專(zhuān)題22.10二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題：銷(xiāo)售問(wèn)題（限時(shí)滿(mǎn)分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專(zhuān)題22.10二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題：銷(xiāo)售問(wèn)題（限時(shí)滿(mǎn)分培優(yōu)訓(xùn)練）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種品牌的服裝進(jìn)價(jià)為每件150元，當(dāng)售價(jià)為每件210元時(shí)，每天可賣(mài)出20件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每件服裝每降價(jià)2元，每天可多賣(mài)出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每天售出服裝的利潤(rùn)為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=-12xC．y=-12x【答案】A【分析】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為210-x-150元，每天可賣(mài)出20+1×x2件，利用每天售出服裝的利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×日銷(xiāo)售量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合要確保盈利且日銷(xiāo)售量為整數(shù)，即可得出【詳解】設(shè)每件服裝降價(jià)x元，每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為210-x-150元，每天可賣(mài)出20+1×x2件，每天售出服裝的利潤(rùn)為y=(210-150-x)(20+x又∵要確保盈利，且日銷(xiāo)售量為整數(shù)，∴0<x<60，且x為偶數(shù)，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-12x2+10x+1200故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲x元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，可列函數(shù)為：y=30+x-20400-20x．對(duì)所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A．30+x-20表示漲價(jià)后商品的單價(jià) B．20x表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量C．400-20x表示漲價(jià)后商品的數(shù)量 D．30+x表示漲價(jià)后商品的單價(jià)【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析得出漲價(jià)后的單價(jià)為30+x元，漲價(jià)后銷(xiāo)量為400-20x件，再根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)得出漲價(jià)后每件利潤(rùn)為30+x-20元即可．【詳解】解：A、30+x-20表示漲價(jià)后單件商品的利潤(rùn)，不是商品的單價(jià)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少20件，得每件商品漲x元后，20x表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量，故本選項(xiàng)符合題意；C、由題可知，原銷(xiāo)量為400件，漲價(jià)后少售出20x件，則漲價(jià)后的商品數(shù)量為400-20x件，故本選項(xiàng)符合題意；D、由題可知，每件商品原價(jià)為30元，漲x元后單價(jià)為30+x元，故本選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用題中的利潤(rùn)問(wèn)題，根據(jù)題意準(zhǔn)確得出漲價(jià)前后的售價(jià)和銷(xiāo)量以及熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算公式是本題的重點(diǎn)．3．（2022秋·浙江紹興·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某超市銷(xiāo)售一種商品，每件成本為50元，銷(xiāo)售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+550，若要求銷(xiāo)售單價(jià)不得低于成本，為了每月所獲利潤(rùn)最大，該商品銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為（

）A．85元 B．80元 C．75元 D．70元【答案】B【分析】設(shè)每月所獲利潤(rùn)為w元，按照利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×(售價(jià)一成本)列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：設(shè)每月所獲利潤(rùn)為w元，∴w=yx-50整理得：w=-5x當(dāng)x=80時(shí)，每月所獲利潤(rùn)最大．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售某種品牌的汽車(chē)．已知在甲、乙兩地的銷(xiāo)售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（輛）之間分別滿(mǎn)足：y1=-x2+10x，yA．30萬(wàn)元 B．38萬(wàn)元 C．46萬(wàn)元 D．48萬(wàn)元【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．【詳解】解：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛，則在乙地銷(xiāo)售15-x輛，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，根據(jù)題意得出：W==-=-=-x-4∴當(dāng)x=4時(shí)，W取最大值，且最大值為46，∴該公司在甲、乙兩地共銷(xiāo)售15輛該品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為46萬(wàn)元，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，并將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式．5．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2022年新冠病毒變異株奧密克戎來(lái)勢(shì)洶洶，為了更好地讓顧客做好防護(hù)，某商場(chǎng)銷(xiāo)售一款升級(jí)版的KN95口罩，市場(chǎng)信息顯示，銷(xiāo)售這種口罩，每天所獲的利潤(rùn)y（元）與售價(jià)x（元/個(gè)）之間關(guān)系式滿(mǎn)足y=-x2+bx+c，第一天將售價(jià)定為16元/個(gè)，當(dāng)天獲利132元，第二天將售價(jià)定為20元/個(gè)，當(dāng)天獲利180元．則這種口罩的成本價(jià)是多少元/個(gè)？（單位利潤(rùn)=售價(jià)?A．10 B．12 C．14 D．15【答案】A【分析】根據(jù)題意列方程組求出二次函數(shù)的解析式，再列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知：當(dāng)x=16時(shí)，y=132；當(dāng)x=20時(shí)，y=180代入y=-x得-16解得：b=48c=-380∴y=-x當(dāng)每天利潤(rùn)為0元時(shí)，售價(jià)即為成本價(jià)．令y=-x解得：x1由題意可知38不符合條件，∴x=10，∴這種口罩的成本價(jià)是10元/個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋30元，每星期可賣(mài)出100袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期就少賣(mài)出5袋．已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋20元，設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷(xiāo)售量為y（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為z（元）．則y與x，z與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)【答案】A【分析】設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷(xiāo)售量為y（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為z（元）根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價(jià)x（元），每星期的銷(xiāo)售量為y（袋），每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為z（元）根據(jù)題意得，y=100-5x是一次函數(shù)，z=30-20+x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2022年在中國(guó)舉辦的冬奧會(huì)和殘奧會(huì)令世界矚目，冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶(hù)曉，成為熱銷(xiāo)產(chǎn)品．某商家以每套34元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價(jià)是48元時(shí)，每天可售出200套；若每套售價(jià)每提高2元，則每天少賣(mài)4套．設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價(jià)定為x元時(shí)，則該商品每天銷(xiāo)售套件所獲利潤(rùn)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）．A．w=200+x-342C．w=200-x-482【答案】C【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×數(shù)量，即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得：w=200-故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式．8．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）2020年6月中旬以來(lái)，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對(duì)防疫物資需求量激增．某廠商計(jì)劃投資產(chǎn)銷(xiāo)一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷(xiāo)量為x瓶，每日產(chǎn)銷(xiāo)這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷(xiāo)量指生產(chǎn)并銷(xiāo)售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷(xiāo)售多少，不考慮滯銷(xiāo)和脫銷(xiāo)）若該消毒液的單日產(chǎn)銷(xiāo)利潤(rùn)y元，當(dāng)銷(xiāo)量x為多少時(shí)，該消毒液的單日產(chǎn)銷(xiāo)利潤(rùn)最大．（

）消毒液每瓶售價(jià)（元）每瓶成本（元）每日其他費(fèi)用（元）每日最大產(chǎn)銷(xiāo)量（瓶）30181200＋0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550【答案】D【分析】根據(jù)單日利潤(rùn)=單日的銷(xiāo)售量×每瓶的利潤(rùn)－每日其他費(fèi)用即可列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的最值問(wèn)題即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得y=30-18∴y=-0.02x∴y=-1∵-1∴拋物線的開(kāi)口向下，y有最大值，又∵0≤x≤250，∴當(dāng)x=250時(shí)，y最大故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·河北廊坊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①將一根長(zhǎng)為l的鐵絲剛好圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長(zhǎng)x；②趙老師爬香山所花的時(shí)間y和平均速度x；③中秋節(jié)后，某超市月餅賣(mài)不出去，決定促銷(xiāo)，月餅原價(jià)為30元/kg，成本價(jià)為10元/kg，單價(jià)每降價(jià)1元，可以多賣(mài)出10kg，月餅利潤(rùn)y與降價(jià)x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】①將一根長(zhǎng)為l的鐵絲剛好圍成一個(gè)矩形，求出矩形的面積y與矩形一條邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式即可得出答案；②趙老師爬香山時(shí)，路程一定，則所花的時(shí)間y和平均速度x成反比，不是二次函數(shù)，即可得出答案；③求出月餅利潤(rùn)y與降價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【詳解】解：①矩形一條邊長(zhǎng)x，則另外一條邊長(zhǎng)為l-2x2y=l-2x∴矩形的面積y與矩形一條邊長(zhǎng)x為二次函數(shù)，且二次函數(shù)的開(kāi)口向下，拋物線過(guò)原點(diǎn)O，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖象表示，故①符合題意；②設(shè)趙老師爬香山時(shí)，路程為s，則趙老師爬香山所花的時(shí)間y和平均速度x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=s∵s一定，∴y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用圖示的圖象表示，故②不符合題意；③設(shè)按原價(jià)可以賣(mài)出akga＞0，月餅利潤(rùn)y與降價(jià)y=30-x-10y是x的二次函數(shù)，但20a＞∴函數(shù)圖象不過(guò)原點(diǎn)，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用圖示的圖象表示，故③不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖象表示的是①，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某公司銷(xiāo)售一種藜麥，成本價(jià)為30元/千克，若以35元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，每天可售出450千克．當(dāng)售價(jià)每漲0.5元/千克時(shí)，日銷(xiāo)售量就會(huì)減少15千克．設(shè)當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)為x（元/千克）（x≥30，且x是按0.5的倍數(shù)上漲），當(dāng)日銷(xiāo)售量為y（千克）．有下列說(shuō)法：①當(dāng)x=36時(shí)，y=420②y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+1500③若使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為2880元，且銷(xiāo)售量較大，則日銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為42元/千克④若使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)利潤(rùn)的關(guān)系逐一判斷即可；【詳解】當(dāng)x=36時(shí)，y=450-15×2=420，故①正確；由題意得：y=450-x-35×15×2=-30x+1500，故日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w=yx-30由題意得：-30x+1500x-30整理得：x2解得：x1=42，∵銷(xiāo)售單價(jià)為38元/千克時(shí)的銷(xiāo)售量比銷(xiāo)售單價(jià)為42元/千克時(shí)大，∴x=42不合題意，即若使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為2880元，且銷(xiāo)售量較大，則日銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為38元/千克，故③錯(cuò)誤；由上問(wèn)可知：w=yx-30即w=-30x∵-30＜∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大值即若使日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為40元/千克，故④正確；故正確的是①②④；故答案選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·廣西欽州·統(tǒng)考一模）一種商品每件的進(jìn)價(jià)為100元，在某段時(shí)間內(nèi)以每件a元的價(jià)格出售，可賣(mài)出200-a件．若要使利潤(rùn)最大，則商品的定價(jià)為元．【答案】150【分析】設(shè)利潤(rùn)為w元，一件的利潤(rùn)為a-100元，可賣(mài)出200-a件，利潤(rùn)w等于二者之積，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求最值即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為w元，由題意得：w==-=-a-150∵-1<0，0<a<200，∴當(dāng)a=150時(shí)，w最大值∴商品的定價(jià)為150元時(shí)，利潤(rùn)最大，故答案為：150．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×賣(mài)的件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式再求最值是解題的關(guān)鍵．12．（2023·上?！ぞ拍昙?jí)假期作業(yè)）中國(guó)的新冠疫苗受到世界各國(guó)的高度認(rèn)可，中國(guó)人民完全免費(fèi)接種，但對(duì)國(guó)外要收取費(fèi)用.已知出口某國(guó)的疫苗原價(jià)是400元/劑，每周可出口400000劑，在該國(guó)懇請(qǐng)對(duì)其優(yōu)惠銷(xiāo)售的條件下，每劑的售價(jià)每降低10元，每周可多出口100000劑，設(shè)出口疫苗的銷(xiāo)售收入為y元，銷(xiāo)售價(jià)格為x元/劑，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】y=-10000【分析】根據(jù)利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷(xiāo)量求解．【詳解】解：由題意得y=x400000+100000×故答案為：y=-10000x【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式．13．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某超市購(gòu)進(jìn)一批拼裝玩具，進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，則該超市每天銷(xiāo)售這款拼裝玩具的最大利潤(rùn)為元（利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額－總成本）．

【答案】800【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），利用利潤(rùn)＝總銷(xiāo)售額－總成本求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點(diǎn)25，50，∴25k+b=5035k+b=30解得k=-2b=100即日銷(xiāo)售量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100，設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元），則w===-2=-2x-30∵-2<0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值為800，即該超市每天銷(xiāo)售這款拼裝玩具的最大利潤(rùn)為800元，故答案為：800．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．14．（2022秋·九年級(jí)單元測(cè)試）某超市銷(xiāo)售一款洗手液，其成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為20元時(shí)，每天可售出80瓶．根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），每天的銷(xiāo)售量為（瓶）．（1）每天的銷(xiāo)售量y（瓶）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）銷(xiāo)售這款“洗手液”每天的最大利潤(rùn)為．【答案】y=-40x+880360元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)），列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）解：由題意，得：y=80+20×20-x故答案為：y=-40x+880；（2）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，則有：w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)∵a=-40<0，∴二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∵-40x+880≥0，解得x≤22，∴16≤x≤22，∴當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值，最大值為360元．故答案為：360元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·河北石家莊·九年級(jí)校聯(lián)考期末）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共80件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）由兩部分組成，一部分與x（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，比例系數(shù)為a；另一部分與x成正比，比例系數(shù)為b，生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù)．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬(wàn)元．x（件）1020y萬(wàn)元5001200①a=，b=；②當(dāng)A城生產(chǎn)件時(shí)，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為萬(wàn)元．【答案】140104700【分析】①首先根據(jù)題意得：y=ax2+bx，再利用待定系數(shù)法即可求得a②首先由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x2+40x，設(shè)當(dāng)A城生產(chǎn)m件時(shí)，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為w【詳解】解：①根據(jù)題意得：y=ax把x=10y=500和x=20100a+10b=500400a+20b=1200解得a=1b=40故答案為：1，40；②由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x設(shè)當(dāng)A城生產(chǎn)m件時(shí)，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為w萬(wàn)元，則B城生產(chǎn)80-m件，根據(jù)題意得：w=m得w=m-10∵a=1>0，∴當(dāng)m=10時(shí)，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為4700萬(wàn)元，故答案為：10，4700．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求得二次函數(shù)的解析式，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）某市政府加大各部門(mén)和單位對(duì)口扶貧力度．某單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷(xiāo)售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=25x+40(0<x≤20)-1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當(dāng)月的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是．（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格）【答案】y=-2x+80(0<x≤20)4x-40(20<x≤30)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到銷(xiāo)售額與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售額最大，最大銷(xiāo)售額是多少．【詳解】（1）解：當(dāng)0<x≤20時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a≠0)，將點(diǎn)(0，80)，(20，解得：a=-2b=80∴此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80；當(dāng)20<x≤30時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0)，將點(diǎn)(20，40)，(30，80)解得：m=4n=-40∴此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-40，綜上可知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80(0<x≤20)故答案為：y=-2x+80(0<x≤20)（2）設(shè)當(dāng)月第x天的銷(xiāo)售額為w元，當(dāng)0<x≤20時(shí)，w=2∴當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=500；當(dāng)20<x≤30時(shí)，w=-∴當(dāng)x=30時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=480．綜上可知，當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=500．故答案為：500．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式．三、解答題17．（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┠成痰赇N(xiāo)售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購(gòu)進(jìn)，按每千克16元銷(xiāo)售時(shí)，每天可售出100千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10千克．(1)若該商店銷(xiāo)售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為多少元？(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，每千克特產(chǎn)商品售價(jià)為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)18元(2)銷(xiāo)售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元【分析】（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格為x，用含x的式子表示所獲利潤(rùn)，然后配方，利用平方的非負(fù)性即可求出最值．【詳解】（1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，根據(jù)題意，得：16+x-解得：x1=2∵要盡可能讓利于顧客，只能取x=2∴售價(jià)應(yīng)為16+答：每千克特產(chǎn)商品的售價(jià)應(yīng)為18元；（2）解：設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為W，銷(xiāo)售價(jià)格為x，則W===-10=-10∴銷(xiāo)售價(jià)格定為19時(shí)，才能使平均每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是490元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和配方法的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系和配方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專(zhuān)售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷(xiāo)售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)），每月的銷(xiāo)售量為y條．(1)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】(1)y=-5x+500(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低70元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為為4500元【分析】（1）根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)每降1元，則每月可多銷(xiāo)售5條，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)w元等于每件的利潤(rùn)乘以銷(xiāo)售量，由此列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由題意可得：y=100+580-x∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500；（2）由題意得：w=x-40=-5x=-5(x-70)∵a=-5<0，拋物線開(kāi)口向下，∴w有最大值，即當(dāng)x=70時(shí)，w最大值此時(shí)80-x=80-70=10，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)降低10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為為4500元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)銷(xiāo)售問(wèn)題的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）普洱茶是中國(guó)十大名茶之一，也是中華古老文明中的一顆瑰寶．某公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌普洱茶，每千克成本為50元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）566575銷(xiāo)售量y（千克）12811090解答下列問(wèn)題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這一周銷(xiāo)售這種品牌普洱茶獲得的利潤(rùn)W元的最大值；（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定茶葉銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想獲得不低于2000元周利潤(rùn)，請(qǐng)計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)范圍．【答案】（1）y=-2x+240；（2）2450元；（3）70≤x≤90【分析】（1）根據(jù)每周銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．（3）求得W=2000時(shí)x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥2000時(shí)x的取值范圍，繼而根據(jù)“單價(jià)不得高于90元/千克”，得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，把(56，128)和56k+b=12865k+b=110解得：k=-2∴y與x的關(guān)系式為y=-2x+240；（2）由題意知：W=(x-50)?y=(x-50)?(-2x+240)=-2x∴W與x的關(guān)系式為：y=-2x∴W=-2x∴當(dāng)x=85時(shí)，在50<x≤90內(nèi)，W的值最大為2450元（3）若公司想獲得不低于2000元周利潤(rùn)，則-2(x-85)解得x1=70，x2又∵物價(jià)部門(mén)規(guī)定茶葉銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，∴銷(xiāo)售單價(jià)范圍為：70≤x≤90．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)關(guān)系式，再運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)100元/件的商品，且規(guī)定售價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的1.4倍，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、銷(xiāo)售量的二組對(duì)應(yīng)值如下表：售價(jià)x（元/件）130140銷(xiāo)售量y（件/天）8060(1)直接寫(xiě)出y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大？(3)若某天的利潤(rùn)不低于2000元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】(1)y=-2x+340(2)W=-2x2+540x-34000；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為(3)120≤x≤140【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案；（2）由（1）知，每天的銷(xiāo)售量為y=-2x+340，每件商品的利潤(rùn)為x-100元，即可得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求出最值即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中，列一元二次方程求解，再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解答即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將130,80、140,60代入y=kx+b得80=130k+b60=140k+b解得k=-2b=340∴y關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+340；（2）解：由（1）知，每天的銷(xiāo)售量為y=-2x+340，∵商品進(jìn)價(jià)為100元/件，∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x+340∵100<x≤140，∴W=-2x∵-2<0，∴當(dāng)x=135時(shí)，W有最大值，為2450，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為135時(shí)，該商店銷(xiāo)售這種商品每天獲得的利潤(rùn)最大為2450；（3）解：由（2）知，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x∴當(dāng)某天的利潤(rùn)不低于2000元時(shí)，令-2x2+540x-34000=2000，即x-1352=225∵100<x≤140，∴120≤x≤140．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購(gòu)入一批進(jìn)價(jià)為8元/袋的粽子，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：日銷(xiāo)量y（袋）與售價(jià)x（元/袋）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每袋粽子的售價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y=-40x+680(2)當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是810元【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出獲日銷(xiāo)售利潤(rùn)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將10,280，14,120代入得：280=10k+b120=14k+b解得：k=-40b=680∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+680；（2）解：設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，由題意得：w==-40=-40x-12.5∴當(dāng)x=12.5時(shí)，w有最大值，最大值為810，∴當(dāng)粽子的售價(jià)定為12.5元/袋時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是810元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷(xiāo)售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益yA（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：yA=25x，投資B項(xiàng)目一年后的收益(1)若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（m>0）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32