承德市重點中學2023-2024學年八上數學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

承德市重點中學2023-2024學年八上數學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．43．點向左平移2個單位后的坐標是（）A． B． C． D．4．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．3 B．4 C．6 D．106．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．長為12、6、5、2的四根木條，選其中三根為邊組成三角形，共有（）選法A．4種 B．3種 C．2種 D．1種8．如圖，是等腰的頂角的平分線，點在上，點在上，且平分，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，，，與相交于點.則圖中的全等三角形共有()A．6對 B．2對 C．3對 D．4對10．函數y=中,自變量x的取值范圍是（）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．11．如圖，在△ABC中．∠ACB＝90°，AC＝4，，點D在AB上，將△ACD沿CD折疊，點A落在點A1處，A1C與AB相交于點E，若A1D∥BC，則A1E的長為（）A． B． C． D．12．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.14．一次數學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．15．如圖，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延長線于E，若∠ACE=80°，則∠CAE=_____16．計算的結果中不含字母的一次項，則_____.17．若分式方程有增根，則m＝________.18．如圖，在中，，，以原點為圓心，為半徑畫弧，交數軸于點，則點表示的實數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標：；（3）△A1B1C1的面積是多少？21．（8分）計算：（1）（3）22．（10分）如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．23．（10分）方程與分解因式（1）解方程：；（2）分解因式：．24．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請說明理由．（2）求DF的長．25．（12分）甲、乙兩人同時從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車，乙騎電動車，甲到達地停留半個小時后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經過的時間（小時）之間的函數圖像．（1），并寫出它的實際意義；（2）求甲從地返回地的過程中與之間的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動車的速度為千米/小時，求乙出發(fā)后多少小時與甲相遇？26．“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：A．僅學生自己參與；B．家長和學生一起參與；C．僅家長自己參與；

D．家長和學生都未參與.請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數；（3）根據抽樣調查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】過P作PM∥BC，交AC于M，則△APM也是等邊三角形，在等邊三角形△APM中，PE是AM上的高，根據等邊三角形三線合一的性質知AE=EM；易證得△PMD≌△QCD，則DM=CD；此時發(fā)現DE的長正好是AC的一半，由此得解．【詳解】過P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等邊三角形，且PM∥BC，∴△APM是等邊三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等邊三角形三線合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質；能夠正確的構建出等邊三角形△APM是解答此題的關鍵．2、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結論都正確．【詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，運用了截取法構造全等三角形解決問題，難度中等．3、D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】∵點向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標為5-2=3，∴平移后的坐標為，故選D.【點睛】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規(guī)律是解決本題的關鍵.4、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據含30°角的直角三角形性質求出即可．【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．5、C【分析】根據三角形的三邊關系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【詳解】解：7?3＜x＜7＋3，即4＜x＜10，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理．6、C【分析】根據算術平方根、絕對值、完全平方式的非負數性質進行分析,可得出a,b,c的關系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據非負數性質求出a,b,c再根據勾股定理逆定理分析問題是關鍵.7、D【分析】根據題目給的四根木條進行分情況討論，利用三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：選其中三根為邊組成三角形有以下四種選法：12、6、5，12、6、2，12、5、2，6、5、2；能組成三角形的有：6、5、2只有一種．故選：D．【點睛】本題主要考查的三角形的形成條件，正確的運用三角形的形成條件，把題目進行分類討論是解題的關鍵．8、D【分析】先根據ASA證明△AED≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD，再判斷各選項．【詳解】∵AD是等腰△ABC的頂角的平分線，AD平分∠EDF，∴∠DAE=∠DAF，∠EDA=∠FDA，在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF(ASA)．∴AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，∴∠BED=∠CFD，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC,又∵AE=AF，∴BE=CF，(故A選項正確)在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD(SAS)，∴，．(故B、C正確)．故選：D.【點睛】考查了全等三角形的判定和性質，解題關鍵是根據ASA證明△ADE≌△ADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，∠AED=∠AFD，進而得到BE=FC,∠BED=∠CFD，從而證明△BED≌△CFD．9、D【解析】由題意根據平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法等基本知識.10、B【分析】根據二次根式的被開方數的非負性即可．【詳解】由二次根式的被開方數的非負性得解得故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的被開方數的非負性的應用、求函數自變量的取值范圍問題，掌握理解被開方數的非負性是解題關鍵．11、B【解析】利用平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠A1+∠A1DB=90°，即AB⊥CE，再根據勾股定理可得最后利用面積法得出可得進而依據A1C=AC=4，即可得到【詳解】∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折疊可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，∴∵∴又∵A1C=AC=4，∴故選B．【點睛】本題主要考查了折疊問題以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是得到CE⊥AB以及面積法的運用．12、A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形．故選項正確；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形．故選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】逆用同底數冪的乘法法則和冪的乘方法則計算即可.【詳解】∵am=2，an=3，∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.故答案為12.【點睛】本題考查了冪的乘方及同底數冪的乘法的逆運算，熟練掌握冪的乘方和同底數冪的乘法運算法則是解答本題的關鍵，即，特別注意運算過程中指數的變化規(guī)律,靈活運用法則的逆運算進行計算,培養(yǎng)學生的逆向思維意識.14、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關鍵．15、【詳解】∠ACE＝80°，°，又CD平分°，AE∥DC，°，∠CAE＝180°-80°-50°=50°．故答案為：50°．16、【分析】先根據多項式乘以多項式的法則計算原式，再根據結果中不含字母的一次項可得關于m的方程，解方程即得答案．【詳解】解：，因為計算結果中不含字母的一次項，所以，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了多項式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題關鍵．17、－1【分析】首先根據分式方程的解法求出x的值，然后根據增根求出m的值．【詳解】解：解方程可得：x=m+2，根據方程有增根，則x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案為：-1【點睛】本題考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本題的解題關鍵．18、-【分析】根據勾股定理，可得OA的長，根據半徑相等，可得答案．【詳解】由勾股定理，得OA＝＝，由半徑相等，得OP＝OA＝，∴點表示的實數是-故答案為：-．【點睛】本題考查了數軸，利用了實數與數軸的一一對應關系．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點即可得出；（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由關于y軸的對稱點的坐標特點可得，點C1的坐標為：（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：．【點睛】本題考查了軸對稱與坐標變化，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．21、（1）；（2）【分析】（1）先進行二次根式的乘除法運算，再將二次根式化簡，同時求出立方根，最后合并化簡；（2）根據二次根式的性質和乘除法法則計算化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查的知識點是二次根式的混合運算，掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解此題的關鍵．22、見解析【分析】根據等腰三角形的性質得到，根據為的中點，得到，再根據，，得到，利用全等三角形的性質和判定即可證明．【詳解】解：，，，，，為的中點，，在與中，≌，∴．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的性質和判定，找到全等的條件是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）先去分母、去括號、再移項、合并同類項、最后化系數為1，從而得到方程的解．（2）先提取公因式，再對余下的多項式利用完全平方公式進行分解．【詳解】解：（1）去分母，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）解得：，經檢驗是分式方程的解；（2）.【點睛】本題考查了解分式方程、提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵．24、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點F是邊AB的中點，∴DF＝．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．25、（1）2.5；甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小時.【分析】（1）根據路程÷時間可得甲人的速度，即可求得返回的時間，從而可