第三章資金等值計算

27十二月2023第三章資金等值計算

一、貨幣的時間價值貨幣的時間價值，是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間價值，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，年利率為10%，一年后可得利1.1元，這些存款經(jīng)過一年時間增值0.1元，這就是貨幣時間價值。12/27/20232三峽大學經(jīng)濟與管理學院

注意定義中的“投資”二字，一定量的貨幣必須拿出投資，投入到生產(chǎn)經(jīng)營活動中，才能產(chǎn)生增值，如果將貨幣放在家里，即使放到世界末日也不會增加一分一毫。因此，并不是所有的貨幣都有時間價值，而只有把貨幣作為資金投入到生產(chǎn)經(jīng)營之中才能產(chǎn)生時間價值，所以更確切地說應(yīng)叫資金的時間價值。12/27/20233三峽大學經(jīng)濟與管理學院一定量的貨幣資金在不同的時點上具有不同的價值，年初的1萬元投入生產(chǎn)經(jīng)營后，到年終其價值要高于1萬元。例如：甲企業(yè)購買一臺設(shè)備，采用現(xiàn)付方式，其價格為40萬元，如延期至5年后付款，則價格為52萬元，設(shè)企業(yè)5年存款年利率為10%，試問現(xiàn)付款同延期付款比較，哪個有利？假設(shè)該企業(yè)現(xiàn)在已籌集到40萬元資金，暫不付款，存入銀行，按單利計算，五年年末利率和=40×（1+10%×5）=60萬元，同52萬元比較，企業(yè)可得到8萬元的利益。可見延期付款52萬元比現(xiàn)付40萬元更為有利，這就說明，今年年初的40萬元5年后價值發(fā)生了增值，價值提高到60萬元。12/27/20234三峽大學經(jīng)濟與管理學院貨幣時間價值的表示方法：絕對數(shù)：利息額相對數(shù)：通常用利息率進行計量。資金的時間價值表現(xiàn)為資金運動所帶來的利潤（或利息），它是衡量資金時間價值的絕對尺度；資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值（利潤或利息）與投入的資金額（本金）之比，稱為“利率”，它是衡量資金時間價值的相對尺度；記作i。i越大，表明資金增值越大。利息率的實際內(nèi)容是社會平均資金利潤率，各種形式的利息率（貨款利率、債券利率等）的水平，就是根據(jù)社會平均資金利潤率確定的。但又不能高于這種資金利潤率，馬克思曾經(jīng)指出：“必須把平均利潤率看成是利息的有最后決定作用的最高界限”。12/27/20235三峽大學經(jīng)濟與管理學院二、資金時間價值的計算（一）單利終值和現(xiàn)值的計算在單利的方式下，本金能帶來利息，利息必須在提出以后再以本金形式存入才能生利，否則不能生利。（以本金為基數(shù)計算利息，已取得的利息不再計息）1、單利終值（本利和）的一般計算方式：F=P×（1+i×n）式中：F——終值，第幾年末的價值P——現(xiàn)值，即0年（第1年初）的價值i——利率（年）n——計算期數(shù)12/27/20236三峽大學經(jīng)濟與管理學院2、單利現(xiàn)值的計算方式：P=F1（1+i×n）例：借款100元，借期3年，每年單利利率5%，第三年末應(yīng)還本利若干？解：三年的利息為：100*3*0.05=15元三年末共還本利為：100+15=115元由于單利沒有反映資金周轉(zhuǎn)的規(guī)律與擴大再生產(chǎn)的現(xiàn)實。在國外很少應(yīng)用，一般僅用來與復利進行對比。12/27/20237三峽大學經(jīng)濟與管理學院（二）復利終值和現(xiàn)值的計算復利是指計算利息時把上期的利息并入本金一起計算，即按復利法計算利息時，不僅本金要逐年計息，利息也要逐年計息，俗稱“利滾利”。1、復利終值（本利和）：F=P*（1+i）n2、復利現(xiàn)值：以后年份收入或支出的現(xiàn)在價值

P=F（1+i）n12/27/20238三峽大學經(jīng)濟與管理學院例:企業(yè)向銀行貸款10萬元進行技術(shù)改造，年利率5%，兩年還清，按復利計算，兩年末需向銀行償還本利共多少？解：P=10

PF=10*(1+0.05)21F=？12/27/20239三峽大學經(jīng)濟與管理學院3、名義利率與實際利率我們前面所講的復利的計算期都是按年計算的，給定的利率也是年利率，但實際上復利的計息期不一定總是一年，有可能是一個月，一個季度或一天，當利息在一年內(nèi)復利幾次時，給出的年利率叫做名義利率。將計息周期實際發(fā)生的利率稱為計息周期實際利率，計息周期的利率乘以每年計息周期數(shù)就得到名義利率。12/27/202310三峽大學經(jīng)濟與管理學院例1、本金1000元，投資5年，年利率8%，每年復利一次。本利和F=P×（1+i）n=1000×（1+8%）5=1469（元）5年的復利息=F-P=1469-1000=469（元）例2、上例如果每季復利一次，其他條件不變，則，每季度利率=8%÷4=2%復利率次數(shù)=5×4=20F=P×（1+i）n=1000×（1+2%）20=1486（元）5年的復利息=1486-1000=486（元）可見，比一年復利一次的利息多486-469=17（元）即當一年復利幾次時，實際得到的年利率要比名義上的年利率高。12/27/202311三峽大學經(jīng)濟與管理學院設(shè)名義利率為r，一年中計息次數(shù)為m，則一個計息周期的利率為r/m,一年后本利和為

F=P*(1+r/m)m按利率定義得年實際利率i為:i=(F–P)/P

12/27/202312三峽大學經(jīng)濟與管理學院

將例2數(shù)據(jù)代入：i=（1+8%/4）4-1=8.27%＞8%按實際年利率計算的本利和：F=P×（1+i）n=1000×（1+8.27%）5=1486（元）12/27/202313三峽大學經(jīng)濟與管理學院

（三）、資金等值計算公式1、一次支付終值公式：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）

(1+i)n稱為一次支付終值系數(shù)，可用符號（F/P,i,n）表示(存入銀行P元錢，年利率為i,n年后本利和)

12/27/202314三峽大學經(jīng)濟與管理學院2、一次支付現(xiàn)值公式：已知n年后資金F，在利率i下，相當于現(xiàn)在多少錢？公式：FP=(1+i)n

可用符號（P/F,i,n）表示1(1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)12/27/202315三峽大學經(jīng)濟與管理學院3、等額分付終值公式：某人每年末存入現(xiàn)金A元，年利率為i,n年后本利和為多少？現(xiàn)金流量圖：F

0123n

A

第n年末資金的終值總額F等于各年資金的終值總和，F(xiàn)=A（1+i）n-1+A(1+i)n-2+……+A(1+i)+A

=A(1+i)n--1稱為年金終值系數(shù),i用(F/A,i,n)來表示，其值可查表。12/27/202316三峽大學經(jīng)濟與管理學院4、等額分付償債基金公式：等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即：已知終值F，求與之等價的等額年值A(chǔ)。由上面公式可得：

i稱為等額分付償債基金系數(shù)A=F*(1+i)n--1用符號(A/F,i,n)表示其值可查表。12/27/202317三峽大學經(jīng)濟與管理學院5、等額分付現(xiàn)值公式：A從第一年末到第n年末等額現(xiàn)金流均為A，利率為i，其現(xiàn)值是多少？012n可把等額序列視為n個一次支付P=?現(xiàn)值的組合，利用一次支付現(xiàn)值公式可得：P=A/（1+i）+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n=A(1+i)n--1=A(P/A,i,n)可查表求值i(1+i)n12/27/202318三峽大學經(jīng)濟與管理學院

6、資金回收公式：銀行提供貸款P元，年利率為i，要求在n年內(nèi)等額分期回收全部貸款，每年末應(yīng)回收多少資金？即：已知現(xiàn)值P求等額年金A。由等額分付現(xiàn)值公式可得：A=Pi(1+i)n=P（A/P，i，n）(1+i)n--112/27/202319三峽大學經(jīng)濟與管理學院7、等差序列終值公式：等差序列是按一定數(shù)量增加或減少的現(xiàn)金流量序列，即現(xiàn)金流量每年改變的金額為定值，一般用G表示，G值可正可負。一般將第一期期末的現(xiàn)金流量作為基礎(chǔ)數(shù)值，從第2期期末開始逐期等差遞增或逐期等差遞減?，F(xiàn)金流量圖如右圖：A1+(n-1)G

A1+2GA1+GA10123n12/27/202320三峽大學經(jīng)濟與管理學院將現(xiàn)金流量分解為兩部分：第一部分是由A1構(gòu)成的等額支付序列現(xiàn)金流量；第二部分是由等差額G構(gòu)成的遞增等差支付序列現(xiàn)金流量。由A1組成的等額支付序列的終值FA1=A1(F/A,i,n)由G、2G、3G、…、（n-1）G組成的等差序列的終值FA2 =G（1+i）n-2+2G(1+i)n-3+3G(1+i)n-4+…+(n-1)G=G(1+i)n--1--inii=G(F/G,i,n)

等差序列終值系數(shù)F=FA1+FA2

由一次支付現(xiàn)值公式P=F（1+i）-n可得等差序列現(xiàn)值公式：P=G（P/G，i，n）由已知F求A公式可求：A=G（A/G,i，n）可查表求值。12/27/202321三峽大學經(jīng)濟與管理學院8、期數(shù)（n）與利率（i）的計算公式(1)期數(shù)（n）的計算（a）已知P、F、i求n由F=P（1+i）n可得:n=?（b）已知A、P、i求n由等額分付現(xiàn)值公式：P=A(1+i)n--1i(1+i)n

可得：n=?12/27/202322三峽大學經(jīng)濟與管理學院

(2)利率i的計算公式由F=P（1+i）n

可得:（1+i）n=F/P(1+i)=(F/P)1/n

可得:i=(F/P)1/n-112/27/202323三峽大學經(jīng)濟與管理學院例1：若年利率為5%，為使現(xiàn)在存入的1000元變成兩倍，需多長時間？2000i=5%1000N=?用倒查復利表計算未知年數(shù)，P=F（P/F，i，N）1000=2000（P/F，5%，N）（P/F，5%，N）=0.5由5%的復利表(P494)P/F列查得，0.5介于14年與15年之間用線性插值法計算：N=14年，（P/F，5%，14）=0.5051N=15年，（P/F，5%，15）=0.4810所以：14+0.5051–0.515--140.5051–0.4810=14.21年結(jié)論：14.21年后，1000元變成2000元12/27/202324三峽大學經(jīng)濟與管理學院例2：某人年初存入銀行2000元，三年后再存入500元，五年后再存入1000元，要把存款累積至10000元，需多少年？（i=6%）F=100000123456N20005001000

P0=2000+500（P/F，6%，3）+1000（P/F，6%，5）=3167.1元由P=F（P/F，6%，N）（P/F，6%，N）=0.31671查表：（P/F，6%，20）=0.3118（P/F，6%，19）=0.3305N=19+0.3305–0.3167120-190.3305–0.3118=19.70年12/27/202325三峽大學經(jīng)濟與管理學院

例3：某工程基建5年，每年年初投資100萬元，投資收益率10%，計算投資期初