重難突破08 分式化簡求值（80題）解析版

重難突破08分式化簡求值（80題）重難突破1．（2022春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：(1-5x+2）÷x【答案】1x+2，【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：(1-==1當(dāng)x=1時(shí)，原式=11+2=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是將本題中的“1”在參與括號內(nèi)運(yùn)算時(shí)要化為112．（2022秋·上海閔行·七年級期中）化簡求值：x3-x2y-xy2【答案】x+y，-1【分析】先利用完全平方公式和平方的非負(fù)性得到x=1,y=-2，再將原式化簡，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵x2∴x2-2x+1即x-12+∴x-1=0,y+2=0，解得：x=1,y=-2，x=x=x=x-y=x+y，當(dāng)x=1,y=-2時(shí)，原式=1+-2=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，完全平方公式和平方的非負(fù)性，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）先化簡、再求值：9x+3+x-3【答案】10【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算把原式化簡后，代入求值即可.【詳解】原式......當(dāng)x=-2時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，牢牢掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4．（2022·湖南永州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：x+22x2【答案】12x(x+2)，【分析】先通分，因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算得到化簡結(jié)果，最后將值代入求解即可．【詳解】.解：x+2===當(dāng)x=-1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵在于正確熟練掌握因式分解進(jìn)行化簡．5．（2023春·山西太原·八年級統(tǒng)考期末）（1）先化簡，再求值：2x2-2x+1（2）解分式方程：2x-1x-4【答案】（1）2x-1，-12；（【分析】（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=-3代入進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出方程的解，再把x的值代入分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）原式===當(dāng)x=-3時(shí)，原式=2（2）去分母得，2x-1+x-4=1-x，解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，故x=3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值和解分式方程．正確的計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·四川德陽·八年級德陽五中?？计谀┫然唜2-8x+16x2【答案】-4x(x+4)；當(dāng)x=1時(shí)，原式=-【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x=1代入計(jì)算即可求出值．【詳解】x2=x=(x-4)2=x-4x(x+4)=-4滿足-2≤x≤2的整數(shù)有：-2、-1、0、1、2但x=-2、0時(shí)，原式無意義，∴x=-1，1或2∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=-45【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·湖北省直轄縣級單位·校聯(lián)考二模）已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，先化簡，再求值：（1﹣a-2a【答案】3.【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由當(dāng)x=1時(shí)，y=0求出a的值，選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式=[1-1=a+1a+2=a+2a∵y=2x2-ax-a2，且當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴2-a-a2=0，解得a1=1，a2=-2，當(dāng)a=1時(shí)，原式=3；當(dāng)a=-2時(shí)，a+2=0，原式無意義．故原式=3．8．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考二模）先化簡分式（a2-4a2-4a+4-1a-2）÷a+1a2-2a【答案】a,1.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則把原式進(jìn)行化簡,在選取合適的值帶入求解.【詳解】原式＝[(a-2)(a+2)＝a+1a-2＝a+1a＝a,當(dāng)a＝0,2分式無意義,故當(dāng)a＝1時(shí),原式＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值,再選值得時(shí)候考慮到分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.9．（2022秋·北京·八年級統(tǒng)考期中）（1）3b2（2）a2（3）先化簡，再求值：x-2-5x+2÷【答案】（1）-3a24c．（2）1【詳解】試題分析：（1）先確定符號，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可；（2）先通分計(jì)算括號內(nèi)的加法，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母分解因式后約分即可；（3）先通分計(jì)算括號內(nèi)的減法，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，分子、分母分解因式后約分化簡后，代入x的值計(jì)算即可．試題解析：解：（1）原式＝-＝-3（2）原式＝(a+b)(a-b)＝a+b＝1a+b（3）原式＝x＝(x+3)(x-3)?2＝2(x+3)，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2×(2+3)＝10．10．（2023春·江蘇蘇州·八年級蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考階段練習(xí)）先化簡：2mm+2-mm-2+【答案】m2-5mm2【分析】先運(yùn)用分式的加減混合運(yùn)算，化簡，后選擇整數(shù)計(jì)算即可．【詳解】2m==m當(dāng)m=-1時(shí)，m2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡方法是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·遼寧沈陽·九年級沈陽市第一二六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求値：(x-2-12x+2)÷x-4【答案】2x2【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝[＝x＝(x+4)(x-4)＝2當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝2×1-8＝－6．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分式混合運(yùn)算要注意先算括號里面的去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算進(jìn)行約分化簡，然后再代入未知數(shù)的值求值．12．（2022·江西宜春·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值m+2-5m-2÷【答案】2m+6，0．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：原式====2=2m+6當(dāng)m=-3時(shí)，原式=2×【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．13．（2022·安徽·九年級專題練習(xí)）先化簡，后求值：(x+1+1x-1)·x2-2x+1x【答案】2.【詳解】原式=x=x（x-1），∵x是滿足-2＜x≤1的整數(shù)，∴x取x=-1，0，1，又∵分母不為0，∴x只取x=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1×（-2）=2．試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：考點(diǎn)：分式的化簡求值．14．（2022·重慶合川·校聯(lián)考一模）先化簡，再求值，其中，．【答案】-2a-b，【詳解】試題分析：本題考查的化簡與計(jì)算的綜合運(yùn)算，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．試題解析：原式，∴當(dāng)，時(shí)，原式．考點(diǎn)：分式的化簡求值．15．（2022·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值；x2-2xy+y2x2-y【答案】1-xx+y；3【分析】先結(jié)合提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，接著通分，計(jì)算分式的加減法，最后根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性解得x、y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：x====∵∴x=-2,y=3∴原式===3．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，涉及提公因式法、平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解、平方與二次根式的非負(fù)性等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．16．（2022·四川綿陽·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：-20210（2）先化簡，再求值：2xx-2-x【答案】（1）22；（2）x+6，5【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)，乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分化簡得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式=1+2=1+2=22（2）原式=2x=2（x+2）-（x-2）=2x+4-x+2=x+6，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1+6=5．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2022·河南·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：(2a-1-1a)÷a2+aa【答案】-3【詳解】試題分析：先把原分式進(jìn)行化簡，再求a2+a-2=0的解，代入求值即可．試題解析：a2+a－2=0得a1=1，a2=?2，∵a?1≠0，∴a≠1，∴a=?2，∴原式=2a-a+1a(a-1)÷∴原式=a-1a218．（2023·陜西榆林·校聯(lián)考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：xx-2-x【答案】1x+2，【分析】先通分，再做除法，約分化簡，最后代值計(jì)算．【詳解】解：原式====1當(dāng)x=3時(shí)，原式==1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是掌握分式相關(guān)計(jì)算法則．19．（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）先化簡xx-2-4x-2÷x-4x2-4【答案】x+2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+2=5【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：x===x+2，∵要使分式xx-2∴x-2≠0，x+2≠0，x-4≠0，∴x不能為2，-2，4，∴取x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3+2=5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·江西撫州·九年級臨川一中?？茧A段練習(xí)）先化簡：2a+2a-1÷(a+1)+a【答案】a+3a-1，當(dāng)a=0時(shí)，原式的值為【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后由分母不能為0排除a的值，最后代入求解即可．【詳解】解：原式=====a+3∵a-1≠0，a+1≠0，∴a≠±1，∴把a(bǔ)=0代入得，原式=-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡是解題的關(guān)鍵．21．（2022·河南洛陽·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：x2-4x+4x-1÷x+1-3【答案】當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-3；當(dāng)x=0時(shí)，原式【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出整數(shù)解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】x===(x-2)2解不等式組-x<32x+1≤5得-3<x≤2，其整數(shù)解：x可以等于-1當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-3當(dāng)x=0時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2023春·遼寧盤錦·八年級校考期中）先化簡，再求值：1-xx【答案】x【分析】首先按照分式的運(yùn)算法則對算式進(jìn)行化簡，然后把字母的值代入化簡后的算式即可得到解答．【詳解】解：原式===當(dāng)x=12【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡與求值，根據(jù)分式的運(yùn)算法則正確化簡是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：a2+12-1÷【答案】3【分析】先算括號里的，把除化為乘，再分子，分母分解因式約分，化簡后將有意義的a的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式=(=a=a2要使原式有意義，a2-1≠0，即a≠1，a≠0，a≠-1，故從-1≤a≤2的整數(shù)解中只能取2，將a=2代入到a2+a2【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡，解題的關(guān)鍵是則分式的基本性質(zhì)．24．（2022春·重慶榮昌·八年級階段練習(xí)）化簡求值：14x2(x+y【答案】-xy【分析】先將括號內(nèi)的通分，再去括號，最后約分計(jì)算即可化簡；代入x、y的值，根據(jù)分母有理化計(jì)算即可．【詳解】解：1===-x當(dāng)x=1+2，y=1-2時(shí)，原式=-1+【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，涉及分式的通分、乘法運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算等知識，約分、去括號時(shí)要注意符號的變化，避免遺漏出錯(cuò)．25．（2022秋·福建廈門·八年級廈門雙十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知(a+b)2=6，(a-b)2=2求（2）已知：1x+1【答案】（1）a2+b2=4，ab=1【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得a2+2ab+b2=6（2）由x+yxy=5得x+y=5xy，再整體代入【詳解】（1）∵(a+b)2=6，∴a2+2ab+b2=6∴①+②得：2a2+2b①-②得：4ab=6-2=4，即：ab=1；（2）∵x+yxy=5，即：∴2x-3xy+2yx+2xy+y=2x+y-3xyx+y+2xy=【點(diǎn)睛】本題主要考查整式和分式求值，掌握完全平方公式以及整體代入思想方法，是解題的關(guān)鍵．26．（2022·廣東佛山·統(tǒng)考三模）先化簡，再求值x2-4x÷x【答案】x+2x,x1【分析】原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式＝(x+2)(x-2)x·由方程x2-23x+3=0解得：x1則原式＝3+2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及一元二次方程的解法，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．27．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：2m-6m2-9【答案】1m-1，【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解，約分，分式的減法運(yùn)算，再將字母的值代入求解即可．【詳解】2m-6===1當(dāng)m=4時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．28．（2022秋·廣西河池·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再計(jì)算：x2-xx【答案】x+1x-1，【分析】先對原分式約分化簡，再求和計(jì)算，最后將條件代入化簡結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：原式??=當(dāng)x=-1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值問題，熟練掌握分式的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡分式是解題關(guān)鍵．29．（2022春·河南南陽·八年級統(tǒng)考期末）先化簡再求值：1+1m?m【答案】2m-1，m=2時(shí)，原式【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡原式，然后代入符合題意的m的值即可．【詳解】解：1+===根據(jù)分式有意義的條件可知：m≠0，m2-1≠0所以m≠0，∴當(dāng)m=2時(shí)，原式=2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型30．（2022秋·湖南永州·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值x+3x-2÷(x+2-5x-2）【答案】1x-3，【分析】先化簡分式，再解一元二次方程，將一元二次方程的解代入分式即可求值．【詳解】解：x+3===∵x+2x-15=0，解得x又∵x≠3，∴x=-5．當(dāng)x=-5時(shí)，原式=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，和化簡分式，熟知一元二次方程的解法和分式的化簡法則是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋·重慶巫山·八年級統(tǒng)考期末）（1）解分式方程xx+1（2）先化簡，再求值：2aa2-4÷【答案】（1）x=2；（2）1【分析】（1）將方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），去分母后求出x的值，將x的代入最簡公分母檢驗(yàn)，即可得到原分式方程的解；（2）將原式被除數(shù)括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，解方程求出x，再把x的值代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．【詳解】解：（1）x(x-1)-(x-3)=x2-1x2-x-x+3=x2-1-2x=-4x=2經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解∴原方程的解是x=2解：（2）原式=2a=2a=1∵a=4∴原式=14-2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，以及分式方程的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．32．（2023春·江蘇·八年級期中）先化簡3a+1-a+1÷a2【答案】a+22-a，a=0或1，原式值為1或【分析】按運(yùn)算順序，先算括號里的減法，再算除法，最后化簡即可；再在-2<a≤2的整數(shù)中，排除使分式無意義的整數(shù)，余下的整數(shù)均合適，取其中一個(gè)代入求值即可．【詳解】原式==4-?2<a≤2的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的整數(shù)有-1，0，1，2由分式有意義的條件可知：a≠-1，a≠2，∴a=0或a=1當(dāng)a=0時(shí)，原式=當(dāng)a=1時(shí)，原式=故原式值為1或3．【點(diǎn)睛】本題是分式的化簡求值問題，考查了分式的混合運(yùn)算及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是分式的運(yùn)算，注意的是：運(yùn)算順序不要出錯(cuò)，計(jì)算不要出錯(cuò)；所取a的值必須使分式有意義．33．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：1-x2-1【答案】1x+1，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：1-=1-=1-x==1當(dāng)x=3時(shí)，原式==1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．34．（2023春·遼寧丹東·八年級統(tǒng)考期中）先化簡，再計(jì)算：a2-aa2-2a+1【答案】a+1a-1；【分析】先把分子分母因式分解，再約分得到同分母的加法運(yùn)算，從而得到原式＝a+1a-1，然后把a(bǔ)的值代入【詳解】解：a＝a(a-1)＝a＝a+1a-1當(dāng)a＝2時(shí)，原式＝2+12-1＝3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．35．（2022秋·浙江舟山·九年級?？茧A段練習(xí)）先化簡：x2x-1-x-1÷x+2x2-2x+1，再從【答案】x-1x+2，當(dāng)x=-1時(shí)，原式【分析】括號內(nèi)通分得到x2-x+1x-1x-1，括號外除法化為乘法得到x-12x+2，化簡約分得到x-1x+2，根據(jù)分母不等于0得到x≠1，或x≠-2，從-2，【詳解】解：x===∵x-1≠0，x+2≠0，∴x≠1，或x≠-2，∴從-2，-1，0，1中挑選-1，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則，在代入x值時(shí)，注意分母不為0．36．（2022春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：2a+1-1a÷【答案】1ab，【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則即可化簡，再將a=15+4，【詳解】解：2===將a=15+4，b=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．37．（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）已知xy=2，求【答案】x2x【分析】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，把xy=2化簡為【詳解】解：xx-y=x(x+y)-y(x-y)-=x因?yàn)閤y即x=2y，所以，原式=(2y)【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．38．（2022·廣東廣州·?？级＃┮阎狝=(a(1)化簡A；(2)若點(diǎn)(a,2)在一次函數(shù)y=-x+1上，求A的值．【答案】(1)a(2)-1【分析】（1）根據(jù)分式的乘法法則化簡；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出a，代入即可．【詳解】（1）解：A=a(a+3)?=a；（2）解：∵點(diǎn)(a,2)在一次函數(shù)y=-x+1上，∴2=-a+1，解得，a=-1，∴A=a=-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．39．（2022·江蘇蘇州·校聯(lián)考一模）先化簡，再求值：2-3x+2÷-1-2xx【答案】化簡結(jié)果為-2x2【分析】根據(jù)分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，最后將x2看成2x+1【詳解】解：原式===-x+==-2=∵x滿足x2∴x2∴原式=-2(2x+1)∴答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式的加減乘除混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．40．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考三模）先化簡2x-1x+1-x+1÷【答案】-xx-2，當(dāng)x=1時(shí)，原式【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：2x-1===-x∵x取-2<x<3之間的任意一個(gè)整數(shù)，∴x可取-1，0，1，2，其中-1和2使分式分母為0，不可?。?dāng)x=1時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．41．（2022·湖北鄂州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：aa+2+1【答案】a-1a-2；2+【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a=2+2【詳解】解：a=====a-1當(dāng)a=2+2原式=2+【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟悉相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2022春·江蘇徐州·八年級?？计谀?）2xx-2=1-12-x；

（（3）化簡：3x+1【答案】（1）x=-1；（2）x=1；（3）2+x2-x【詳解】分析:(1)先確定最簡公分母,然后將方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母約去分母,然后去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,最后檢驗(yàn).(2)先確定最簡公分母,然后將方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母約去分母,然后去括號,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,最后檢驗(yàn).(3)先將括號里的分式和整式進(jìn)行通分,然后根據(jù)分式的減法計(jì)算,最后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算.詳解:（1）2xx-2解:

2x=x-2+1,

x=-1檢驗(yàn):把x=-1代入x-2=-1-2=-3≠0,所以x=-1是原分式方程的解.（2）2x解:2(x+1)+3(x-1)=4x,2x+2+3x-3=4x,x=1,檢驗(yàn):把x=1代入xx+1所以x=1是原分式方程的增根,原分式方程無解.(3)3x+1原式=3x+1=4-x=x+22-x點(diǎn)睛:本題主要考查解分式方程和分式化簡,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的步驟和分式化簡步驟.43．（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：a+3a-1-1【答案】1a+2，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式===1當(dāng)a=3時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．44．（2022秋·湖北武漢·八年級?？计谀┫然啠偾笾担?-2x+1÷【答案】3x+1，【分析】利用通分，因式分解，約分進(jìn)行化簡，后代入求值即可．【詳解】解：1-=x+1=x-1x+1當(dāng)x=2時(shí)，3x+1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，準(zhǔn)確化簡是解題的關(guān)鍵．45．（2022春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）先化簡再求值：1a+1+a【答案】a-1a+1【分析】可先對括號內(nèi)a2-2a+1a2-1，進(jìn)行化簡約分，對括號外a【詳解】原式=1

=

=

=當(dāng)a=-2，原式=3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，對于分式的化簡在運(yùn)算過程中要根據(jù)運(yùn)算法則注意運(yùn)算順序，在化簡過程中可先分別對分母分子因式分解，再進(jìn)行約分計(jì)算.46．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（1）已知y=2x，且x≠y，求（2）先化簡(x2x+1-x+1)÷x2-1x2【答案】（1）2xy，1；（2）1x-1【分析】（1）將式子化簡為2xy（2）將分式化簡，然后由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】（1）解：原式===2∵y=2∴原式=2（2）原式===1∵x≠±1，∴取x=0，原式=-1．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．47．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：x-1x2+x-x-3x【答案】1(x+1)2，【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式===1當(dāng)x=0時(shí)，原式=1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．48．（2022春·山東棗莊·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡(a2-4a2-4a+4-2a-2)÷a【答案】1a+2，當(dāng)a=1時(shí)，原式=【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：原式=[=[=(==1由分式有意義的條件可知a不能取±2，0，當(dāng)a=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．49．（2022·福建莆田·福建省莆田市中山中學(xué)?？级＃┫然?a+1a+2+【答案】a22，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝[(a+1)(a-2)(a+2)(a-2)+＝a2＝a2當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝12【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，代入值時(shí)注意分式要有意義．50．（2022·八年級單元測試）先化簡：xx-2+xx+2·x2-4x，再從【答案】2x；當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式=xx+2+x(x-2)(x-2)x+2∵x≠0、±2，∴當(dāng)x=1時(shí)，原式=2．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．51．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）（1）先化簡再求值：x+3x+1÷（x+5x+9x+1），其中x＝（2）已知a2＝2b2，求代數(shù)式aa+b+b【答案】（1）1x+3，14；（2【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入字母的值計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再代入式子的值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式＝x+3＝x+3＝1x+3當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝11+3＝1（2）原式＝a=a=a2把a(bǔ)2＝2b2代入，原式＝2b2b【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．52．（2022·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械诰胖袑W(xué)校考三模）先化簡，再求值：2a-1a2【答案】-1a+1，-1【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：2a-1==-=-=-1a+1當(dāng)a=3時(shí)，原式=-13+1=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．53．（2022春·四川遂寧·八年級四川省遂寧市第二中學(xué)校?？计谥校┫然啠偾笾担?aa+2+9-4aa2-4)÷a-3【答案】a-3a+2，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將m的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：(aa+2+=a=(a-3)=a-3∵a是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，∴3-2<a<3+2，即1<a<5，∵a為整數(shù)，∴a=2、3、4，由分式有意義的條件可知：a≠0、2、3，∴a=4，∴原式=4-3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．54．（2022春·四川成都·八年級四川省成都市鹽道街中學(xué)?？计谥校┮阎獂+4x-2=0，求【答案】-【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，再由x+4x-2=0可得x的值，代入使分式有意義的x【詳解】解：x-1=由x+4x-2=0可得x=2或當(dāng)x=2時(shí)，原分式無意義，舍去，∴當(dāng)x=-4時(shí)，原式＝-【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.55．（2022·遼寧撫順·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值1x-1+1÷x【答案】xx+1，－【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝（1x-1+x-1=1+x-1x-1?=x當(dāng)x=-1原式=-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．56．（2022·河南開封·統(tǒng)考二模）化簡并求值：x2-4x【答案】1x+2；【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式====1x+2當(dāng)x=1時(shí)，原式=1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值．熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡，是解題的關(guān)鍵．57．（2022·江蘇蘇州·蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？级＃┫然啠偾笾担?-1a-1÷a2【答案】35【詳解】【分析】括號內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，解方程求出x的值，然后選擇使分式有意義的值代入代簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式＝a-2a-1＝a-2a＝aa解方程(x＋1)2＝4得x1＝1，x2＝－3，當(dāng)a=1時(shí)，原分式無意義，所以，當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝35【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.58．（2023秋·福建莆田·八年級期末）已知ab=1，求31+【答案】3【分析】先通分，再根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵ab=1，∴3=======3．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和完全平方公式，解題的關(guān)鍵是能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形．59．（2023·青海海東·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：1+1-xx+1÷【答案】x+1x-1，【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，再把x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式===x+1當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．60．（2023秋·四川達(dá)州·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：x2-2x+1x【答案】x-1x-2，【分析】根據(jù)分式的乘除進(jìn)行化簡，代入求值即可．【詳解】解：原式==把x=3代入原式得原式==2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．61．（2022春·遼寧撫順·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：1x+1+1x-1÷【答案】2x+1，2【分析】先將括號內(nèi)的分式通分并相加，再利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到化簡結(jié)果，根據(jù)x2-2x=0可得x=0或x=2，根據(jù)分式有意義的條件代入【詳解】1=x-1=2x=2∵x2∴x(x-2)=0，解得：x=0或x=2，當(dāng)x=0時(shí)，x2-x∴x=0不符合題意，當(dāng)x=2時(shí)，x+1≠0，x-1≠0，x2-x∴x=2符合題意，將x=2代入2x+1得：22+1=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值及分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不能為0；熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．62．（2022春·黑龍江哈爾濱·九年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：1-1x-1÷x【答案】xx-2，【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：1-===x∵x=2023∴x=2023∴原式=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．63．（2023春·福建泉州·八年級校聯(lián)考期中）先化簡、再求值：1a+2-1÷a2【答案】-1【分析】有括號的先算括號里面的，先對括號里面進(jìn)行通分，再對a2-1因式分解，再算除法．【詳解】原式=-(a+1)a+2=-(a+1)a+2=-1=11-∵a=2∴原式=-1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則．64．（2022春·江蘇南京·八年級南師附中樹人學(xué)校?？计谥校?）化簡：（1x-2+1）÷x2-2x+1x-2，并從﹣1、0、1、（2）解方程：2x+93x-9【答案】（1）1x-1，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝﹣1；（2【分析】（1）根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）根據(jù)解分式方程的方法可以解答本題，注意分式方程要檢驗(yàn)．【詳解】（1）（1x-2+1）÷＝1+x-2＝x-1＝1x-1∵x﹣2≠0，x﹣1≠0，∴x≠2，x≠1，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝10-1＝﹣1（2）2x+93x-9＝4x-7方程兩邊同乘以3（x﹣3），得2x+9＝3（4x﹣7）+2×3（x﹣3）去括號，得2x+9＝12x﹣21+6x﹣18移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得﹣16x＝﹣48系數(shù)化為1，得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3不是原分式方程的根，故原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、解分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法．65．（2022·四川成都·中考真題）先化簡，再求值：x2+1x2-1【答案】﹣1x+1，12或【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再解不等式組得出其整數(shù)解，找到使分式有意義的x的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：x＝x2＝x=x＝-(x-1)＝﹣1x+1解不等式組5x+5≥3(x-1)1第一個(gè)不等式解得：x≥-4，第二個(gè)不等式解得：x＜2.5，故不等式組的解集為：﹣4≤x＜2.5，則該不等式組的整數(shù)解為﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∵分母不能為0，∴x≠±1且x≠±2，x≠0，∴x＝﹣4或x＝﹣3，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，原式＝﹣1x+1＝-當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝﹣1x+1＝-【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元一次不等式組的能力，再求值時(shí)，要注意取使分式方程有意義的值．66．（2022春·四川成都·八年級四川省成都市鹽道街中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值：x2-1x2-4÷-3x-2-x-2，其中x是滿足不等式﹣【答案】-12【詳解】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=x+1x-1=x+1x-1=-1∵﹣12（x﹣1）≥1∴x﹣1≤﹣1，∴x≤0，非負(fù)整數(shù)解為0，∴x=0，當(dāng)x=0時(shí)，原式=-12【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.67．（2022秋·全國·八年級期末）計(jì)算：(1)3-(2)解方程2xx+2(3)化簡并求值x-1x+1+2x【答案】(1)1(2)x=14(3)x2+1，【分析】（1）根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，檢驗(yàn)后即可得到分式方程的解；（3）先根據(jù)異分母分式的加法法則計(jì)算括號內(nèi)的加法，同時(shí)利用除法法則變形，然后約分即可得到最簡結(jié)果，最后代入求值．【詳解】（1）解：原式=1+1（2）解：方程兩邊同乘以x+2x-2得：2x整理得：-x=-14，解得：x=14，檢驗(yàn)：把x=14代入x+2x-2所以原分式方程的解為x=14；（3）解：原式===x當(dāng)x=0時(shí)，原式=0+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解分式方程，分式的化簡求值等知識，在解分式方程時(shí)注意要驗(yàn)根．68．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·?？家荒＃┯?jì)算：（1）（-12）-2-3-27-（-2）0+3（2）先化簡，再求值：x-3x2-1·x2+2x+1x-3【答案】（1）7；（2）1x-1，【分析】（1）先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)，然后進(jìn)行合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）先把分式進(jìn)行化簡，得到最簡代數(shù)式，然后把x的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：（1）原式=4-(-3)-1+=4+3-1+1=7；（2）原式=x-3=x+1=1x-1當(dāng)x=-6時(shí)，原式=1-6-1【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，分式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.69．（2022·廣東東莞·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：a2-6a+9a2-4【答案】-2a-2【分析】先把原分式按照運(yùn)算順序化簡，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【詳解】解：原式=a-3

=a-3=a-3-=a-3-=-2當(dāng)a=-4時(shí)，原式=-270．（2022秋·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：x+1x-2-1÷【答案】3x，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡，再將x=1【詳解】解：x+1=====3當(dāng)x=12時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算的法則，已知字母的值求代數(shù)式的值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．71．（2022·四川廣安·統(tǒng)考一模）已知3a-b+1+3a-3【答案】-1【分析】原式中括號中利用乘法法則計(jì)算，再利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=b∵|3a?b+1|+(3a?3b2)2=0∴3a?b+1=0

3a?3b2=0解得：a=?1，b=?2，則原式=?1+2?1=?1.【點(diǎn)睛】本題考查