專題22.10二次函數(shù)與實際問題：銷售問題（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【人教版】

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題（人教版）專題22.10二次函數(shù)與實際問題：銷售問題（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某種品牌的服裝進價為每件150元，當售價為每件210元時，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設(shè)每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A．y=-12xC．y=-12x【答案】A【分析】設(shè)每件服裝降價x元，每件的銷售利潤為210-x-150元，每天可賣出20+1×x2件，利用每天售出服裝的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合要確保盈利且日銷售量為整數(shù)，即可得出【詳解】設(shè)每件服裝降價x元，每件的銷售利潤為210-x-150元，每天可賣出20+1×x2件，每天售出服裝的利潤為y=(210-150-x)(20+x又∵要確保盈利，且日銷售量為整數(shù)，∴0<x<60，且x為偶數(shù)，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-12x2+10x+1200故選：A．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某商店購進一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品漲x元，銷售利潤為y元，可列函數(shù)為：y=30+x-20400-20x．對所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列說法錯誤的是（A．30+x-20表示漲價后商品的單價 B．20x表示漲價后少售出商品的數(shù)量C．400-20x表示漲價后商品的數(shù)量 D．30+x表示漲價后商品的單價【答案】A【分析】根據(jù)題意，分析得出漲價后的單價為30+x元，漲價后銷量為400-20x件，再根據(jù)利潤等于售價減去進價得出漲價后每件利潤為30+x-20元即可．【詳解】解：A、30+x-20表示漲價后單件商品的利潤，不是商品的單價，故本選項不符合題意；B、由銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，得每件商品漲x元后，20x表示漲價后少售出商品的數(shù)量，故本選項符合題意；C、由題可知，原銷量為400件，漲價后少售出20x件，則漲價后的商品數(shù)量為400-20x件，故本選項符合題意；D、由題可知，每件商品原價為30元，漲x元后單價為30+x元，故本選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了應(yīng)用題中的利潤問題，根據(jù)題意準確得出漲價前后的售價和銷量以及熟練掌握利潤的計算公式是本題的重點．3．（2022秋·浙江紹興·九年級統(tǒng)考期末）某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-5x+550，若要求銷售單價不得低于成本，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為（

）A．85元 B．80元 C．75元 D．70元【答案】B【分析】設(shè)每月所獲利潤為w元，按照利潤=銷售量×(售價一成本)列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：設(shè)每月所獲利潤為w元，∴w=yx-50整理得：w=-5x當x=80時，每月所獲利潤最大．故選：B．【點睛】此題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某公司在甲、乙兩地同時銷售某種品牌的汽車．已知在甲、乙兩地的銷售利潤y（萬元）與銷售量x（輛）之間分別滿足：y1=-x2+10x，yA．30萬元 B．38萬元 C．46萬元 D．48萬元【答案】C【分析】首先根據(jù)題意得出總利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可．【詳解】解：設(shè)在甲地銷售x輛，則在乙地銷售15-x輛，總利潤為W萬元，根據(jù)題意得出：W==-=-=-x-4∴當x=4時，W取最大值，且最大值為46，∴該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為46萬元，故C正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式，并將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式．5．（2022秋·安徽安慶·九年級統(tǒng)考期末）2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關(guān)系式滿足y=-x2+bx+c，第一天將售價定為16元/個，當天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當天獲利180元．則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價?A．10 B．12 C．14 D．15【答案】A【分析】根據(jù)題意列方程組求出二次函數(shù)的解析式，再列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知：當x=16時，y=132；當x=20時，y=180代入y=-x得-16解得：b=48c=-380∴y=-x當每天利潤為0元時，售價即為成本價．令y=-x解得：x1由題意可知38不符合條件，∴x=10，∴這種口罩的成本價是10元/個；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·九年級課前預(yù)習(xí)）某超市一種干果現(xiàn)在的售價是每袋30元，每星期可賣出100袋，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價格，每漲價1元，每星期就少賣出5袋．已知這種干果的進價為每袋20元，設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）．則y與x，z與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（

）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)【答案】A【分析】設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）根據(jù)題意列出y與x，z與x的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．【詳解】解：設(shè)每袋漲價x（元），每星期的銷售量為y（袋），每星期銷售這種干果的利潤為z（元）根據(jù)題意得，y=100-5x是一次函數(shù)，z=30-20+x故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）2022年在中國舉辦的冬奧會和殘奧會令世界矚目，冬奧會和殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻戶曉，成為熱銷產(chǎn)品．某商家以每套34元的價格購進一批冰墩墩和雪容融套件．若該產(chǎn)品每套的售價是48元時，每天可售出200套；若每套售價每提高2元，則每天少賣4套．設(shè)冰墩墩和雪容融套件每套售價定為x元時，則該商品每天銷售套件所獲利潤w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）．A．w=200+x-342C．w=200-x-482【答案】C【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：總利潤=單個利潤×數(shù)量，即可列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得：w=200-故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)得實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出函數(shù)表達式．8．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）2020年6月中旬以來，北京市新冠肺炎疫情出現(xiàn)反彈，北京市民對防疫物資需求量激增．某廠商計劃投資產(chǎn)銷一種消毒液，設(shè)每天產(chǎn)銷量為x瓶，每日產(chǎn)銷這種消毒液的有關(guān)信息如下表：（產(chǎn)銷量指生產(chǎn)并銷售的數(shù)量，生產(chǎn)多少就銷售多少，不考慮滯銷和脫銷）若該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤y元，當銷量x為多少時，該消毒液的單日產(chǎn)銷利潤最大．（

）消毒液每瓶售價（元）每瓶成本（元）每日其他費用（元）每日最大產(chǎn)銷量（瓶）30181200＋0.02x2250A．250 B．300 C．200 D．550【答案】D【分析】根據(jù)單日利潤=單日的銷售量×每瓶的利潤－每日其他費用即可列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用函數(shù)的最值問題即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得y=30-18∴y=-0.02x∴y=-1∵-1∴拋物線的開口向下，y有最大值，又∵0≤x≤250，∴當x=250時，y最大故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）下面的三個問題中都有兩個變量：①將一根長為l的鐵絲剛好圍成一個矩形，矩形的面積y與矩形一條邊長x；②趙老師爬香山所花的時間y和平均速度x；③中秋節(jié)后，某超市月餅賣不出去，決定促銷，月餅原價為30元/kg，成本價為10元/kg，單價每降價1元，可以多賣出10kg，月餅利潤y與降價x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（A．① B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【分析】①將一根長為l的鐵絲剛好圍成一個矩形，求出矩形的面積y與矩形一條邊長x之間的函數(shù)關(guān)系式即可得出答案；②趙老師爬香山時，路程一定，則所花的時間y和平均速度x成反比，不是二次函數(shù)，即可得出答案；③求出月餅利潤y與降價x之間的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案．【詳解】解：①矩形一條邊長x，則另外一條邊長為l-2x2y=l-2x∴矩形的面積y與矩形一條邊長x為二次函數(shù)，且二次函數(shù)的開口向下，拋物線過原點O，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖象表示，故①符合題意；②設(shè)趙老師爬香山時，路程為s，則趙老師爬香山所花的時間y和平均速度x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=s∵s一定，∴y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用圖示的圖象表示，故②不符合題意；③設(shè)按原價可以賣出akga＞0，月餅利潤y與降價y=30-x-10y是x的二次函數(shù)，但20a＞∴函數(shù)圖象不過原點，因此變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系不可以用圖示的圖象表示，故③不符合題意；綜上分析可知，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用圖示的圖象表示的是①，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了求函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．10．（2022春·九年級課時練習(xí)）某公司銷售一種藜麥，成本價為30元/千克，若以35元/千克的價格銷售，每天可售出450千克．當售價每漲0.5元/千克時，日銷售量就會減少15千克．設(shè)當日銷售單價為x（元/千克）（x≥30，且x是按0.5的倍數(shù)上漲），當日銷售量為y（千克）．有下列說法：①當x=36時，y=420②y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+1500③若使日銷售利潤為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價應(yīng)定為42元/千克④若使日銷售利潤最大，銷售價格應(yīng)定為40元/千克其中正確的是（

）A．①② B．①②④ C．①②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)題意求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)利潤的關(guān)系逐一判斷即可；【詳解】當x=36時，y=450-15×2=420，故①正確；由題意得：y=450-x-35×15×2=-30x+1500，故日銷售利潤為w=yx-30由題意得：-30x+1500x-30整理得：x2解得：x1=42，∵銷售單價為38元/千克時的銷售量比銷售單價為42元/千克時大，∴x=42不合題意，即若使日銷售利潤為2880元，且銷售量較大，則日銷售單價應(yīng)定為38元/千克，故③錯誤；由上問可知：w=yx-30即w=-30x∵-30＜∴當x=40時，w最大值即若使日銷售利潤最大，銷售價格應(yīng)定為40元/千克，故④正確；故正確的是①②④；故答案選B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，準確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023·廣西欽州·統(tǒng)考一模）一種商品每件的進價為100元，在某段時間內(nèi)以每件a元的價格出售，可賣出200-a件．若要使利潤最大，則商品的定價為元．【答案】150【分析】設(shè)利潤為w元，一件的利潤為a-100元，可賣出200-a件，利潤w等于二者之積，列出二次函數(shù)關(guān)系式，求最值即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)利潤為w元，由題意得：w==-=-a-150∵-1<0，0<a<200，∴當a=150時，w最大值∴商品的定價為150元時，利潤最大，故答案為：150．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價-進價）×賣的件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式再求最值是解題的關(guān)鍵．12．（2023·上海·九年級假期作業(yè)）中國的新冠疫苗受到世界各國的高度認可，中國人民完全免費接種，但對國外要收取費用.已知出口某國的疫苗原價是400元/劑，每周可出口400000劑，在該國懇請對其優(yōu)惠銷售的條件下，每劑的售價每降低10元，每周可多出口100000劑，設(shè)出口疫苗的銷售收入為y元，銷售價格為x元/劑，則y與x之間的函數(shù)表達式為．【答案】y=-10000【分析】根據(jù)利潤=每件利潤×銷量求解．【詳解】解：由題意得y=x400000+100000×故答案為：y=-10000x【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)解析式．13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）某超市購進一批拼裝玩具，進價為每個10元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，則該超市每天銷售這款拼裝玩具的最大利潤為元（利潤＝總銷售額－總成本）．

【答案】800【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)每天的銷售利潤為w（元），利用利潤＝總銷售額－總成本求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵點25，50，∴25k+b=5035k+b=30解得k=-2b=100即日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100，設(shè)每天的銷售利潤為w（元），則w===-2=-2x-30∵-2<0，開口向下，∴當x=30時，w有最大值為800，即該超市每天銷售這款拼裝玩具的最大利潤為800元，故答案為：800．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式．14．（2022秋·九年級單元測試）某超市銷售一款洗手液，其成本價為每瓶16元，當銷售單價定為20元時，每天可售出80瓶．根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售．市場調(diào)查反映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這款的銷售單價為x（元），每天的銷售量為（瓶）．（1）每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）銷售這款“洗手液”每天的最大利潤為．【答案】y=-40x+880360元【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）解：由題意，得：y=80+20×20-x故答案為：y=-40x+880；（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，則有：w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)∵a=-40<0，∴二次函數(shù)圖象開口向下，∵-40x+880≥0，解得x≤22，∴16≤x≤22，∴當x=19時，w有最大值，最大值為360元．故答案為：360元．【點睛】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的應(yīng)用．找準等量關(guān)系，正確的列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末）某公司分別在A，B兩城生產(chǎn)同種產(chǎn)品，共80件．A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本y（萬元）由兩部分組成，一部分與x（產(chǎn)品數(shù)量，單位：件）的平方成正比，比例系數(shù)為a；另一部分與x成正比，比例系數(shù)為b，生產(chǎn)中得到表中數(shù)據(jù)．B城生產(chǎn)產(chǎn)品的每件成本為60萬元．x（件）1020y萬元5001200①a=，b=；②當A城生產(chǎn)件時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為萬元．【答案】140104700【分析】①首先根據(jù)題意得：y=ax2+bx，再利用待定系數(shù)法即可求得a②首先由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x2+40x，設(shè)當A城生產(chǎn)m件時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為w【詳解】解：①根據(jù)題意得：y=ax把x=10y=500和x=20100a+10b=500400a+20b=1200解得a=1b=40故答案為：1，40；②由①知：A城生產(chǎn)產(chǎn)品的總成本為：y=x設(shè)當A城生產(chǎn)m件時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為w萬元，則B城生產(chǎn)80-m件，根據(jù)題意得：w=m得w=m-10∵a=1>0，∴當m=10時，這批產(chǎn)品的總成本的和最少，最小值為4700萬元，故答案為：10，4700．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，準確求得二次函數(shù)的解析式，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（2023春·九年級單元測試）某市政府加大各部門和單位對口扶貧力度．某單位的幫扶對象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月，（按30天計）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p=25x+40(0<x≤20)-1（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）若該農(nóng)產(chǎn)品當月的銷售額最大，最大銷售額是．（銷售額=銷售量×銷售價格）【答案】y=-2x+80(0<x≤20)4x-40(20<x≤30)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到銷售額與x之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少．【詳解】（1）解：當0<x≤20時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b(a≠0)，將點(0，80)，(20，解得：a=-2b=80∴此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80；當20<x≤30時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0)，將點(20，40)，(30，80)解得：m=4n=-40∴此時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-40，綜上可知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+80(0<x≤20)故答案為：y=-2x+80(0<x≤20)（2）設(shè)當月第x天的銷售額為w元，當0<x≤20時，w=2∴當x=15時，w取得最大值，此時w=500；當20<x≤30時，w=-∴當x=30時，w取得最大值，此時w=480．綜上可知，當x=15時，w取得最大值，此時w=500．故答案為：500．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式．三、解答題17．（2023春·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┠成痰赇N售某種特產(chǎn)商品，以每千克12元購進，按每千克16元銷售時，每天可售出100千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每漲1元，每天的銷售量就減少10千克．(1)若該商店銷售這種特產(chǎn)商品想要每天獲利480元，并且盡可能讓利于顧客，那么每千克特產(chǎn)商品的售價應(yīng)為多少元？(2)通過計算說明，每千克特產(chǎn)商品售價為多少元時，每天銷售這種特產(chǎn)商品獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)18元(2)銷售價格定為19時，才能使平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是490元【分析】（1）設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，根據(jù)題意列出一元二次方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)銷售價格為x，用含x的式子表示所獲利潤，然后配方，利用平方的非負性即可求出最值．【詳解】（1）解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元，根據(jù)題意，得：16+x-解得：x1=2∵要盡可能讓利于顧客，只能取x=2∴售價應(yīng)為16+答：每千克特產(chǎn)商品的售價應(yīng)為18元；（2）解：設(shè)每天獲得的利潤為W，銷售價格為x，則W===-10=-10∴銷售價格定為19時，才能使平均每天獲得的利潤最大，最大利潤是490元．【點睛】本題考查一元二次方程和配方法的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和配方法是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期中）“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當售價為每條80元時，每月可銷售100條，為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=-5x+500(2)當銷售單價降低70元時，每月獲得最大利潤，最大利潤為為4500元【分析】（1）根據(jù)銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該網(wǎng)店每月獲得的利潤w元等于每件的利潤乘以銷售量，由此列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由題意可得：y=100+580-x∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+500；（2）由題意得：w=x-40=-5x=-5(x-70)∵a=-5<0，拋物線開口向下，∴w有最大值，即當x=70時，w最大值此時80-x=80-70=10，∴當銷售單價降低10元時，每月獲得最大利潤，最大利潤為為4500元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)銷售問題的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）普洱茶是中國十大名茶之一，也是中華古老文明中的一顆瑰寶．某公司經(jīng)銷某種品牌普洱茶，每千克成本為50元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示，銷售單價x（元/千克）566575銷售量y（千克）12811090解答下列問題：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這一周銷售這種品牌普洱茶獲得的利潤W元的最大值；（3）物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，公司想獲得不低于2000元周利潤，請計算銷售單價范圍．【答案】（1）y=-2x+240；（2）2450元；（3）70≤x≤90【分析】（1）根據(jù)每周銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．（3）求得W=2000時x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得W≥2000時x的取值范圍，繼而根據(jù)“單價不得高于90元/千克”，得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，把(56，128)和56k+b=12865k+b=110解得：k=-2∴y與x的關(guān)系式為y=-2x+240；（2）由題意知：W=(x-50)?y=(x-50)?(-2x+240)=-2x∴W與x的關(guān)系式為：y=-2x∴W=-2x∴當x=85時，在50<x≤90內(nèi)，W的值最大為2450元（3）若公司想獲得不低于2000元周利潤，則-2(x-85)解得x1=70，x2又∵物價部門規(guī)定茶葉銷售單價不得高于90元/千克，∴銷售單價范圍為：70≤x≤90．【點睛】本題考查了二次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，再運用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．20．（2022秋·江蘇淮安·九年級校考階段練習(xí)）某商店銷售一種進價100元/件的商品，且規(guī)定售價不得超過進價的1.4倍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應(yīng)值如下表：售價x（元/件）130140銷售量y（件/天）8060(1)直接寫出y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商店銷售該商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？(3)若某天的利潤不低于2000元，請直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)y=-2x+340(2)W=-2x2+540x-34000；當銷售單價定為(3)120≤x≤140【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可得到答案；（2）由（1）知，每天的銷售量為y=-2x+340，每件商品的利潤為x-100元，即可得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求出最值即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中，列一元二次方程求解，再由二次函數(shù)圖像與性質(zhì)解答即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將130,80、140,60代入y=kx+b得80=130k+b60=140k+b解得k=-2b=340∴y關(guān)于售價x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+340；（2）解：由（1）知，每天的銷售量為y=-2x+340，∵商品進價為100元/件，∴W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x+340∵100<x≤140，∴W=-2x∵-2<0，∴當x=135時，W有最大值，為2450，答：當銷售單價定為135時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大為2450；（3）解：由（2）知，W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x∴當某天的利潤不低于2000元時，令-2x2+540x-34000=2000，即x-1352=225∵100<x≤140，∴120≤x≤140．【點睛】本題考查函數(shù)解決實際應(yīng)用題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？【答案】(1)y=-40x+680(2)當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出獲日銷售利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將10,280，14,120代入得：280=10k+b120=14k+b解得：k=-40b=680∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+680；（2）解：設(shè)日銷售利潤為w，由題意得：w==-40=-40x-12.5∴當x=12.5時，w有最大值，最大值為810，∴當粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)準備對A，B兩個生產(chǎn)性項目進行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進行分析得知：投資A項目一年后的收益yA（萬元）與投入資金x（萬元）的函數(shù)表達式為：yA=25x，投資B項目一年后的收益(1)若將10萬元資金投入A項目，一年后獲得的收益是多少？(2)若對A，B兩個項目投入相同的資金m（m>0）萬元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？(3)2023年，我國對小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計32