電路十四章總結(jié)

第十四章線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問題，把時域的高階微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。一.拉氏變換法§

14-1

拉普拉斯變換的定義二.拉氏變換的定義定義[0,∞)區(qū)間函數(shù)

f(t)的拉普拉斯變換式：s

復(fù)頻率正變換反變換三、典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)§

14-2

拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一.線性性質(zhì)例1解例2解根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計算。結(jié)論二.微分性質(zhì)例解利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)推廣：解三.積分性質(zhì)例解四.延遲性質(zhì)例求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質(zhì)1Ttf(t)o§

14-3

拉普拉斯反變換的部分分式展開用拉氏變換求解線性電路的時域響應(yīng)時，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(s)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(s)分解為簡單項的組合部分分式展開法利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式討論待定常數(shù)的確定：方法1待定常數(shù)方法2例解法1解法2原函數(shù)的一般形式K1、K2也是一對共軛復(fù)數(shù)注意下頁上頁返回例解例解

n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)

的步驟：求真分式分母的根，將真分式展開成部分分式求各部分分式的系數(shù)

對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換小結(jié)例解§

14-4

運(yùn)算電路一.基爾霍夫定律的運(yùn)算形式對任一結(jié)點對任一回路二.電路元件的運(yùn)算形式1、電阻R的運(yùn)算形式uR(t)iR(t)R+-R+-2、電感L的運(yùn)算形式iL(t)+

uL(t)

-L+

-sLUL(s)IL(s)+-sL+UL(s)IL(s)

-3、電容C的運(yùn)算形式iC(t)+

uC(t)

-C+

-1/sCUC(s)IC(s)-+1/sCCuC(0-)+UC(s)IC(s)

-4、耦合電感的運(yùn)算形式i1**L1L2+_u1+_u2i2M+-+sL2+sM++sL1-----+受控源的運(yùn)算電路下頁上頁時域形式：取拉氏變換b

i1+_u2i2_u1i1+R+__+R返回5、受控源的運(yùn)算形式三.RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式u(t)RC-+iL+-U(s)R1/sC-+sLI(s)+-Li(0-)運(yùn)算阻抗運(yùn)算形式的歐姆定律電壓、電流用象函數(shù)形式；

元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電路的運(yùn)算形式小結(jié)例給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

解t=0時開關(guān)打開uc(0-)=25ViL(0-)=5A時域電路注意附加電源1F10

0.5H50V+-uC+-iL5

10

20

200.5s-++-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t>0

運(yùn)算電路§

14-5應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路由換路前的電路計算uc(0-),iL(0-)

；畫運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用；應(yīng)用前面各章介紹的各種計算方法求象函數(shù)；反變換求原函數(shù)。一.運(yùn)算法的計算步驟例1(2)

畫運(yùn)算電路解(1)

計算初值下頁上頁電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，試用運(yùn)算法求電流i(t)。1V1H1

1Fi+-1

1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回(3)

應(yīng)用回路電流法下頁上頁1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返回下頁上頁(4)反變換求原函數(shù)返回下頁上頁例2，求uC(t)、iC(t)。圖示電路RC+uc

is解畫運(yùn)算電路1/sC+Uc(s)

R返回下頁上頁1/sC+Uc(s)

R返回t=0時打開開關(guān)

,求電感電流和電壓。例3解計算初值+-i10.3H0.1H10V2

3

i2畫運(yùn)算電路10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-2310/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23注意I2(s)UL1(s)10/s0.3s1.5V0.1sI1(s)+-+-23I2(s)3.75ti1520uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190一.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義線性時不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，其零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)?！?4-6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義二.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的類型1.驅(qū)動點函數(shù)U(S)I(S)驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)例

已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1

。求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H1(s)和驅(qū)動點導(dǎo)納函數(shù)H2(s)。C2Ru2(t)i1(t)L1L3＋u1(t)

－i2(t)1/sC2RU2(s)I1(s)sL1sL3＋U1(s)

－I2(s)I1(s)I2(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)僅與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)有關(guān),與激勵的函數(shù)形式無關(guān)。注意若E(s)=1，響應(yīng)R(s)=H(s)，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應(yīng)h(t)。三.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)例1/4F2H2

is(t)u1++--u21

解畫運(yùn)算電路I1(s)4/s2sIs(s)U1(s)U2(s)2++--1例解畫運(yùn)算電路電路激勵為，求沖激響應(yīng)GC+uc

issC+Uc(s)

G§

14-7

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點一.極點和零點當(dāng)

s=zi

時，H(s)=0，

稱

zi

為零點，zi

為重根，稱為重零點；當(dāng)

s=pj

時，H(s)∞，

稱

pj

為極點，pj

為重根，稱為重極點；二.復(fù)平面（或s平面）在復(fù)平面上把H(s)的極點用‘’表示，零點用‘o’表示。零、極點分布圖zi

，

Pj

為復(fù)數(shù)

j

oo例繪出其極零點圖。解24

-1

j

ooo§

14-8

極點、零點與沖激響應(yīng)零狀態(tài)e(t)r(t)激勵響應(yīng)一.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)零狀態(tài)δ(t)h(t)

1R(s)沖激響應(yīng)H(s)和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對拉氏變換對。結(jié)論H0=-10例已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個極點為s=0、s=-1，一個單零點為s=1，且有，求H(s)和h(t)解由已知的零、極點得：二零點、極點與沖激響應(yīng)H(s)和E(s)一般為有理分式，因此可寫為:都是s的多項式。用部分分式法求響應(yīng)的原函數(shù)時，

的根將包含

和

的根。

，

，而

、

、、

式中令分母D(s)=0，解出根pi,(i=1,…,n)，

令分母Q(s)=0，解出根pj,(j=1,…,m)。那么，則響應(yīng)的時域形式為：+其中響應(yīng)

中包含

的根（即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點），屬于自由分量或瞬態(tài)分量；響應(yīng)

中包含的根，屬于強(qiáng)制分量。因此，自由分量是由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)決定的，強(qiáng)制分量是由強(qiáng)制電源決定的。

由于單位沖激響應(yīng)h(t)的特性就是時域響應(yīng)中自由分量的特性，所以分析網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點與沖激響應(yīng)的關(guān)系就可預(yù)見時域響應(yīng)的特點。若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的沖激響應(yīng)為：討論當(dāng)pi為負(fù)實根時，h(t)為衰減的指數(shù)函數(shù)，當(dāng)pi為正實根時，h(t)為增長的指數(shù)函數(shù)；極點位置不同，響應(yīng)性質(zhì)不同，極點反映網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)動態(tài)過程中自由分量的變化規(guī)律。注意

j

o

不穩(wěn)定電路

穩(wěn)定電路

j

o當(dāng)pi為共軛復(fù)數(shù)時，h(t)為衰減或增長的正弦函數(shù)；

不穩(wěn)定電路

穩(wěn)定電路

j

0當(dāng)pi為虛根時，h(t)為純正弦函數(shù)，當(dāng)Pi為零時，h(t)為實數(shù)；

1)不管極點是實數(shù)還是共軛復(fù)數(shù)，只要極點位于左半平面，h(t)必隨

t衰減，電路是穩(wěn)定的，實際的線性電路，H(s)的極點一定位于左半平面。

2)零點位置只影響幅值和角度的大小，不影響

h(t)

的變化規(guī)律，根據(jù)H(s)極點的分布情況，完全可以預(yù)見沖激響應(yīng)

h(t)

的特性.

3)極點的位置決定沖激響應(yīng)的波形,極點和零點共同決定沖激響應(yīng)的的幅值和角度.總結(jié):把網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中復(fù)頻率s用j

代替后，就可得到相量法的表達(dá)式，可繪出角頻率為

時的正弦穩(wěn)態(tài)下的輸出相量與輸入相量之比。研究H(j

)隨

變化的情況就可以預(yù)見相應(yīng)電路變量的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨

變化的特性。§14-9

極點、零點與頻率響應(yīng)幅頻特性相頻特性例定性分析RC串聯(lián)電路以電壓uC