7.5走進(jìn)圖形世界教案蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊

第五章走進(jìn)圖形世界課時1－2走進(jìn)圖形的世界教學(xué)目標(biāo)：1.理解幾何圖形的概念，并能對具體圖形進(jìn)行識別或判斷；2.掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖3.理解點線面體之間的關(guān)系，掌握怎樣由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到幾何體，能夠借助平面圖形剖析常見幾何體的形成過程.教學(xué)重難點：掌握立體圖形從不同方向看得到的平面圖形及立體圖形的平面展開圖【考點1】幾何圖形分析：定義：把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形，幾何圖形由點、線、面組成.要點詮釋：幾何圖形是從實物中抽象得到的，只注重物體的形狀、大小、位置，而不注重它的其它屬性，如重量，顏色等.2．分類：幾何圖形包括立體圖形和平面圖形(1)立體圖形：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體，圓柱，圓錐，球等.(2)平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形．常見的立體圖形有兩種分類方法：3.棱柱、棱錐的相關(guān)概念：在棱柱、棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點.棱錐的各側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）棱錐也是同理.要點詮釋：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．棱錐的側(cè)面都是三角形.（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．例題：1．將圖中的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由．課堂練習(xí)：1．下列幾何體中，由曲面和平面圍成的是（）A．三棱柱 B．圓椎 C．球體 D．正方體2．將下列幾何體分類用序號填空：(1)按有無曲面分類：有曲面的是______，沒有曲面的是______；(2)按柱體、錐體、球體分類：柱體的是______，錐體的是______，球體的是______．3．推導(dǎo)猜測（1）三棱錐有條棱，四棱錐有條棱，五棱錐有條棱．（2）棱錐有30條棱．（3）一個棱錐的棱數(shù)是100，則這個棱錐是棱錐，面數(shù)是．【考點2】點、線、面、體：分析：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體例題：如圖，一個正五棱柱的底面邊長為2cm，高為4cm．（1）這個棱柱共有多少個面？計算它的側(cè)面積；（2）這個棱柱共有多少個頂點？有多少條棱？（3）試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的頂點數(shù)、面數(shù)與棱的條數(shù)．課堂練習(xí)：1.將如右圖所示的兩個平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，對其所得的立體圖形，下列說法正確的是（）A．從正面看相同B．從左面看相同C．從上面看相同D．三個方向都不相同2.將如圖所示放置的一個直角三角形ABC，（∠C=90°），繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個圖中的（） A． B． C． D． 3．如圖，是直角三角形的高，將直角三角形按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是（）．A．繞著旋轉(zhuǎn) B．繞著旋轉(zhuǎn) C．繞著旋轉(zhuǎn) D．繞著旋轉(zhuǎn)4．下列說法中，錯誤的是（）A．長方體中相對的兩個面的面積相等B．長方體中任何一條棱都與兩個面平行C．長方體中棱與棱不是相交就是平行D．長方體中任何一個面都與四個面垂直5．以長，寬的長方形的邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱體，則它的體積是（）A．B．C．或D．或6．長方形的兩條邊長分別為3cm和4cm，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周后得到幾何體的底面積是_________________________．7．如圖，將一個長方形沿它的長或?qū)捤诘闹本€旋轉(zhuǎn)一周，回答下列問題：（1）得到什么幾何體？（2）長方形的長和寬分別為6cm和4cm，分別繞它的長和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的幾何體，它們的體積分別為多少？（結(jié)果保留）【考點3】展開與折疊分析：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．培養(yǎng)空間想想能力的方法有兩種，一是通過動手操作來解決；二是通過想象進(jìn)行確定．正方體沿著棱展開，把各種展開圖分類，可以總結(jié)為如下11種情況．例題：1.右下圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是()2.如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色．下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（）ABCD課堂練習(xí)：1．下列哪個圖是正方體展開圖（）A． B．C． D．2．如圖是一個正方體的表面展開圖，若折疊成正方體后相對面上的兩個數(shù)之和都為0，則x＋y＋z的值為()A．0 B．－5 C．－11 D．都不對3．下列幾何體的側(cè)面展開圖形狀不是矩形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．棱柱4．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，的下底面標(biāo)有字母“”，若沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B．C． D．5．如圖是某正方體的展開圖，在頂點處標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)把它折成正方體時，與重合的數(shù)字是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）A．B．C． D．7．如圖，若要使圖中平面展開圖折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)字和為6，則|x+y|=_______．8．將兩個棱長相等的正方體如圖擺放，每個正方體的6個面均標(biāo)上數(shù)字，且所有對面數(shù)字之和均為10，則圖中看不見的面的數(shù)字之和為___．9．如圖1所示，從大正方體中截去一個小正方體之后，可以得到圖2的幾何體．（1）設(shè)原大正方體的表面積為a，圖2中幾何體的表面積為b，那么a與b的大小關(guān)系是；A．a(chǎn)＞b；B．a(chǎn)＜b；C．a(chǎn)＝b；D．無法判斷．（2）小明說“設(shè)圖1中大正方體的棱長之和為m，圖2中幾何體的各棱長之和為n，那么n比m正好多出大正方體的3條棱的長度．”你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體的棱長的一半，那么圖3是圖2幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請予修正．10．如圖所示，在一張正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子．請回答下列問題：（1）剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為；（2）如果設(shè)原來這張正方形紙片的邊長為，所折成的無蓋長方體盒子的高為，那么，這個無蓋長方體盒子的容積可以表示為；（3）如果原正方形紙片的邊長為，剪去的小正方形的邊長按整數(shù)值依次變化，即分別取時，計算折成的無蓋長方體盒子的容積得到下表，由此可以判斷，當(dāng)剪去的小正方形邊長為時，折成的無蓋長方體盒子的容積最大剪去的小正方形的邊長12345678910折成的無蓋長方體的容積324576500384252128360【考點4】主視圖、左視圖、俯視圖分析：一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.要點詮釋：一個物體的三視圖由主視圖、左視圖和俯視圖組成.其中，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，如圖(1)所示．

例題：1.如圖所示的是某個幾何體的三視圖．（1）說出這個立體圖形的名稱；（2）根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，求這個幾何體的表面積．2.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立方塊？最多需要多少個小立方塊？俯視圖主視圖俯視圖主視圖課堂練習(xí)：1．如圖，是由27個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的三個視圖是的正方形，若拿掉若干個小立方塊（幾何體不倒掉），其三個視圖仍都為的正方形，則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為（）A．9 B．10 C．12 D．152．由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，組成這個幾體的小正方體的個數(shù)可能是（）A．4個或5個 B．5個或6個 C．6個或7個 D．7個或8個3．由n個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則n的最大值是()．A．18 B．19 C．20 D．214．如圖所示的幾何體都是由棱長為1個單位的正方體擺成的，經(jīng)計算可得第（1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第（2）個幾何體的表面積為18個平方單位，第（3）個幾何體的表面積是36個平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個幾何體的表面積是______個平方單位．5．如圖所示是某種型號的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的側(cè)面積為．6．如圖，這是一個小正方體所搭建的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，請你畫出從正面看和從側(cè)面看的圖形．7．用棱長為的若干小正方體按如所示的規(guī)律在地面上搭建若干個幾何體．圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層、第二層，，第層（為正整數(shù))（1）搭建第④個幾何體的小立方體的個數(shù)為．（2）分別求出第②、③個幾何體的所有露出部分（不含底面）的面積．（3）為了美觀，若將幾何體的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知噴涂需要油漆克，求噴涂第個幾何體，共需要多少克油漆？8．空間任意選定一點，以點為端點作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(1，2，6)，如圖的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作(2，3，4)．這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組(3，2，4)所對應(yīng)的碼放的幾何體是_____；（2）圖是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為(___，____，____)，組成這個幾何體的單位長方體的個數(shù)為____個；（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計算公式；（用表示）（4）當(dāng)時，對由個單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為(___，___，___)，此時求出的這個幾何體表面積的大小為________．（縫隙不計）參考答案課時1－2走進(jìn)圖形的世界【考點1】幾何圖形例題：解：若按構(gòu)成劃分：(1)(2)(6)(7)是一類，組成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一類，組成它的面至少有一個是曲面．若按形狀劃分：(1)(2)(4)(7)是一類，是柱體；(5)(6)是一類，即錐體；(3)是球體．課堂練習(xí)：1．B解：三棱柱由平面組成、圓錐由曲面和平面組成、球體由曲面組成、正方體由平面組成；故選：B2．②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②(1)按有無曲面分類：有曲面的是②③④，沒有曲面的是①⑤⑥，故答案為：②③④；①⑤⑥；(2)按柱體，錐體，球體分類：柱體的是①③⑤，錐體的是④⑥，球體的是②．故答案為：①③⑤；④⑥；②．3．（1）6，8，10；（2）十五；（3）五十，51．解：（1）三棱錐有6條棱，四棱錐有8條棱，五棱錐有10條棱．（2）十五棱錐有30條棱．（3）一個棱錐的棱數(shù)是100，則這個棱錐是五十棱錐，面數(shù)是51．故答案為：6，8，10；十五；五十，51．【考點2】點、線、面、體：例題：解：（1）側(cè)面有5個，底面有2個，共有5+2=7個面；側(cè)面積：2×5×4=40（cm2）．（2）頂點共10個，棱共有15條；（3）n棱柱的頂點數(shù)2n；面數(shù)n+2；棱的條數(shù)3n．課堂練習(xí)：3.B4．C5．D6．9πcm2或16πcm2．這個長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后是圓柱．

當(dāng)3cm是底面半徑時，圓柱的底面積是；

當(dāng)4cm是底面半徑時，圓柱的底面積是故答案為或．7．（1）圓柱；（2）它們的體積分別為，解：(1)圓柱(2)繞寬旋轉(zhuǎn)得到圓柱底面半徑為6cm，高為4cm，繞長旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的底面半徑為4cm，高為6cm，∴它們的體積分別為，【考點3】展開與折疊例題：DB課堂練習(xí)：1．B解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項B屬于正方體展開圖；其余幾個選項都不是正方體展開圖．

故選：B．2．C解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“z”與面“3”相對，面“y”與面“2”相對，“x”與面“10”相對．則z+3=0，y+（2）=0，x+10=0，解得z=3，y=2，x=10∴x＋y＋z=3+2+（10）=11．故選：C．3．B側(cè)面展開圖是矩形的有：圓柱、正方體、棱柱，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，4．A∵正方體紙盒無蓋，∴底面M沒有對面，∵沿圖中的粗線將其剪開展成平面圖形，∴底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個正方形相連，根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形可知，只有A選項圖形符合．故選A．5．D解：當(dāng)把這個平面圖形折成正方體時，與4重合的數(shù)字是2、8.

故選：D．6．C7．8解：因為正方體的表面展開圖：相對的面之間一定相隔一個正方形，所以7的相對面是x，﹣3的相對面是y，因為相對面上兩個數(shù)字和為6，所以x=﹣1，y=9，所以．故答案為：8．8．50解：根據(jù)題意可得出2對面是8，4對面是6，6對面是4，3對面是7，5對面是15，兩個正方體中間兩面上的數(shù)字和為10，∴圖中看不見的面的數(shù)字和為：．故答案為：50．9．（1）C；（2）不正確，理由見解析；（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形見解析解：（1）根據(jù)“切去三個小面”但又“新增三個相同的小面”，因此與原來的表面積相等，即a＝b故答案為：a＝b；（2）如圖④紅顏色的棱是多出來的，共6條，當(dāng)且僅當(dāng)每一條棱都等于原來正方體的棱長的一半，n比m正好多出大正方體的3條棱的長度，故小明的說法是不正確的；圖④圖⑤（3）圖③不是圖②幾何體的表面展開圖，改后的圖形，如圖⑤所示．10．（1）相等；（2）h（a2h）2；（3）3解：（1）由折疊可知，剪去的小正方形的邊長與折成的無蓋長方體盒子的高之間的大小關(guān)系為相等，故答案為：相等；

（2）這個無蓋長方體盒子的容積=h（a2h）（a2h）=h（a2h）2（cm3）；

故答案為：h（a2h）2；

（3）當(dāng)剪去的小正方形的邊長取2時，m=2×（202×2）2=512，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長取3時，n=3×（202×3）2=588，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長的值逐漸增大時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積的值先增大后減小，

當(dāng)剪去的小正方形的邊長為3cm時，所得到的無蓋長方體紙盒的容積最大．

故答案為：3．【考點4】主視圖、左視圖、俯視圖例題：1.解：（1）這個立體圖形是直三棱柱；（2）表面積為：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．2.幾何體的形狀不唯一，最少需要小方塊的個數(shù)：，最多需要小方塊的個數(shù)：課堂練習(xí)：1．C根據(jù)題意，拿掉若干個小立方塊后，三個視圖仍都為33的正方形，

則最多能拿掉小立方塊的個數(shù)為6

+6

=

12個，

故選：C.2．B由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層左側(cè)一列有1個或2個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體為4+1=5個或4+2=6個．故選：B．3．D解：由俯視圖可知最少有8個小正方體，∵有主視圖可知最左邊最多有3個小正方體，中間最多有個小正方體，最右邊最多有個小正方體，∴n的最大值為6+6+9=21.故選：D4．1260結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：（1）中個平方單位，（2）中個平方單位，以此推論可得第（20）個圖形的表面積是個平方單位．故答案為：1260．5．362×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案為：36．6．7．（1）；（2）第②個幾何體露出部分（不含底面）面積為，第③個幾何體露出部分（不含底面）面積為；（3）克．（1）搭建第①個幾何體的小立方體的個數(shù)為1，搭