雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程復(fù)習(xí)回顧定義MF1+MF2=2a(2a>2c>0)圖形12yoFFMx1oFyx2FM方程焦點(diǎn)F(±c，0)F(0，±c)頂點(diǎn)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)離心率

試驗(yàn)1：取一條拉鏈，如圖，把它固定在板上的F1、F2兩點(diǎn)，拉動(dòng)拉鏈（M），思考拉鏈頭（M）運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么圖形？動(dòng)畫(huà)演示①如圖②，|MF2|-|MF1|=2a②如圖①，|MF1|-|MF2|=2a由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a

（差的絕對(duì)值）上面兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn)|F1F2|=2c——焦距；此常數(shù)記為2a，則a<c.雙曲線的定義定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（大于零且小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的集合（或軌跡）叫作雙曲線.2FF1M思考1、若平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值常數(shù)2a=0,軌跡是什么?2、若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？3、若常數(shù)2a＞|F1F2|軌跡是什么？不存在雙曲線方程的推導(dǎo)建設(shè)現(xiàn)（限）代化F2F1Myx以經(jīng)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系xoy。設(shè)M（x，y）是橢圓上任一點(diǎn)，F(xiàn)1(-c,0)和F2(c,0)（c>a）

2a

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的特征

總結(jié)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)，焦點(diǎn)在x軸上n為正數(shù)，m為負(fù)數(shù)，焦點(diǎn)在y軸上典型例題

2.已知雙曲線過(guò)M(1，1)，N(－2，5)兩點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

焦點(diǎn)三角形定義：雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△F1P

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