2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市第十中學(xué)九年級(五四制)上冊第三次月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

初四第三次月考試卷一、單選題（每題3分，共36分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．2021年9月20日“天舟三號”在海南成功發(fā)射，這是中國航天工程又一重大突破，它的運(yùn)行軌道距離地球393000米，數(shù)據(jù)393000米用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B．且 C．或 D．且5．一個幾何體是由幾個大小相同的小立方塊搭成的，從正面、左面、上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則搭成這個幾何體所需的小立方塊的個數(shù)為(

)A．8 B．7 C．6 D．56．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，對一次充電后行駛的里程數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如圖所示，則在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．220，220 B．210，215 C．210，210 D．220，2157．如圖，是的內(nèi)接正三角形，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，若線段恰是的一個內(nèi)接正邊形的一條邊，則（

）A． B． C． D．8．一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一個平面坐標(biāo)系中圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

9．定義運(yùn)算：．例如：．則方程的根的情況為（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根 C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根10．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．一個角的補(bǔ)角一定大于這個角B．垂直于同一條直線的兩條直線平行C．邊長分別為7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形D．一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等11．在某核酸檢測任務(wù)中，乙醫(yī)療隊比甲醫(yī)療隊每小時少檢測12人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%．設(shè)甲隊每小時檢測x人，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．12．如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC=90°,②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正確的有【】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共30分）13．一個盒子中裝有標(biāo)號為，，，的四個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，從中隨機(jī)摸出兩個小球，則摸出的小球標(biāo)號之和大于的概率為．14．分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是．15．當(dāng)a＝2020時，代數(shù)的值是.16．某學(xué)校要新購置一批課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅可供選擇．已知購買甲種課桌椅3套比購買乙種2套共多60元；購買甲種5套和乙種3套，共需1620元．求甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是多少元？若設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是和元，根據(jù)題意，可列方程組為．17．如圖，已知矩形紙片ABCD，，，以A為圓心，AD長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，將扇形AED剪下圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為．18．若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是．19．某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費(fèi)48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有種購買方案．20．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時，自變量的取值范圍是．21．在中，，是邊上的高，，，則的面積為．22．用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2022個圖形中有顆黑色棋子．三、解答題（共54分）23．如圖，已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、．

(1)以點(diǎn)為位似中心在軸的左側(cè)將放大到兩倍即新圖與原圖的相似比為，畫出圖形并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出點(diǎn)所經(jīng)過的路線長．24．某風(fēng)景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點(diǎn)出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)后到達(dá)山頂，其中米，米，且段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，段的運(yùn)行路線與水平方向的夾角為，求垂直高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，）

25．如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長線上，且，點(diǎn)E在的延長線上，且．（1）求證：是的切線：（2）若，求的長．26．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時．并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地，乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時到達(dá)A地．甲、乙兩車距A地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時間x（小時）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是千米/時，乙車行駛的時間t＝小時；（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距A地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間兩車相距110千米．27．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．（1）求證：△PFA∽△ABE；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點(diǎn)時，請直接寫出x滿足的條件：．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上一個動點(diǎn)，且在直線的上方．

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)連接、，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，使的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積最大值．參考答案與解析1．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義去判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；答案：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形即沿著某一條直線折疊，直線兩旁的圖形完全重合和中心對稱圖形即將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合的識別，正確掌握定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、積的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算，即可判斷．【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪相乘．底數(shù)不變指數(shù)相加可得：，原計算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變可得：，原計算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)積的乘方，因數(shù)分別乘方再相乘可得：，原計算錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減可得：，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握冪的運(yùn)算法則．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將393000用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．D【分析】根據(jù)分式的分母不等于0，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】由題意得，，解得，且，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母不等于0，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】易得這個幾何體共有2層，底層5個，第二層有2個，共有7個．【詳解】解：由從俯視圖看到的形狀圖易得該幾何體的最底層有5個小立方塊，由從正面看到的形狀圖和從左面看到的形狀圖得第二層有2個小立方塊，所以搭成這個幾何體所需的小立方塊的個數(shù)為7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”．6．B【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)210出現(xiàn)了4次，最多，故眾數(shù)為210，共10輛車，排序后位于第5和第6位的數(shù)分別為210，220，故中位數(shù)為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，正確理解眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接OB，OC，首先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)與正方形性質(zhì)結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，然后進(jìn)一步根據(jù)“同弧所對的圓心角是圓周角的倍”得出∠BOC的度數(shù)，由此進(jìn)一步求解即可.【詳解】連接BO、CO，由題意可得，∠BAD=60°，∠CAF=90°，根據(jù)是的內(nèi)接正三角形，四邊形是的內(nèi)接正四邊形，則：15°，∵同弧所對的圓心角是圓周角的倍，∴30°，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形與圓的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由解析式可得：一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)都為，即交點(diǎn)重合，選項(xiàng)B，C，D滿足，選項(xiàng)A不滿足，排除A；B選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，有可能；C選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，不可能；D選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可得，此時二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向下，不可能；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的綜合判斷，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．9．A【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則列方程，然后根據(jù)判別式△判斷一元二次方程根的情況即可．【詳解】解：∵，∴，∵△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，∴方程無實(shí)數(shù)根，即方程無實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算法則，熟練掌握當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=0時，方程無實(shí)數(shù)根．10．C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)一個角的度數(shù)為100°時，它的補(bǔ)角為80°，而100°大于80°，故該命題是假命題，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、應(yīng)該是同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故該命題是假命題，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、因?yàn)?，則邊長分別為7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故該命題是真命題，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)，故該命題是假命題，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．A【分析】根據(jù)甲隊檢測600人所用的時間=乙隊檢測500人所用的時間列出方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)甲隊每小時檢測x人，乙隊每小時檢測人，則根據(jù)題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程解實(shí)際問題，找出等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12．C【詳解】∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3．在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）．∴∠CFD=∠BEC．∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°．∴∠DOC=90°．故①正確．如圖，連接DE若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE．∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯誤．∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC．∴tan∠OCD=tan∠DFC=．故③正確．∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD．∴S△EBC－S△FOC=S△FCD－S△FOC，即S△ODC=S四邊形BEOF．故④正確．故選C．13．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中摸出的小球標(biāo)號之和大于5的有4種，則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．2（x﹣1）2【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案為：2（x﹣1）2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大．15．2021【分析】先根據(jù)同分母分式的減法法則運(yùn)算，再化簡代數(shù)式，最后把a(bǔ)＝2020代入計算即可得到答案.【詳解】解：===，當(dāng)a＝2020時，原式=，故答案為：2021；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握同分母分式的減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16．【分析】設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是和元，根據(jù)：購買甲種課桌椅3套比購買乙種2套共多60元；購買甲種5套和乙種3套，共需1620元列出方程組求解即可；【詳解】解：設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是和元，根據(jù)題意可得：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．17．【分析】由題意可得AE=AD=2，再根據(jù)勾股定理可求得BE=1，即可得到∠BAE的度數(shù)，從而得到∠DAE的度數(shù)，求得扇形的弧長即可得到圓錐的底面半徑．【詳解】解：由題意得AE=AD=2，則∴∠BAE=30°∴∠DAE=60°∴弧DE的長∴該圓錐的底面半徑為【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，圓錐的底面半徑，解答本題的關(guān)鍵是由BE=1，AE=2，判斷出∠BAE=30°，同時熟記弧長公式：，注意在使用公式時度不帶單位．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大取大小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”確定不等式組的解集，再結(jié)合不等式組的整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得答案．【詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：，∵不等式組有2個整數(shù)解，∴不等式組的解集為，從而得到不等式組的整數(shù)解為2、3，則，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．19．3##三【分析】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象上方時x的范圍即可．【詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)y1>y2時，x的取值范圍是2＜x＜4，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.21．或##或【分析】如圖所示，分D在之間和延長線上兩種情況考慮，先由求出，再求出的長，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【詳解】解：如圖，∵在中，，，∴，即：，∴，當(dāng)D在之間時，，∴的面積為；當(dāng)D在延長線上時，∴的面積為故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解三角形，根據(jù)已知得出兩種符合要求的圖形，即三角形為鈍角三角形或銳角三角形分別分析是解題關(guān)鍵．22．6069【分析】根據(jù)每多一個圖形便增加3顆棋子，推導(dǎo)出第n個圖形有顆棋子，然后代數(shù)求值即可．【詳解】解：∵第一個圖形有6顆棋子，第二個圖形有6+3×1=9顆棋子，第三個圖形有6+3×2=12顆棋子，第四個圖形有6+3×3=15顆棋子，∴第n個圖形有6+3×（n-1）=3n+3顆棋子，∴第2022個圖形有3×2022+3=6069顆棋子，故答案為：6069．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律，根據(jù)相鄰圖形的數(shù)量差找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．23．(1)見解析，、的坐標(biāo)分別為：，(2)見解析，【分析】（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)、的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示：、的坐標(biāo)分別為：，；

（2）解：如圖所示：即為所求，點(diǎn)所經(jīng)過的路線長為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24．垂直高度約為米【分析】過點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，在中利用正弦函數(shù)求出長度，在中，，可以求出長度，即可求出．【詳解】解：過點(diǎn)作于，作于，則四邊形為矩形，

，在中，，，則（米），米，在中，，米，則米，米．答：垂直高度約為米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答時需要過點(diǎn)作于，作于，然后根據(jù)特殊四邊形和直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行計算．25．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)等量代換得到∠DCO=90°，即可證明DC是圓O的切線；（2）根據(jù)已知得到OA=2DA，證明△DCO∽△DEB，得到，可得DA=EB，即可求出DA的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，由題意可知：∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線；（2）∵，∴，化簡得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，經(jīng)檢驗(yàn)：DA=是分式方程的解，∴DA=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，正確的作出輔助線，證明切線，得到相似三角形是解題的關(guān)鍵．26．（1）80，6；（2）y＝?120x＋600；（3）1.45小時．【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度＝路程÷時間，可得乙的速度、行駛時間；（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時x與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；（3）甲、乙兩車相距110千米有兩種情況：相遇前的相等關(guān)系為“甲車行駛路程＋乙車行駛路程＋甲乙間距離＝480”，則可利用方程求解結(jié)果；相遇后可利用圖象得出甲車與乙車的最大距離為100千米，即可得出最終結(jié)論．【詳解】解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時，由圖象可知乙行駛了80千米，∴乙車速度為：80千米/時，乙車行駛?cè)痰臅r間t＝480÷80＝6（小時）；故答案為：80，6．（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時，∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝2.5時，y＝300；當(dāng)x＝5時，y＝0；設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時，即2.5≤x≤5，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx＋b，將(2.5，300)，(5，0)代入得，解得，故甲車從C地按原路原速返回A地時，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?120x＋600；（3）由題意可知甲車的速度為120千米/時，①兩車相遇前，設(shè)甲車出發(fā)m小時兩車相距110千米，根據(jù)題意，得120m＋80(m＋1)＋110＝480，解得m＝1.45；②兩車相遇之后，根據(jù)圖象可得：甲到達(dá)C地時，甲車與乙車的距離最大，乙行駛的路程為：80×（2.5+1）＝280千米，∴甲車與乙車的最大距離為:280+300－480＝100千米.∴甲車出發(fā)1.45小時兩車相距110千米．故答案為：1.45小時．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，利用方程解決實(shí)際問題．27．（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可