量和油水粘度比的大小。當(dāng)兩個(gè)油田的地下油水粘度比相同時(shí)，原始地質(zhì)儲(chǔ)量大的油田具有較大的直線截距；甲型水驅(qū)曲線的直線斜率與原始地質(zhì)儲(chǔ)量成反比，即原始地質(zhì)儲(chǔ)量愈大的油田具有較小的直線斜率。應(yīng)當(dāng)指出，童憲章先生曾將國(guó)內(nèi)外23個(gè)水驅(qū)砂巖油田，甲型水驅(qū)曲線直線斜率的倒數(shù)BT=l/Bl，與其相應(yīng)油田的原始地質(zhì)儲(chǔ)量，繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，得到了可以用于預(yù)測(cè)油田原始地質(zhì)儲(chǔ)量的如下相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式N=7.5Bt(5-23)在文獻(xiàn)［6］中，利用童憲章先生的同樣方法，將135個(gè)水驅(qū)油田（藏），其中包括7個(gè)碳酸鹽巖油田，由甲型水驅(qū)曲線求得的BT與其相應(yīng)的N數(shù)值，繪于雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上的圖5-1上。由線性回歸得相關(guān)系數(shù)為0.9869、標(biāo)準(zhǔn)差為10.7%的如下相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式：N二7.5422母關(guān)二7.5422B^69(5-24)100001 亠——亠匸■丄-L1.-128個(gè)砂岀汕第10 100 1W0 IDOOft100001 亠——亠匸■丄-L1.-128個(gè)砂岀汕第10 100 1W0 IDOOft圖5-1135個(gè)水驅(qū)油田（藏）的N與BT關(guān)系圖由（5T8）式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并考慮Qw=dWp/dt和Qo=dNp/dt,經(jīng)整理后得：Wp^WORTl^JB!(5-25)WOR^Q./Qn(5-26)式中：WOR—水油比；Qw—年產(chǎn)水量，10m/年；Qo—m/年；Qo—年產(chǎn)油量，10/年。將(5-25)式代入(5-18)式得:Np=loglFOR—[Mi+log(2*303場(chǎng))]/年。將(5-25)式代入(5-18)式得:Np=loglFOR—[Mi+log(2*303場(chǎng))](5-27)根據(jù)定義，油田綜合含水率表示為:(5-28)將(5-28)式等號(hào)右端的分子、分母同除以Qo后得:家_WORJ^~T+WOR(5-29)再將(5-29)式改寫(xiě)為下式:(5-30)最后，將(5-30)式代入(5-27)式，并引入經(jīng)濟(jì)極限含水率fwL后得預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為Nr=I。臥丄稈)—[用十108(230350]Nr=丄—什￡(5-31)水油比與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式將(5-27)式可以直接改寫(xiě)為水油比與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式:\ogWOR=A2+B2Np(5-32)式中Az=Ai+log(2.303Bi)(5-33)3加歸3加歸4.606N(5-34)由于該水驅(qū)曲線直線的斜率B2=Bl，故它與甲型水驅(qū)曲線的直線具有平行的特點(diǎn)。該水驅(qū)曲線的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，由Wright于1958年提出，若將水油比改為油水比，即得出1959年P(guān)arts等人提出的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。當(dāng)水油比取為經(jīng)濟(jì)極限條件的水油比(WOR)L時(shí)，由(5-32)式得預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：(5-35)累積產(chǎn)液量與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式童憲章先生

和謝爾蓋夫等人，分別于1978年和1982年，以經(jīng)驗(yàn)公式的形式提出了累積產(chǎn)液量與累積產(chǎn)油量的半對(duì)數(shù)直線關(guān)系。后于1993年由文獻(xiàn)［9］完成了它的系統(tǒng)理論推導(dǎo)，業(yè)內(nèi)稱之為乙型水驅(qū)曲線，其表達(dá)形式為：logS=Ai+B^NP(5-36)式中：Lp—累積產(chǎn)液量，10；A3—直線的截距；；A3—直線的截距；B3—直線的斜率,由下式表示:D—HtSoi

也―2.303N(5-37)由(5-37)式看出，乙型水驅(qū)曲線直線的斜率，與油田的原始地質(zhì)儲(chǔ)量N成反比，它與(5-20)式相比得出，其直線斜率比甲型小1.5倍。再由(5-36)式對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，并考慮QL=dLp/dt和Qo=dNp/dt，經(jīng)整理后得：j-LOR

np~2303Bs(5-38)LOR=LOR=(5-39)式中：LOR—液油比；QL—年產(chǎn)液量，10/年。將(5-38)式代入(5-36)式得:logLOR—[去+log(2.303Bs)](5—40)已知：QL=Qo+Qw，故由(5-39)式可得:\LOR^1+WOR(5-41)將(5-41)式代入(5-40)式，并考慮經(jīng)濟(jì)極限水油比得，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為7V-log11+<WOH)L]—⑷+log(2*303B3)](5-42)若將(5-30)式代入(5-42)式得:1。胃)—I去+log(2.303BJ)]丄■/譏(5-43)液油比與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式由(5-40)式可以直接改寫(xiě)為，特麥爾曼(Timmerman)于1982年，以經(jīng)驗(yàn)公式形式提出的液油比與累積產(chǎn)油量的直線關(guān)系式:WgLOR=A4+B4Np(5-44)式中^4=貝3+log(2.303B3)(5-45)mSoi23032V(5-46)將(5-45)式和(5-46)式代入(5-43)式得，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為:(5-47)含水率與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式Mian于1992年以圖形法提出了含水率與累積產(chǎn)油量的半對(duì)數(shù)關(guān)系圖，并用于確定在極限含水率條件下的最大累積產(chǎn)油量。后于1994年，由文獻(xiàn)［12］完成了該關(guān)系式的推導(dǎo)，其形式為：1呃幾二蟲(chóng)+長(zhǎng)M(5-48)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用表明，該關(guān)系式適用于油田的高含水期。當(dāng)含水率取為經(jīng)濟(jì)極限含水率fwL時(shí)，由(5-48)式得可采儲(chǔ)量的關(guān)系式為：(5-49)含油率與累積產(chǎn)油量的關(guān)系式Arps于1956年以圖解法提出了含油率fo與累積產(chǎn)油量的半對(duì)數(shù)關(guān)系式，并用于預(yù)測(cè)在極限含油率foL條件下的最大累積產(chǎn)油量。后于1994年由文獻(xiàn)［12］完成了該關(guān)系式的推導(dǎo)，其形式為：\0Qfo=A6+B6Np(5-50)當(dāng)給出經(jīng)濟(jì)極限含油率foL后，可由(5-50)式改寫(xiě)的下式，預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量:Nr二出＜g仏(5-51)產(chǎn)油量與水油比的關(guān)系式由文獻(xiàn)［14］推導(dǎo)提出的產(chǎn)油量與水油比的直線關(guān)系為:(5-52)當(dāng)給定經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量QoL之后，可由下式預(yù)測(cè)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)極限水油比(WOR)L：(WfZRb二io04廠。必"衍(5-53)產(chǎn)油量與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式由文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)提出的產(chǎn)油量與累積產(chǎn)水量的直線關(guān)系式為:(5-54)當(dāng)給定經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量QoL之后，可由下式預(yù)測(cè)相應(yīng)的最大累積產(chǎn)水量(5-56)三?雙對(duì)數(shù)直線關(guān)系式及其它形式累積產(chǎn)油量與含水率的關(guān)系式由文獻(xiàn)［16,17］推導(dǎo)提出的累積產(chǎn)油量與含水率的直線關(guān)系為:(5-57)當(dāng)給定經(jīng)濟(jì)極限含水率fwL之后，由下式預(yù)測(cè)可采儲(chǔ)量:Nr=10卩畔幾上?5"所(5-58)產(chǎn)油量與水油比的關(guān)系式由文獻(xiàn)［14］推導(dǎo)提出的產(chǎn)油量與水油比的直線關(guān)系式為:=a乞一EJogWOR(5-59)當(dāng)給定經(jīng)濟(jì)極限產(chǎn)油量QoL之后，可由下式預(yù)測(cè)相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)極限水油比(WOR)L：(WOR)L二 龍心偶(5-60)產(chǎn)油量與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式由文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)提出的產(chǎn)油量與累積產(chǎn)水量的直線關(guān)系式為:logd二燈-屆log肝(5—61)水油比與累積產(chǎn)水量的關(guān)系式由文獻(xiàn)［5］推導(dǎo)提出的水油比與累積產(chǎn)水量的直線關(guān)系式為:logWOR二+04log肝(5-62)液油比與累積產(chǎn)液量的