省考公務(wù)員-天津市-行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-圖形與幾何

省考公務(wù)員-天津市-行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)-數(shù)量關(guān)系-圖形與幾何[單選題]1.如下圖，圓的周長(zhǎng)為20cm，圓的面積和長(zhǎng)方形的面積正好相等，求圖中陰影的周長(zhǎng)？()A.20cmB.25cmC.30cmD.35cm正確答案：B參考解析：由“圓的面積和長(zhǎng)方形的面積相等”可知，，即，又圓的周長(zhǎng)為20cm，所以，即，所以陰影的周長(zhǎng)＝。[單選題]2.一個(gè)裝有水的圓柱體玻璃杯，底面積為80平方厘米，水深為高的。現(xiàn)在將一根底面積為20平方厘米的圓柱體鐵棒豎直放入水中，問此時(shí)水深占到高的()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：當(dāng)鐵棒的頂部剛好與水面平行或者露出水面時(shí)，鐵棒所占據(jù)的空間最大，此時(shí)水深最高。在每個(gè)橫截面中，鐵棒所占據(jù)的面積是20平方厘米，而水所占據(jù)的面積為80－20＝60平方厘米，為原來的，在體積不變的情況下，高度應(yīng)該為原來水深的，即為高的。如果鐵棒較短，完全浸沒在水中，則鐵棒上部的水所占據(jù)的面積仍然為80平方厘米，此時(shí)水深略有升高，但低于高的，故最后水深應(yīng)該在高的和之間。[單選題]3.一只螞蟻從下圖的正方體A頂點(diǎn)沿正方體的表面爬到正方體C頂點(diǎn)，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，問該螞蟻爬過的最短路為()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：根據(jù)直角三角形直角邊和大于斜邊，可知最短的路徑為：取與A所在水平面平行的上棱線中點(diǎn)O，AO＋CO必然最短，。[單選題]4.下圖中大正方形ABCD的面積是16，其他點(diǎn)都是它所在邊的中點(diǎn)，問陰影三角形面積是多少？()A.B.C.1.5D.3正確答案：C參考解析：最中間的正方形面積是大正方形面積的，為4。將最內(nèi)部正方形分出的兩個(gè)全等直角三角形相拼構(gòu)成這個(gè)正方形面積的一半。另外的等腰直角三角形是最內(nèi)部正方形面積的，則陰影面積為最中間正方形的陰影三角形面積為。[單選題]5.將一張長(zhǎng)20厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，得到的圖形如圖1，再將該圖形過圖1所標(biāo)示的B點(diǎn)折疊，并使得A與A重合（同時(shí)C與C重合），得到四邊形ABDC，如圖2，則四邊形ABDC的面積為多少？()A.158.4平方厘米B.200平方厘米C.79.2平方厘米D.164平方厘米正確答案：C參考解析：由題意知△ABC與△A′BC′為全等三角形，BC＝BC′。設(shè)AB長(zhǎng)為x厘米，則，解得x＝6.4，所以圖1的總面積為平方厘米，圖2的面積158.4÷2＝79.2平方厘米。[單選題]6.一條路上依次有A、B、C三個(gè)站點(diǎn)，加油站M恰好位于AC的中點(diǎn)，加油站N恰好位于BC的中點(diǎn)。若想知道M和N兩個(gè)加油站之間的距離，只需要知道哪兩點(diǎn)之間的距離？()A.CNB.BCC.AMD.AB正確答案：D參考解析：如下圖所示，選取M點(diǎn)與N點(diǎn)都涉及的頂點(diǎn)，即C，計(jì)算距離。分析可知，因此若想知道M和N兩個(gè)加油站之間的距離，只需知道AB兩點(diǎn)之間的距離。[單選題]7.過長(zhǎng)方體一側(cè)面的兩條對(duì)角線交點(diǎn)，與下底面四個(gè)頂點(diǎn)連得一四棱錐，則四棱錐與長(zhǎng)方體的體積比為多少？()A.1:8B.1:6C.1:4D.1:3正確答案：B參考解析：等底等高時(shí)，椎體體積是柱體體積的，而題中椎體的高是長(zhǎng)方體高的一半，四棱錐與長(zhǎng)方體的體積之比為1:6。[單選題]8.一個(gè)長(zhǎng)7厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體盒子。一只瓢蟲從盒子的任意一個(gè)頂點(diǎn)，爬到與該頂點(diǎn)在同一體對(duì)角線的另一個(gè)頂點(diǎn)，則所有情形的爬行路線的最小值是()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：把紙盒由立體展為平面，有三種展開方式，如下圖所示，其中瓢蟲從一個(gè)頂點(diǎn)走向同一體對(duì)角線的最短距離為厘米。[單選題]9.右圖中，圖形的周長(zhǎng)是多少厘米？()（圖中的長(zhǎng)度單位為厘米）A.112B.118C.124D.130正確答案：C參考解析：如下圖所示，將圖中的幾條線段進(jìn)行平移后可知，除了中間還剩余兩段6厘米的線段外，其余部分拼接為一個(gè)長(zhǎng)32、寬24的長(zhǎng)方形，因此原圖形的周長(zhǎng)為（24＋32＋6）×2＝124厘米。[單選題]10.一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？()A.15B.12C.28D.36正確答案：C參考解析：兩點(diǎn)確定一條線段，因此線段的條數(shù)即相當(dāng)于從8個(gè)點(diǎn)中任意選取2個(gè)點(diǎn)的方法數(shù)，即這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成條線段。[單選題]11.3條直線最多能將平面分成幾部分？()A.4部分B.6部分C.7部分D.8部分正確答案：C參考解析：三條直線兩兩相交，且不交于一處時(shí)，分成的部分最多，即可將平面分成7部分。[單選題]12.一個(gè)邊長(zhǎng)為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？()A.128平方厘米B.162平方厘米C.200平方厘米D.242平方厘米正確答案：C參考解析：方法一：第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為80厘米，因此其面積值中含有因子5，而每次面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，因?并未去掉，因此第六個(gè)正方形面積值中也含有因子5，只有200符合要求。方法二：第一個(gè)的面積為80×80＝6400平方厘米，前一個(gè)正方形面積是后一個(gè)的2倍，則第6個(gè)為200平方厘米。[單選題]13.一個(gè)長(zhǎng)方體，6個(gè)面均涂滿紅色，現(xiàn)沿垂直于長(zhǎng)邊的方向?qū)㈤L(zhǎng)邊等距離切5刀，再沿垂直于寬邊的方向?qū)掃叺染嚯x切4刀，若要得到24塊沒有紅色面的小長(zhǎng)方體，需要將高邊沿垂直于高邊方向等距離切幾刀？()A.1B.2C.3D.4正確答案：C參考解析：由題意可知，長(zhǎng)邊切5刀，將長(zhǎng)方體分成了（5＋1）個(gè)長(zhǎng)方體；寬邊切4刀，則分成了（5＋1）（4＋1）個(gè)長(zhǎng)方體。設(shè)需要將高邊切n刀，則將長(zhǎng)方體共分成了（5＋1）（4＋1）（n＋1）＝30n＋30個(gè)長(zhǎng)方體，其中沒有紅色面的小長(zhǎng)方體共有（5－1）（4－1）（n－1）＝24，得n＝3。[單選題]14.一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個(gè)角上都種上一棵果樹。該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購(gòu)買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？()A.0B.3C.6D.15正確答案：B參考解析：將大正方形分割成4塊小正方形后，共有9個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，設(shè)每條邊不含頂點(diǎn)種n棵果樹（n為自然數(shù)），則共種植12n＋9棵果樹。當(dāng)n＝4時(shí)，共種植57棵果樹，最接近60棵，因此至少多買了60－57＝3棵果樹。[單選題]15.把一根線對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后線繩的中間剪開，這線被剪成了幾段？()A.6B.7C.8D.9正確答案：D參考解析：將繩子對(duì)折3次，剪1刀，其變成23×1＋1＝9段。[單選題]16.某突擊隊(duì)150名工人準(zhǔn)備選一名代表上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，選擇的方法是：讓150名工人排成一排，由第一名開始報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人落選退出隊(duì)列，報(bào)偶數(shù)的站在原位置不動(dòng)，然后再?gòu)念^報(bào)數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下的一名當(dāng)選。小李非常想去，他在第一次排隊(duì)時(shí)應(yīng)在隊(duì)列的什么位置上才能被選中？()A.64B.128C.148D.150正確答案：B參考解析：150名工人排成一排，每次報(bào)奇數(shù)的人落選退出。第一次留下的人所在位置是2的整數(shù)倍，第二次留下的人所在位置是22的整數(shù)倍，依此類推，最后留下的人所在位置是2n，小于并最接近150，所以n＝7，所在位置是27＝128。[單選題]17.一人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？()A.126B.120C.114D.108正確答案：A參考解析：從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階，而他實(shí)際走了3層樓的高度，所以每層樓的臺(tái)階數(shù)為54÷3＝18級(jí)。他從一樓到八樓一共要走7層樓，因此共要走7×18＝126級(jí)臺(tái)階。[單選題]18.小雨把平時(shí)節(jié)省下來的全部1角的硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小雨所有的1角硬幣合起來總共是多少錢？()A.3元B.5元C.4元D.6元正確答案：D參考解析：設(shè)正方形每條邊用x個(gè)硬幣，則正三角形每條邊用x＋5個(gè)硬幣。圍成正三角形共用硬幣為3（x＋5）－3個(gè)，圍成正方形共用硬幣4x－4個(gè)，由3（x＋5）－3＝4x－4，得x＝16，所以硬幣總個(gè)數(shù)為4×16－4＝60個(gè)，價(jià)值為6元。[單選題]19.若干個(gè)相同的立方體擺在一起，前、后、左、右的視圖都是。問堆立方體最少有多少個(gè)？()A.4B.6C.8D.10正確答案：A參考解析：如下圖所示，右圖為俯視情況，其中陰影表示放置有立方體的位置。因此這堆立方體最少有4個(gè)。[單選題]20.為了澆灌一個(gè)半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫(kù)房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個(gè)這樣的噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到？()A.4B.7C.6D.9正確答案：B參考解析：由于每個(gè)小圓的直徑為10，所以每個(gè)小圓至多蓋住圓心角為60°所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。因此想蓋住整個(gè)圓圈，至少需要六個(gè)小圓，并且當(dāng)且僅當(dāng)這六個(gè)小圓以大圓的內(nèi)接正六邊形各邊中點(diǎn)為圓心進(jìn)行覆蓋。此時(shí)大圓的圓心處尚未被覆蓋，還需要一個(gè)小圓才能完成覆蓋。如下圖所示：至少需要七個(gè)噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到。[單選題]21.用一個(gè)平面將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正四面體切分為兩個(gè)完全相同的部分，則切面的最大面積為()。A.B.C.D.正確答案：B參考解析：切分為兩個(gè)完全相同的部分，有兩種切法，如下圖所示：左側(cè)的截面面積不如右側(cè)截面面積大。右側(cè)切法為沿著一條棱向?qū)馇腥?，另兩條邊分別為兩個(gè)側(cè)面的高，故切面三角形為等腰三角形。棱長(zhǎng)為1，則切面三角形中的另外兩條邊長(zhǎng)為，由勾股定理可知，棱長(zhǎng)上的高為因此切面的面積為[單選題]22.相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體中體積最大的是()。A.四面體B.六面體C.正十二面體D.正二十面體正確答案：D參考解析：相同表面積的空間幾何圖形，越接近于球，其體積越大。正二十面體是四個(gè)圖形中最接近于球的立體幾何圖形，體積最大。[單選題]23.建造一個(gè)容積為16立方米、深為4米的長(zhǎng)方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米160元和每平方米100元，那么該水池的最低總造價(jià)是多少元？(